三下乡数学教案.docx

“三下乡”数学教学内容计划 教学负责人：周凡教学大纲：一 .几种特殊函数 （定义图象性质） 1.正比例函数2.一次函数3.二次函数4.反比例函数 二趣味数学（奥数题目） 教学计划 分为四课时讲解：第一课时（正比例函数、一次函数）第二、三课时（二次函数）第四课时（反比例函数） 每一堂课结束之后 ，讲一道两道趣味数学题目，活跃课堂气氛 .函数教学目的：1了解函数、常量和变量的意义，了解函数的三种表达方式：解析法（关系式）、列表法、图像法。2学会识别函数，能根据实际情景列出函数关系式。3.体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要模型。学习重点： 理解函数的定义，学会写函数关系式学习难点 理解函数的概念，能分析函数关系(1)变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量.(2)函数定义一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 小结反思n 判断常量与变量，关键在于在变化过程中抓住变字。n 判断自变量和因变量时，要注意这个量是否依赖其他量而变化。n 函数不是数，是两个变量之间的关系。表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法 (2)列表法 (3)图象法.1.正比例函数定义：y=kx(k0) 或y/x=k。 图象：直线（过原点） 性质：k0，k0，k0时，开口向上；a0时，在对称轴左侧，右侧；a0时，图象位于，y随x；k0, b0,b0; C、k0, b0; D、k0.5一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四6.一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ） Ay=x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-57、已知正比例函数y=kx (k0),当x=1时, y=2,则它的图象大致是( ) y y y y x x x x A B C DP（1，1）11223311O（第8题）8.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）AB CD9、一次函数y=kxb的图象（其中k0）大致是（ ） y y y y x x x x A B C D10、已知一次函数y=(m2)xmm4的图象经过点（0，2），则m的值是( )A、 2 B、 2 C、 2或3 D、 311、若点A（2a，12a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（ ）A、 a2 C、 a2 D、a212、下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）A、 y= B、 y= C、 y=x1 D、 y=2x13、函数y=4x2与y=4x2的交点坐标为（ ）A、（2，0） B、（0，2） C、（0，2） D、（2，0） 三解答题1.已知一次函数的图象经过点A（1，3）和点（2，3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（2，5）是否在该函数图象上。2已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式3.一个一次函数的图象，与直线y=2x1的交点M的横坐标为2，与直线y=x2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式。4小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖 （1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子5 如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线、交于点（1）求点的坐标；l1l2xyDO3BCA（4，0）（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点P的坐标6.已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。7.已知2y3与3x1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .8.已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6） 求此函数的解析式，并画出图象求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积10.某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式反比例函数练习题一,选择题(30分)1,已知点(x1,-1),(x2,-),(x3,-25)在反比例函数y=-的图象上,则下列关系式正确的是( )A,x1x3 C,x1x3x2 D,x12,已知反比例函数y=,当x0时,y随x的增大而增大,那么一次函数y=kx-k的图象经过 ( )A,第一,二,三象限 B,第一,二,四象限 C,第一,三,四象限 D,第二,三,四象限3,已知反比例函数y=,当x=-2时,y=,则化简的结果是( )A,2k+ B,- C,- D,4,已知P为函数y=图象上的一点,且P到原点的距离为,则符合条件的P点的个数为( )A,0个 B,2个 C,4个 D,无数个5,函数y=-的图象与坐标轴的交点个数是( )A,0个 B,1个 C,2个 D,3个6,下列四个函数中,y随x增大而减小的函数有 ( )y=5x y=-5x y= y=-A,0个 B,1个 C,2个 D,3个7,如下图所示,函数y=-在同一坐标系中的大致图象是下图中的( )8,函数y=的图象是下图中的( )9,一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形,那么这个圆柱的母线长和底面半径r之间的函数关系是( )A,正比例函数 B,反比例函数 C,一次函数 D,二次函数10,向高层建筑屋顶的水箱注水,水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是下图中的(水箱能容水的最大深度为H)( )11,如果双曲线y=过点(3,-2),那么下列的点在该双曲线上的是( )A,(3,0) B,(0,6) C,(-1.25,8) D,(-1.5,4)12,已知反比例函数y=图象上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x10y2,则m的取值范围是( )A,m0 C,m-13,若函数y=(m+1)是反比例函数,则m的值为( )A,m=-2 B,m=1 C,m=2或m=1 D,m=-2或m=-114,函数y=(a为常数)的图象上有三点(-4,y1),(-1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是( )A,y20,则y1-y2的值为 ( )A,正数 B,负数 C,非正数 D,非负数二,填空题(20分)1,已知函数y=,当x0时,y随x的增大而减小,那么k的取值范围是_.2,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=2x-k的图象相交,其中有一个交点的纵坐标为-4,则k=_.3,已知反比例函数y=的图象位地第二,四象限,且经过点(k-1,k+2),则k=_.4,若y=为反比例函数,且当x0时,y随x的增大而增大,则m=_.5,如右图所示,反比例函数图象上一点A,过A作ABx轴于B,若SAOB=3,则反比例函数的解析式为_.6,在已知函数y=3y=2x; y=1+;y=;y=;y=;y=;y=中是反比例函数的有_.7,点A(-2,a),B(-1,b)及C(3,c)在双曲线y=(k0)上,则a,b,c的大小关系为_(用连接()8,函数y=的图象分布在第_象限.9,反比例函数y=,当m为_时,在它所在每年象限内,y随x的增大而减小.10,已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-1成反比例,且当x=0时,y=1;当x=-1时y=2;则当x=时,y的值是_.