2020版高考数学大一轮复习第4章三角函数解三角形第2讲三角函数的图象与性质课件理.ppt

第二讲三角函数的图像与性质,第四章：三角函数、解三角形,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1三角函数的图象与性质,考点2y=Asin(x+)的图象及应用,考法1三角函数的图象变换,考法2由三角函数的图象求解析式式,考法3三角函数的单调性,考法4三角函数的奇偶性、周期性、对称性,考法5三角函数图象与性质的综合应用,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,方法化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用,理科数学第四章：三角函数、解三角形,考法6三角函数模型的应用,易错求三角函数的单调区间时不会与角的范围结合,考情精解读,命题规律聚焦核心素养,理科数学第四章：三角函数、解三角形,命题规律,1.命题分析预测本讲是高考考查的重点,主要考查:(1)三角函数的图象变换;(2)三角函数的性质及应用;(3)三角函数图象与性质的综合应用,有时也与三角恒等变换综合考查,多以选择题和填空题的形式呈现,难度中等偏下,分值5分.2.学科核心素养本讲通过三角函数的图象及性质考查考生的直观想象和数学运算素养,及化归思想和整体代换思想的应用.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1三角函数的图象与性质考点2y=Asin(x+)的图象及应用,理科数学第四章：三角函数、解三角形,考点1三角函数的图象与性质（重点）,2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质,理科数学第四章：三角函数、解三角形,注意(1)y=tanx无单调递减区间;(2)y=tanx在整个定义域内不单调.,考点2y=Asin(x+)的图象及应用（重点）,1.三角函数的图象变换函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(x+)(A0,0,0)的图象的两种方法:,注意若变换前后的两个函数名不同,要先化为同名函数再求解.,辨析比较图象的两种变换方法的区别与联系,理科数学第四章：三角函数、解三角形,2.函数y=Asin(x+)(A0,0)的物理意义,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,注意要求一个函数的初相,应先将函数解析式化成f(x)=Asin(x+)的形式(其中A0,0).,B考法帮题型全突破,考法1三角函数的图象变换考法2由三角函数的图象求解析式考法3三角函数的单调性考法4三角函数的奇偶性、周期性、对称性考法5三角函数图象与性质的综合应用考法6三角函数模型的应用,理科数学第四章：三角函数、解三角形,考法1三角函数的图象变换,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,点评对于函数图象的平移方向类问题的求解,注意“正向左,负向右”的前提是把x的系数提取出来,如由y=sin(-x)变为y=sin(-x-1),不能简单地依据“负向右”得出平移方向是向右,正确的描述应该是向左平移一个单位长度.,理科数学第四章：三角函数、解三角形,方法总结解决三角函数的图象变换问题的基本方法处理三角函数图象变换问题时,要先弄清哪一个是原始函数(图象),哪一个是最终函数(图象),若变换前后的两个函数不同名,应先把变换前后的两个函数化为同名函数,再解决问题.主要有以下几种方法:1.常规法常规法主要有两种:先平移后伸缩;先伸缩后平移.值得注意的是,对于三角函数图象的平移变换问题,其平移变换规则是“左加、右减”,并且在变换过程中只变换自变量x,如果x的系数不是1,那么需把x的系数提取后再确定平移的单位和方向.,理科数学第四章：三角函数、解三角形,3.数形结合法平移变换的实质就是点的坐标的变换,横坐标的平移变换对应着图象的左右平移,纵坐标的平移变换对应着图象的上下平移.一般可选定变换前后的两个函数f(x),g(x)的图象与x轴的交点(如图象上升时与x轴的交点),其分别为(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),则由x2-x1的值可判断出左右平移的情况,由g(x)max-f(x)max的值可判断出上下平移的情况,由三角函数最小正周期的变化可判断出伸缩变换的情况.,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,考法2由三角函数的图象求解析式,思维导引,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,(3)求.常用的方法有以下几种:代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A,b已知)或把图象与直线y=b的交点代入求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).五点法:确定值时,往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口,具体如下:,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,考法3三角函数的单调性,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,示例42018湖北荆州一模已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的图象与直线y=b(0b0)的形式,然后视“x+”为一个整体,根据y=sinx与y=cosx的单调区间列不等式求解.注意a.复合函数的单调性规律“同增异减”的应用;b.如果0,那么先借助诱导公式将化为正数,再求解.,理科数学第四章：三角函数、解三角形,(2)已知三角函数解析式,讨论在给定区间上的单调性,通常有两种方法:先求出函数全部的单调区间,然后通过给k取特定的整数值,得到在给定区间上的单调性.从给定区间出发,得出x+的范围,对照正弦函数或余弦函数的单调区间得到函数在相应区间上的单调性.(3)已知三角函数的单调区间求参数,需根据函数的单调区间并利用集合间的关系求解.,理科数学第四章：三角函数、解三角形,考法4三角函数的奇偶性、周期性、对称性,理科数学第四章：三角函数、解三角形,(2)画出y=|tanx|的图象.如图所示.由图象易知T=.,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,图象法:求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象,通过观察图象得出周期;转化法:对于较为复杂的三角函数,可通过恒等变形将其转化为y=Asin(x+)+b(或y=Acos(x+)+b或y=Atan(x+)+b)的类型,再利用公式法求得周期.,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,说明因为f(x)=Asin(x+)的图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否为函数图象的对称轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断,选择题经常用这种方法.,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,考法5三角函数图像与性质的综合应用,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,技巧点拨研究y=Asin(x+)的性质时可将x+视为一个整体,利用换元法和数形结合思想进行解题.,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,考法5三角函数图像与性质的综合应用,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,感悟升华三角函数模型的应用类型及解题策略(1)已知函数模型,利用三角函数的有关性质解决问题,其关键是准确理解自变量的意义及自变量与因变量之间的对应法则;(2)把实际问题抽象转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数的有关知识解决问题,其关键是建模.,C方法帮素养大提升,方法化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用易错求三角函数的单调区间时不会与角的范围结合,理科数学第四章：三角函数、解三角形,方法化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,理科数学第四章：三角函数、解三角形,素养提升研究三角函数的性质时,要先利用三角恒等变换把已知三角函数化为y=Asin(x+)+b或y=Acos(x+)+b的形式,然后将x+视为整体进行求解.,理科数