高二数学第一学期理试卷及答案.doc

陕西省柞水中学2017-2018学年度第一学期期末检测高二数学（理）试卷命题人 党文亮一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1复数z的虚部记作Im（z），若z=，则Im（）=（） A2B 2iC2D2i2已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件3.在平行六面体中，为与的交点。若，则与相等的向量是（ ）A BC D4一质点做直线运动，由始点经过t秒后的距离为，则速度为0的时刻是（ ）A. t=4 B t=8C. t=4或t=8D t=0或t=45已知抛物线上有一点M（4，y），它到焦点F的距离为5，则P的值为（ ）A1B2CD6用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）ABCD7设=（x,4,3）,=(3,2,z),且，则xz等于（ ）A 9B -4 C -9D 8给出下面四个类比结论（）实数若则或；类比向量若，则或实数有类比向量有向量，有；类比复数，有实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A0 B1 C2 D39.设f(x)=xlnx ,若f/(x0)=2 ,则x0= ( )A e2 B C eD ln210.如图是函数y=f(x)的导函数y= f/(x)的图像，则下列命题： -3是函数的极值点； -1是函数的最小值点 ； 函数在x=0处切线的斜率小于零； 函数在区间（-3，1）上单调递增。正确命题的序号是（ ）AB C D 11.定积分表示 （ ）A 半径为4的圆的面积 B 半径为4的半圆的面积C 半径为4的圆面积的 D 半径为16的圆面积的12已知抛物线2px（p1）的焦点F恰为双曲线（a0,b0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 ( ) A B2 C D 二、填空题（每小题5分，共20分。请将答案填在答题卷相应空格上。）13椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 。14函数在点（1，）处的切线方程为 。15已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_ _ _米. 16在长方体ABCD-ABCD中，若AB=BC=1，AA=2，则A到直线AC的距离为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本题满分10分)求函数 在区间-2,2上的最大值与最小值。18、(本题满分12分)已知数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并猜想an的表达式；(2) 用所学知识证明所猜想的结论。19、（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。20、（本题满分12分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21、（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F，F，A,B为两个顶点，如图所示，椭圆C上的点（，）到F，F两点的距离之和为.（）求椭圆的方程和焦点坐标；（）过椭圆C的焦点F 作AB的平行线交椭圆于P,Q两点，求FPQ的面积22、（本小题满分14分）已知函数f(x)ex-kx，x（1）若k=e,试确定函数f(x)的单调区间；（2）若k0,且对于任意x，f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围。参考答案1-12： CBACB AABCB CC1316： 7；2x-2y-5=0；17 解：令 得 列表x-2(-2,0)0(0,)(,2)220+0-0+4-11极大值5极小值5由上表可知函数y=f(x)在区间-2,2上的最大值是5，最小值是-11.18、 (1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , an2都成立 19、解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、COS 所以异面直线与所成角的余弦为 （2）设平面的法向量为 则，则，故BE和平面的所成角的正弦值为20、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,)，。 当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 综上所述, 命题“.”是真命题. 解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 （2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).” 该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时,直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线