七年级下册《实数的运算及大小比较》学案沪教版

1 / 6 七年级下册实数的运算及大小比较学案沪教版 莲山课 件 m 七年级下册实数的运算及大小比较学案沪教版 第 2 课时 实数的运算及大小比较 1了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义； (重点 ) 2理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较 (重点、难点 ) 一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房 ABcD 和一正方形卧室cEFG，其中正方形厨房 ABcD 的面积为 10 平方米，正方形卧室 cEFG 的面积为 15 平方米，他想知道这两个正方形的边长之和 BG 的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：实数与数轴的关系 【类型一】求数轴上的点对应的实数 2 / 6 如图所示，数轴上 A， B 两点表示的数分别是 1 和 3，点 B关于点 A 的对称点为 c，求点 c 所表示的实数 解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段 AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出点 c 所表示的实数 解： 数轴上 A， B 两点表示的数分别为 1 和 3， 点 B 到点 A 的距离为 1 3.则点 c 到点 A 的距离也为 1 3.设点 c表示的实数为 x.则点 A 到点 c 的距离为 1 x， 1 x 1 3， x 2 3. 点 c 所表示的实数为 2 3. 方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 1题 【类型二】利用数轴进行估算 如图所示，数轴上 A， B 两点表示的数分别是 2 和，则 A， B两点之间表示整数的点共有 ( ) A 6 个 B 5 个 c 4 个 D 3 个 解析： 2 ， 2 和之间的整数有 2， 3， 4， 5， A ， B 两点之间表示整数的点共有 4 个故选 c. 方法总结：要确定 两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实3 / 6 数比左边的点表示的实数大 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第 6题 【类型三】结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简： a2 |b a|（ b c） 2. 解析：由于 a2 |a|，（ b c） 2 |b c|，所以解题时应先确定 a， b a， b c 的符号，再根据绝对值的意义化简 解：由图可知 a0， b c0. 所以，原式 |a| |b a| |b c| a (b a) (b c) a b a b c c. 方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键： |a| a（ a 0）， 0（ a 0）， a（ a 0） . 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第 3题 探究点二：实数的性质 求下列各数的相反数和绝对值： (1)5； (2)2 3； (3) 1 3. 解析：根据相反数、绝对值的定义求解 解： (1)5 的相反数是 5，绝对值是 5； (2)2 3 的相反数是 2 3，绝对值是 2 3； 4 / 6 (3) 1 3 的相反数是 1 3，绝对值是 1 3. 方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上 “ ” 号再去括号即可求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、 0 还是负数正数的绝对值是它本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 6题 探究点三：实数的运算 计算下列各式的值： (1)23 55 (3 55)； (2)|3 2| |1 2| |2 3|. 解析：按照实数的混合运算顺序进行计算 解： (1)23 55 (3 55) 23 55 3 55 (23 3) (55 55) 3； (2)因为 3 2 0， 1 2 0， 2 3 0， 所以 |3 2| |1 2| |2 3| (3 2) (1 2) (2 3) 3 2 1 2 2 3 (3 3) (2 2) (2 1) 1. 5 / 6 方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第10 题 探究点四：实数的大小比较 比较大小： (1)3 15 与 15； (2)1 2 与 1 3. 解析：把两个 数直接相减，根据差的正负比较大小 解： (1)3 15 15 3 250， 3 150， 1 21 3. 方法总结：作差法比较实数大小：设 a， b 为任意两个实数，先求出 a 与 b 的差，再根据 “ 当 a b0 时， a0 时， ab.” 来比较 a 与b 的大小 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第11 题 三、板书设 计 1实数与数轴的关系 实数与数轴上的点一一对应 2实数的性质 有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有6 / 6 意义 3实数的运算 4实数的大小比较 正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小 由实际问题引入实数的运算