浙教版九上第三章圆的基本性质全章教案.doc

课 题3.1圆(1)教学目的知识点1理解圆、弧、弦等有关概念2学会圆、弧、弦等的表示方法3掌握点和圆的位置关系及其判定方法能力点进一步培养学生分析问题和解决问题的能力德育点用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活 重 点弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系难 点点和圆的位置关系及判定教 法操作、讨论、归纳、巩固学 法通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣教 具画圆工具进程教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图达 到 效 果一复习引入二新课讲述三小结四、随堂练习1展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径?如何补全？（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈()的半径该怎样计算?（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？2上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。(板书)31 圆1 师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图31、32)归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”如图所示2圆的有关概念（如图33）（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC经过圆心的弦是直径，图中的AB。直径等于半径的2倍（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧用符号“”表示小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆例如，图中的O1和O2是等圆圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆）3对圆概念的进一步理解学生练习：请学生说出几种常见的圆形物体(学生可能会说到杯子、自行车轮子等)然后，教师指导学生分析以下两个问题(1)用一根长为a米的绳子，围成一个圆或正三角形或正方形，所围成的图形哪一个面积最大?解：正三角形面积是()，正方形面积是()，圆的面积是() ，圆的面积最大(2)为什么自行车轮子做成圆形?(3) 完成P58做一做由上述问题提出：确定一个圆的两个必备条件是什么？说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点，以谁为定长。3结论：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：drP在圆外4例 如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直解：连结AD，由勾股定理得：BC2AC2AB21002802=16400，BC20(m)ADBC2010 (m)10107， AB80m， AC100m，ADABAC所以爆破影响面的半径应小于10m阅读课本P80中生活离不开圆，完成P59课内练习视时间完成P60的作业题1圆、弧、弦的概念和表示方法2点和圆的位置关系及判定方法1判断（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。（5）半圆是弧，弧小于半圆。2填空（1）已知圆上有3个以其中每两个点为端点的弧共有 （2）在半径是5cm的圆O内有一条弦AB，则AB （3）两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，但在大圆内，那么OP的取值范围是 （4）在中，以点A为圆心，AB为半径画A，那么点C 与A的位置关系是 （5）与的半径分别是r1和r2，且r1和r2是方程x2ax10的两个根，如果与是等圆，则a的值为 3如图的半径OA5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OCOA，OC=BC。求（1）的度数；（2）AB的长。（四种以上方法）学生观察讨论回答定圆心半径三点确定一个圆垂径定理利用圆周角半径定长重心稳定学生口答学生观察并比较熟记圆的有关概念学生计算、猜想说明杯子通常做成圆形的一个原因，是因为在相同材料的条件下，圆形杯子的体积最大解：因为圆周上的各点到圆心的距离都相等，车子行驶起来比较平稳定点、定长学生在了解的基础上观察下图，引入点和圆的位置关系：请学生口答，然后电脑演示完整的解答过程口答师生一起讨论得出独立完成，课堂校对通过设问，目的是唤起对学习圆的兴趣通过比较回答，引起对圆的有关概念的认识。使学生掌握用运动的观点定义圆，突出圆是封闭曲线。学会探究猜想，了解日常生活中常见的问题的原因所在。只要求学生了解掌握点和圆的位置关系学会用点和圆的位置关系研究实际问题，把几何问题实际化，突出它的实际应用性巩固提高梳理概括，形成结构巩固提高，形成结构作业布置见作业本扳书设计3.1圆(1)投影 学生板演教后感3.1圆（2）教学目标学生经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念会画过不在同一条直线上的三点作圆教学重点、工具“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来画图“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来解决实际问题尺规教学难点 对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解教学过程车床工人告诉了我们什么？问题：车间工人能将一个如图所示的破损的圆盘复原，你知道用什么办法吗？（根据学生的预习情况进行衔接教学）指出标题指出讨论1：“三个点的位置在什么地 方？”讨论2：“三个点为什么会不在同 一直线上？”讨论3：“画一个圆需要知道什么”上图中的圆心在什么位置？上图的圆的半径有多大？探索：为什么一定要三个点？1：经过一个已知点A能作多少个圆? 结论：经过一个已知点A能作无数个圆!2：经过两个已知点A,B能作多少个圆？ 结论：经过两个已知点A,B能作无数个圆! 讨论1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？讨论2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？3：经过三个已知点A、B、C能作多少个圆？ 讨论1：怎样找到这个圆的圆心？ 讨论2：这个圆的圆心到点A、B、C的距离相等吗？ 为什么？即OA=OB=OC结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆初步应用：1：现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘 复原了吗？ 方法: 找圆弧所在圆的圆心,只要在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心。2：已知ABC,用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。概念教学定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.举例、1：O是ABC的外接圆, ABC是O的内接三角形,点O是ABC的外心即外接圆的圆心。 2：三角形的外心是ABC三条边的垂直平分线的交点.试一试ABCOCABOABCO1：画出过以下三角形的顶点的圆，并比较圆心的位置？2：练一练a：下列命题不正确的是 ( )A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.b：三角形的外心具有的性质是 ( )A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.