三,解答题(6+8+8+8+8+12=50分)1,当n为何值时,y=(n2+3n)是反比例函数,它的图象位于哪几象限内 并说明函数的增减性.2,已知反比例函数y=的图象经过点(-2,-8),反比例函数y=的图象在第二,四象限内,求m的值.3,如右图所示,已知反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A,B两点.求:(1)A,B两点的坐标;(2)AOB的面积.4,已知反比例函数y=与一次函数y=mx+n(m0)的图象都经过点(-3,1),且在x=时,这两个函数的函数值相等,求出这两个函数的解析式.5,已知函数y=的图象上有一点P(m,n),且m,n是关于x的方程x2-4ax+4a2-6a-8=0的两实数根,其中a是使方程有实根的最小整数,求函数y=的解析式.6,一次函数y=x+1的图象是直线,与反比例函数的图象交于点C(1,y0),若一次函数y=kx+b的图象经过C点,且与x轴交于点A,与x轴交于点B,当ABC的面积为4时,求:(1)反比例函数y=的解析式(2)一次函数y=kx+b的解析式;(3)若P(m,y1),Q(m,y2)是直线上两点,试比较y1与y2的大小;若P(m,y1),Q(m+1,y2)是反比例函数图象上两点,y1与y2的大小关系如何二次函数练习题一、选择题（每题2分，共20分） 1下列各式中，是二次函数的有（ ） （1）y=2x2-3xz+5；（2）y=3-2x+5x2；（3）y=+2x-3；（4）y=(2x-3)(3x-2)-6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=(m2+1)x2+3x-4；（7）y=m2x2+4x-3. A1个 B2个 C3个 D4个 2如图26-23，函数y=ax2和y=-ax+b在同一坐标系中的图象可能为（ ） 3下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ） Ay=x2+1 By=x2-2x+3 Cy=2x2 Dy=-3x2-4x+7 4已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的值范围为（ ） Ak- Bk-且k0 Ck- Dk-且k0 5二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（ ） Ay=2(x+3)2+1 By=2(x-3)2+1 Cy=2(x+3)2-1 Dy=2(x-3)2-1 6二次函数y=2(x-1)2-5的图象开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ） A开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点（-1，-5） B开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5） C开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，-5） D开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，-5） 7如图26-24是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是（-1，-3），则b、c的值为（ ） Ab=2，c=4 Bb=2，c=-4 Cb=-2，c=4 Db=-2，c=-4 9如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为，则这个二次函数为（ ） Ay=2x2+3x+4 By=4x2+6x+8 Cy=4x2+3x+2 Dy=8x2+6x+4 10抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ） Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 二、填空（每题2分，共20分） 11请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）上的抛物线的关系式 . 12已知二次函数y=x2-4x-3，若-1x6，则y的取值范围为 . 13抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= . 14二次函数y=2x2-4x-1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= . 15不论x取何值，二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 . 16抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= . 17直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 . 18开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且ACB=90，则a= . 19若二次函数y=(m+8)x2+2x+m2-64的图象经过原点，则m= . 20将抛物y=2x2+16x-1绕顶点旋转180后所得抛物线为 . 三、解答题（每题12分，共60分） 21已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）. （1）求抛物线的关系式； （2）求抛物线与x轴、y轴交点. 22用图象法求不等式x2-5x-60的解集. 23如图26-25所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且ACB=90，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式. 24直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式. 25某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2. （1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用； （3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元） 参考资料：当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；2.236.一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1二次函数与x轴的交点个数是（ ） A0 B1 C2 D32把抛物线向上平移2个单位, 在向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ） A B C D3下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 A B C D 4如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P（3，0）， 则的值为（ ） A0 B1 C 1 D 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）5若是二次函数，则m= 6抛物线的顶点坐标是 7请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的关系式为 y=(x2)23等 8公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停直来9已知抛物线与x轴交点的横坐标为 1，则= 10已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）11用配方法或公式法求二次函数的对称轴、最值12已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的关系式及其顶点坐标13已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，2）且与轴交与（0，） （1）求函数的关系式，并画出它的图象； （2）当为何值时，随增大而增大14已知一条抛物线过点和，且它的对称轴为直线，试求这条抛