理科数学组合卷带答案(浙江高考版).doc

一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】（2） 已知是虚数单位，,则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】(3) 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D 【解析】由正视图可排除A、B选项；由俯视图可排除C选项.（4）下列命题中错误的是（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面，平面，那么（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D 【解析】若面面，在面内与面的交线不相交的直线平行平面，故A正确；B中若内存在直线垂直平面，则，与题没矛盾，所以B正确；由面面的性质知选项C正确.5设a，b是两个非零向量A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|【解析】利用排除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab如选项A：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立【答案】C6若从1，2，2，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种 B63种 C65种 D66种【解析】1，2，2，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：种；4个都是奇数：种不同的取法共有66种【答案】D7设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是A若d0，则数列S n有最大项B若数列S n有最大项，则d0C若数列S n是递增数列，则对任意的nN*，均有S n0D若对任意的nN*，均有S n0，则数列S n是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列S n是递增数列，但是S n0不成立【答案】C8已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex1)(x1)k(k=1，2)，则A当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值B当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值C当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值D当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题0101k=1k=2【答案解析】C 当k=1时，方程f(x)=0有两个解，x1=0，x2=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A，B错误；当k=2时，方程f(x)=0有三个解，x1=0，x2=x3=1，其中1是二重根，由标根法可得f(x)的大致图象，易知选项C正确。OxyABF1F2（第9题图）9如图，F1，F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为ABC D【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质，属于中档题【答案解析】D 由题意，c=，|AF2|+|AF1|=4，|AF2|AF1|=2a，+得|AF2|=2+a，得|AF1|=2a，又|AF1|2+|AF2|2=| F1F2|2，所以a=，于是e=.10. 设函数，记，则A. B. C. D. 【答案】 B【解析】非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）若函数为偶函数，则实数 。【答案】0 【解析】为偶函数，即.（12）若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。【答案】5 【解析】时，64，84，； 时，256，256，； 时，256，625，.13设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n若 ，则q_【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)【答案】14若将函数表示为 其中，为实数，则_【解析】法一：由等式两边对应项系数相等即：法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即【答案】1015设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P(1，0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题【答案解析】1 设直线l的方程为y=k(x+1)，联立消去y得k2x2+(2k24)x+k2=0，由韦达定理，xA+ xB =，于是xQ=，把xQ带入y=k(x+1)，得到yQ=，根据|FQ|=，解出k=116在ABC，C=90，M是BC的中点若sinBAM=，则sinBAC= 【命题意图】本题考查解三角形，属于中档题【答案解析】 设BC=2a，AC=b，则AM=，AB=，sinABM= sinABC=，在ABM中，由正弦定理=，即=，解得2a2=b2，于是sinBAC= 17.已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则 ， ， 【答案】，. 三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC 又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S【答案】() ；() （19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为a(),设数列的前n项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式及（2）记，当时，试比较与的大小.（）解：设等差数列an的公差为d,由 得。因为,所以所以，（）解：因为 所以因为所以当n2时，即所以，当a0时，；当a0时，。ABCDPQM（第20题图）20（本题满分15分）如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC（）证明：PQ平面BCD；（）若二面角CBMD的大小为60，求BDC的大小 【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。 【答案解析】（）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接OP，OF，FQ因为AQ=3QC，所以QFAD，且QF=AD因为O，P分别为BD，BM的中点，所以OP是BDM的中位线，所以OPDM，且OP=DM又点M是AD的中点，所以OPAD，且OP=AD从而OPFQ，且OP=FQ所以四边形OPQF是平行四边形，故PQOF又PQ平面BCD，OF平面BCD，所以PQ平面BCD （）作CGBD于点G，作GHBM于点HG，连接CH，则CHBM，所以CHG为二面角的平面角。设BDC= 在RtBCD中，CD=BDcos =2cos ，CG=CDsin =2cos sin ，BG=BCsin =2sin2 在RtBDM中，HG= 在RtCHG中，tanCHG= 所以tan q= 从而q=60即BDC=6021.（本题满分15分）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点） 【答案】（1）或；