知识小结1：不在同一直线上的三点确定一个圆。你知道是怎样的三点吗？2：画已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三点,连成两条线段,再做两线段的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心。你会画了吗？3：三角形的外接圆，圆的内接三角形、外心的概念你会辨别吗？作业1、 书本P62页课内练习2、 书本P62页作业题3、 预习P63页3.2圆的轴对称（1）板书设计定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.3.2 圆的轴对称性（1）教学目标使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点 教学关键理解圆的轴对称性 教学环节的设计这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功；目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知 一、复习提问，创设情境 1教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；A B C D O E 提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？（教师用教具演示，学生自己操作）二、引入新课，揭示课题1在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备三、讲解新课，探求新知先按课本进行合作学习1任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ 在学生探索的基础上，得出结论：（先介绍弧相等的概念）EA=EB； AC=BC，AD=BD理由如下：OEA=OEB=Rt，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合， 点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合 EA=EB， AC=BC，AD=BD思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OA平分CD吗？（课内练习1）A B C D O E 注：老教材这个内容放在圆心角、圆周角之后，垂径定理完全可以不用圆的轴对称性来证，可用等腰三角形的性质来证明，现在只能证前面一个（略）然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言 CD为直径，CDAB（OCAB） EA=EB， AC=BC，AD=BD 四、应用新知，体验成功 例1 已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点(先介绍弧中点概念)作法：连结AB.作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E. 点E就是所求弧AB的中点变式一： 求弧AB的四等分点思路：先将弧AB平分，再用同样方法将弧AE、弧BE平分（图略） 有一位同学这样画，错在哪里？1作AB的垂直平分线CD2作AT、BT的垂直平分线EF、GH（图略） 教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线变式二：你能确定弧AB的圆心吗？方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心O A B C 例2 一条排水管的截面如图所示排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC 思路：先作出圆心O到水面的距离OC，即画 OCAB，AC=BC=8，在RtOCB中，圆心O到水面的距离OC为6例3 已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD 思路：作OMAB，垂足为M， CM=DMOA=OB ， AM=BM ， AC=BD概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距小结：1画弦心距是圆中常见的辅助线；2半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个五、目标训练,及时反馈1已知0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 答案：24 2如图，AB是0的中直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE DBD=BC答案：C3过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） A3 B6cm C cm D9cm 答案：A注：圆内过定点M的弦中，最长的弦是过定点M的直径，最短的弦是过定点M与OM垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目4如图，O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5答案：A5 已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 答案：2或24注：要分两种情况讨论：（1）弦AB、CD在圆心O的两侧；（2）弦AB、CD在圆心O的同侧6如图，已知AB、AC为弦，OMAB于点M， ONAC于点N ，BC=4，求MN的长思路：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC的中点，所以MN=BC=2六、总结回顾，反思内化师生共同总结： 本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明3解题的主要方法：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；（2）半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长七、布置作业， 巩固新知P75作业题16，第7题选做3.2 圆的轴对称性(2)教学目标 1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题； 2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.教学重点和难点垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点.教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题 1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述) 2.结合图形7-35，教师引导学生写出垂径定理的下述形式： 题设 结论 指出：垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由推出.提问：如果把题设和结论中的5条适当互换，情况又会怎样呢?引出垂径定理推论的课题二、运用逆向思维方法探讨垂径定理的推论 1.引导学生观察图形，选为题设，可得： 由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们不一定是互相垂直的，所以要使上面的题设能够推出上面的结论，还必须加上“弦AB不是直径”这一条件. 这个命题是否为真命题，需要证明，结合图形请同学叙述已知、求证，教师在黑板上写出. 已知：如图7-36，在O中，直径CD与弦AB(不是直径)相交于E，且E是AB的中点. 求证：CDAB，.分析：要证明CDAB，即证OEAB，而E是AB的中点，即证OE为AB的中垂线.由等腰三角形的性质可证之.利用垂径定理可知ACBC，ADBD. 证明：连结OA，OB，则OAOB，AOB为等腰三角形. 因为E是AB中点，所以OEAB，即CDAB， 又因为CD是直径，所以 2.