浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第七章数列与数学归纳法7.1数列的概念与简单表示法课件.ppt

7.1数列的概念与简单表示法,第七章数列与数学归纳法,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,知识梳理,1.数列的有关概念,ZHISHISHULI,每一个数,一定顺序,a1a2an,anf(n),2.数列的表示方法,(n，an),公式,3.an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，,S1,SnSn1,4.数列的分类,an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1).(*)因为n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.,(3，),1,2,3,4,5,6,5.数列an中，ann211n(nN*)，则此数列最大项的值是_.,30,nN*，当n5或n6时，an取最大值30.,解析当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1，,6.已知数列an的前n项和Snn21，则an_.,1,2,3,4,5,6,2,题型分类深度剖析,PARTTWO,题型一由数列的前几项求数列的通项公式,例1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：,师生共研,解这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为13,35,57,79,911，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为2,4,6，相邻的偶数.故所求数列的一个通项公式为an,(2)1,7，13,19，；,解偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an(1)n(6n5).,解数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.,(4)5,55,555,5555，.,易知数列9,99,999，的通项为10n1，,求数列通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征.(2)相邻项的变化特征.(3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征.(4)各项符号特征等.(5)若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式.,解析数列各项的分母为等比数列2n，分子为2n1，可用(1)n1来控制各项的符号，,题型二由an与Sn的关系求通项公式,例2(1)(2018浙江绍兴一中期中)已知数列an的前n项和为Snn2n1，bn(1)n(an2)(nN*)，则数列an的通项公式为_，数列bn的前50项和为_.,师生共研,49,解析当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn1n2n1(n1)2(n1)12n，,当n1时，b11；当n2时，bn(1)n(an2)(1)n2(n1)，则数列bn的前50项和为121222324912(12349)122549.,(2)(2018全国)记Sn为数列an的前n项和.若Sn2an1，则S6_.,63,解析Sn2an1，当n2时，Sn12an11，anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2).当n1时，a1S12a11，得a11.数列an是首项a11，公比q2的等比数列，,S612663.,(3)已知数列an满足a12a23a3nan2n，则an_.,解析当n1时，由已知，可得a1212，a12a23a3nan2n，故a12a23a3(n1)an12n1(n2)，由得nan2n2n12n1，,跟踪训练2(1)已知数列an的前n项和Sn3n1，则an_.,解析当n1时，a1S1314；当n2时，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1.当n1时，23112a1，,(2)n1,题型三由数列的递推关系求通项公式,例3设数列an中，a12，an1ann1，则an_.,师生共研,解析由条件知an1ann1，则当n2时an(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)a1(234n)2,2.若将“an1ann1”改为“an12an3”，如何求解？,解设递推公式an12an3可以转化为an1t2(ant)，即an12ant，解得t3.故an132(an3).,所以bn是以5为首项，2为公比的等比数列.所以bn52n1，故an52n13.,4.若将本例条件换为“a11，an1an2n”，如何求解？,解an1an2n，an2an12n2，故an2an2.即数列an的奇数项与偶数项都是公差为2的等差数列.,当n为奇数时，an1an2n，an1n(n1为偶数)，故ann.,已知数列的递推关系求通项公式的典型方法(1)当出现anan1m时，构造等差数列.(2)当出现anxan1y时，构造等比数列.(3)当出现anan1f(n)时，用累加法求解.,跟踪训练3(1)已知数列an满足a11，a24，an22an3an1(nN*)，则数列an的通项公式an_.,解析由an22an3an10，得an2an12(an1an)，数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列，an1an32n1，当n2时，anan132n2，a3a232，a2a13，将以上各式累加，得ana132n23233(2n11)，an32n12(当n1时，也满足).,32n12,A.递减数列B.递增数列C.常数列D.摆动数列,题型四数列的性质,命题点1数列的单调性,多维探究,命题点2数列的周期性,0,即数列an的取值具有周期性，周期为3，且a1a2a30，则S2020S36731a10.,例6已知等差数列an的前n项和为Sn，且Sm12，Sm0，Sm13(m2)，则nSn的最小值为A.3B.5C.6D.9,命题点3数列的最值,解析由Sm12，Sm0，Sm13(m2)可知am2，am13，设等差数列an的公差为d，则d1，Sm0，a1am2，,nN*，且f(3)9，f(4)8，f(n)min9.,应用数列单调性的关键是判断单调性，判断数列单调性的常用方法有两个：(1)利用数列对应的函数的单调性判断；(2)对数列的前后项作差(或作商)，利用比较法判断.,以此类推知数列an是周期为3的周期数列，所以a2020a36731a12，故选C.,(2)若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项,解析Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式.an2n11(nN*).记f(n)nann(2n11)2n211n，,当n3时，f(n)取最小值.数列nan中数值最小的项是第3项.,3,课时作业,PARTTHREE,基础保分练,A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.记Sn为数列an的前n项和.“任意正整数n，均有an0”是“Sn是递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析“an0”“数列Sn是递增数列”，“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分条件.如数列an为1,1,3,5,7,9，显然数列Sn是递增数列，但是an不一定大于零，还有可能小于零，“数列Sn是递增数列”不能推出“an0”，“an0”是“数列Sn是递增数列”的不必要条件.“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分不必要条件.,3.若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an2，则S8等于A.255B.256C.510D.511,解析当n1时，a1S12a12，据此可得a12，当n2时，Sn2an2，Sn12an12，两式作差可得an2an2an1，则an2an1，据此可得数列an是首项为2，公比为2的等比数列，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析数列an的前n项和Snn22n，Sn1n21，两式作差得到an2n1(n2)，又当n1时，a1S112213，符合上式，所以an2n1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.2nlnnB.2n(n1)lnnC.2nnlnnD.1nnlnn,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,an(lnn2)n，故选C.,n分别用1,2,3，(n1)取代，,6.已知数列an的通项公式an，若a1a2ana1a2ak对nN*恒成立，则正整数k的值为A.5B.6C.7D.8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当n6时，an0，所以anan14，所以数列an是首项为2，公差为4的等差数列，,9.(2018绍兴柯桥第二学期质检)已知正数数列an的前n项和Sn满足：Sn和2的等比中项等于an和2的等差中项，则a1_；Sn_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,2n2,10.(2019衢州质检)在数列an中，a11，(n22n)(an1an)1(nN*)，则通项公式an_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1,11.已知在数列an中，a11，前n项和Sn(1)求a2，a3；,解得a23a13；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求an的通项公式.,解由题设知a11.,经检验，当n1时，a11符合上式，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足2Sn(n1)an(nN*).(1)求数列an的通项公式；,解2Sn(n1)an，2Sn1(n2)an1，2an1(n2)an1(n1)an，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1).数列bn为递增数列，,cn为递增数列，bn得(n2)2n(n12)2n1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知数列an的首项a1a，其前n项和为Sn，且满足SnSn14n2(n2，nN*)，若对任意nN*，anan1恒成立，则a的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析SnSn14n2，Sn1Sn4(n1)2，当n2时，Sn1Sn18n4，即an1an8n4，即an2an18n12，故an2an8(n2)，由a1a知a22a142216，a2162a1162a，a32S243236，a3362S2362(16a)42a，a4242a；若对任意nN*，anan1恒成立，只需使a1a2a3a4，即a162a42a242a，解得3a5，故选D.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根据题意可知(2n5)an1(2n3)an(2n5)(2n3)，式子的每一项都除以(2n5)(2n3)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由此可以判断出只有a3，a4，a5这三项是负数，且a60，从而得到当n5或6，m2时，SnSm取得最小值，且SnSmS5S2S6