(1)引导学生继续观察、思考，若选为题设，可得： (2)若选为题设，可得： 以上两个命题用投影打出，引导学生自己证出 最后，教师指出：如果垂径定理作为原命题，任意交换其中的一个题设和一个结论，即可得到一个原命题的逆命题，按照这样的方法，可以得到原命题的九个逆命题，然后用投影打出其它六个命题： 3.根据上面具体的分析，在感性认识的基础上，引导学生用文字叙述其中最常用的三个命题，教师板书出垂径定理的推论1. 推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧. 4.垂径定理的推论2.在图7-35的基础上，再加一条与弦AB平行的弦EF，请同学们观察、猜想，会有什么结论出现：(图7-37) 学生答 接着引导学生证明上述猜想成立.(重点分析思考过程，然后学生口述，教师板书.) 证明：因为EFAB，所以直径CD也垂直于弦EF， 最后，猜想得以证明，请学生用文字叙述垂径定理的又一推论： 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 三、应用举例，变式练习 例1 平分已知. 引导学生画图，写已知、求作. 已知： (图7-38)，求作：的中点. 分析：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.因此，连结AB，作弦AB的垂直平分线，它一定平分. 作法：(由学生口述，教师板书，师生共同作图) 练习1 四等分已知. 引导学生在平分的基础上，进一步平分AM和BM，即可四等分AB. 作图后，提问：四等分弦AB是否可四等分，为什么?如图7-39所示. 在学生回答的基础上，强调：这种作法是错误的，虽然在等分时作法是对的，但是在等分和时是错误的，因为AT，BT不是和所对的弦.因此AT，BT的垂直平分线不能平分和，请同学们务必注意. 练习2 按图7-40，填空：在O中 (1)若MNAB，MN为直径；则 ， ， ； (2)若ACBC，MN为直径；AB不是直径，则 ， ， ； (3)若MNAB，ACBC，则 ， ， ； (4)若，MN为直径，则 ， ， .此练习的目的是为了帮助学生掌握垂径定理及推论1的条件和结论. 例2 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(图7-41)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米) 首先可借此题向学生介绍“赵州桥”，对学生进行爱国主义教育，(有条件可放录像)同时也可激发学生学习数学的兴趣. 关于赵州桥的说明： 赵州桥又名“安济桥”，位于河北省赵县城南交河上，是我国现存的著名古代大石拱桥、隋开皇大业年间(590608)由李春创建.桥单孔，全长50.82米，桥面宽约10米，跨径约为37米，弧形平缓，拱圈为28条并列的石条组成，上设四个小拱，既减轻重量，节省材料，又便于排洪，且增美观在世界桥梁史上，其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范，跨度之大在当时亦属首创，反映了我国古代劳动人民的智慧与才能. 分析：(1)首先说明跨度、拱高等概念，然后引导学生设法把实际问题转化为数学问题，并画出几何图形(图7-42)，且一边画图一边解释：桥拱是圆弧形，以O为圆心，R为半径画出一段圆弧表示桥拱，弦AB表示桥的跨度，即AB37.4米，的中点C到线段AB的距离为7.2米.这样我们就可以根据实际问题，参照上图写出数学问题的已知和求解. (2)实际问题已转化为数学问题，下面讨论如何解决这个问题. 启发学生观察图形、发现：对于，如果经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，并延长交于点C，那么根据垂径定理可知，OD平分弦，OC平分弧，即C点为AB的中点，CD就是拱高，这样做出的图形符合题意. 根据勾股定理，在RtAOD中就可求出半径R. 解题过程，参考课本. 对于此题，学生往往是过的中点C先作出弓形高CD，即过C作CDAB，垂足为D，如果是这样的话，可引导学生根据垂径定理，首先证明直线CD经过圆心O，仍然可利用勾股定理，求出半径R. 说明：此题的解题思路是，经过圆心作弦的垂线，说明它平分弦且平分弦所对的弧也可以经过弧的中点作弦的垂线，说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时，只要抓住弦长、弦心距、弓形高及半径之间的关系，已知其中的两个量，可以求出其它两个未知量，这种思考方法今后要经常用到. 例3 已知；如图7-43，O半径为6厘米，弦AB与半径OA的夹角为30. 求：弦AB的长. 分析：已知圆的半径和半径与弦的夹角.要求弦长，只要利用圆的半径、弦长、圆心到弦的距离之间的关系即可.过圆心O作AB的垂线段OD，解RtAOD，求出AD即可求得AB. 解：作ODAB于D，则ADDB， 在RtAOD中，因为DAO30 练习3 如图7-44(厘米) 在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB600毫米，求油的最大深度. 通过此练习题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.再一次明确弦长a、弦心距d、半径r及弓形高h之间的关系.(图7-45) 四、师生共同小结 问：这节课我们学习了哪些主要内容? 在学生回答的基础上，用投影出示垂径定理及其推论的基本图形，如图7-46. 指出：若垂径定理或推论中的某一个成立，则(1) CAB，OAB，DAB都是等腰三角形，弦AB是它们公共的底边，直径CD是它们的顶角平分线和底边的垂直平分线.(2) ACD和BCD是全等的直角三角形，直径CD是它们公共的斜边，AE，BE分别是斜边(2)上的高，AO，BO分别是斜边上的中线在这两个三角形中可以运用直角三角形的一系列性质. (3) 通过应用题的学习，培养把实际问题抽象成数学问题的意识，从而提高转化能力和计算能力.六、布置作业课本p.82.习题7.1.A组.1(10)，11，14，15，16；B组.2，3，4.板书设计课堂教学设计说明本节内容分两课时完成，第一课时重点讲解垂径定理的推论，第二课时重点进行垂径定理及其推论的应用，如果学生基础较好，可适当增加例题和练习题的量.3.3（2）圆心角教学目标:1. 经历探索圆心角定理的逆定理的过程;2. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;3. 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.教学重点与难点:教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点教学过程:一. 复习旧知,创设情景:1. 圆具有什么性质?2. 如图,已知:O上有两点A、B,连结OA、OB,作AOB的角平分线交O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?CBAO复习圆心角定理的内容.3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.(1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。(2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。（3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。BEDAFCO 结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程由此引出新课.二. 新课讲解1、运用上面的结论来解决下面的问题:已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _,_,_。 （2）如果OE=OF，那么 _,_,_。 （3）如果弧AB=弧CD 那么 _,_,_。 （4）如果AOB=COD，那么 _,_,_。2.上面的练习说明:以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到其余的量相等:AOB=CODAB=CDOE=OF弧AB=弧CD3一般地，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。AOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD4.例题讲解:例2：如图，等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC AOB 、COB、 AOC分别为多少度？延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形是哪一种特殊三角形？判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。若O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？若等边三角形ABC的边长r,求O的半径为 多少？当r = 时求圆的半径? 例3：如图，顺次连结O的两条直径A和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？解略分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大?应当使截面的各个顶点在圆上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆o的正方形?应到学回顾第一问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形.三. 巩固新知:P73课内练习1,2四.小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题五.布置作业:见作业本和新同步3.3-23.4圆周角(1)教学目标:1. 理解圆周角的概念.2. 经历探索圆周角定理的过程.3. 掌握圆周角定理和它的推论.4. 会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.教学重点:圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定的难度是本节的教学难点.教法:探索式,启发式,合作学习,直观法学法:动手实验,合作学习教学过程:一. 复习旧知,创设情景:1. 创设情景在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.BACOn 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEO三个张角ABC, ADC,AEC是什么角呢?2.什么圆心角呢?圆心角与弧的度数相等吗?二.新课探究:1.圆周角的定义(用类比的方法得出定义)顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点)练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。2.探索圆心与圆周角的位置关系: 一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？(1)圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部 ,(3)圆心在角的外部在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？3. 探索研究：圆周角和圆心角的关系如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？用几何画板演示探讨得到命题：(圆周角定理) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。n (1).首先考虑一种特殊情况：n 当圆心(o)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AoC的大小关系.n 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?n (2).当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?n (3).当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?证明略(要会分类讨论)推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。4.巩固练习:1)如图,在O中,BOC=50,求A的大小.ACOB2)举出生活中含有圆周角的例子.OBAC5.探索圆周角的一个推论: 如图，AB是O的直径，C是O上任一点，那么你发现了些什么结论？反之你能得到什么结论?由此你能到什么结论.圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。三.例题讲解:例1.如图；四边形ABCD的四个顶点在O上。求证；B+D = 180图见书本证明略;分析B与D是什么角?与B,D所对的弧相同的圆心角是什么角? B与D这两个圆心角所对的弧在度数上有什么关系?根据什么?说明圆的内接四边形的对角互补四.巩固练习:P77练习3和作业题1234五.小结:这节课你有什么收获.六.布置作业:见作业本和书本3.4(2)圆周角教学目标:1. 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.2. 掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难例4的辅助线的添法.教学过程:一、旧知回放:1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.二. 课前测验1.100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。AOCAOCB3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。4、如图，O中，ACB = 130，则AOB=_。5、下列命题中是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120的弧所对的圆周角是60三, 问题讨论问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2，AB是O的直径，C是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?问题3、如图3，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？OBCA图3OBACDE圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。四.例题教学:例2: 已知：如图，在ABC中，AB=AC,ABCDE以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证： BD=DE证明：连结AD.AB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90ADBC，AB=AC，AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，APBCOBD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。练习:如图，P是ABC的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。问题:弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？例4: 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.五:练一练: 1.说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.ABCD2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD.求证:AB=CDABDGFCEO六.想一想: 如图:AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是上任意一点,延长A