2019年高考数学总复习 7.3 解析几何解答题习题课件 文.ppt

7.3解析几何解答题(压轴题),高考命题规律1.高考必考考题,压轴题.2.解答题,12分,中高档难度.3.全国高考有5种命题角度,分布如下表.,1,2,3,4,5,曲线与轨迹问题高考真题体验对方向,1,2,3,4,5,(2)证明:由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),1,2,3,4,5,2.(2016全国20)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明:ARFQ;(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.,1,2,3,4,5,(2)解:设l与x轴的交点为D(x1,0),1,2,3,4,5,新题演练提能刷高分1.(2018山西太原二模)已知以点C(0,1)为圆心的动圆C与y轴负半轴交于点A,其弦AB的中点D恰好落在x轴上.(1)求点B的轨迹E的方程;(2)过直线y=-1上一点P作曲线E的两条切线,切点分别为M,N.求证:直线MN过定点.,1,2,3,4,5,(2)证明:由已知条件可得曲线E的方程为x2=4y,设点P(t,-1),M(x1,y1),N(x2,y2).,点P在这两条切线上,2(y1-1)=tx1,2(y2-1)=tx2,即直线MN的方程为2(y-1)=tx,故直线2(y-1)=tx过定点C(0,1).,1,2,3,4,5,2.(2018广西梧州3月适应性测试)已知A(-2,0),B(2,0),直线PA的斜,(1)求点P的轨迹C的方程;(2)设F1(-1,0),F2(1,0),连接PF1并延长,与轨迹C交于另一点Q,点R是PF2中点,O是坐标原点,记QF1O与PF1R的面积之和为S,求S的最大值.,解:(1)设P(x,y),A(-2,0),B(2,0),1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.(2018甘肃兰州一模)已知圆C:(x+1)2+y2=8,过D(1,0)且与圆C相切的动圆圆心为P.(1)求点P的轨迹E的方程;(2)设过点C的直线l1交曲线E于Q,S两点,过点D的直线l2交曲线E于R,T两点,且l1l2,垂足为W(Q,R,S,T为不同的四个点).,1,2,3,4,5,(2)证明:由已知条件可知,垂足W在以CD为直径的圆周上,则有,1,2,3,4,5,4.(2018福建福州3月质检)设点A为圆C:x2+y2=4上的动点,点A,(1)求E的方程;(2)设E与y轴正半轴的交点为B,过点B的直线l的斜率为k(k0),l与E交于另一点P.若以点B为圆心,以线段BP长为半径的圆与E有4个公共点,求k的取值范围.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,直线与圆锥曲线的位置关系高考真题体验对方向,和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.(2017北京19)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点,(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:BDE与BDN的面积之比为45.,1,2,3,4,5,(2)证明:设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n).,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,M,N在x轴上,PMQN,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.求直线FP的斜率;求椭圆的方程.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,由已知,线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离,故直线PM和QN都垂直于直线FP.,1,2,3,4,5,新题演练提能刷高分1.(2018河南郑州一模)已知圆C:x2+y2+2x-2y+1=0和抛物线E:y2=2px(p0),圆心C到抛物线焦点F的距离为.(1)求抛物线E的方程;(2)不过原点的动直线l交抛物线于A,B两点,且满足OAOB.设点M为圆C上任意一动点,求当动点M到直线l的距离最大时的直线l的方程.,解得p=6.抛物线的方程为y2=12x.,1,2,3,4,5,(2)设直线l为x=my+t(t0),A(x1,y1),B(x2,y2).,y1+y2=12m,y1y2=-12t.OAOB,x1x2+y1y2=0,即(m2+1)y1y2+mt(y1+y2)+t2=0.整理可得t2-12t=0,t0,t=12.直线l的方程为x=my+12,故直线l过定点P(12,0).当CNl时,即动点M经过圆心C(-1,1)时到动直线l的距离取得最大值.,1,2,3,4,5,BM.当ABl时,M与F重合.(1)求椭圆的方程;(2)若直线BM交椭圆于P,Q两点,若APAQ,求m的值.,解:(1)依题意得A(0,b),F(-c,0),当ABl时,B(-3,b),1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.(2018湖北华师附中、黄冈中学等八校第二次联考)在直角坐标系,上.(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率存在,纵截距为-2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若直线AP,BP的斜率均存在,求证:直线AP,OP,BP的斜率依次成等差数列.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,圆锥曲线的最值、范围问题高考真题体验对方向,(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求|PA|PQ|的最大值.,1,2,3,4,5,所以|PA|PQ|=-(k-1)(k+1)3.令f(k)=-(k-1)(k+1)3,因为f(k)=-(4k-2)(k+1)2,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(1)求椭圆C的方程;(2)动直线l:y=kx+m(m0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.(1)当|AM|=|AN|时,求AMN的面积;,1,2,3,4,5,即4k3-6k2+3k-8=0.设f(t)=4t3-6t2+3t-8,则k是f(t)的零点.f(t)=12t2-12t+3=3(2t-1)20,所以f(t)在(0,+)单调递增.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,新题演练提能刷高分1.(2018广东深圳第二次调研)直线l经过抛物线C:x2=4y的焦点F,且与抛物线C交于A,B两点,抛物线C在A,B两点处的切线分别与x轴交于点M,N.(1)证明:AMMF;(2)记AFM和BFN的面积分别为S1和S2,求S1S2的最小值.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.(2018山东济南一模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:x2=4y,直线l与抛物线C1交于A,B两点.,1,2,3,4,5,(1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+m,由,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,互补的两条不同直线l1,l2,设l1与椭圆交于A,B两点,l2与椭圆交于C,D两点.(1)若P(1,1)为线段AB的中点,求直线AB的方程;,1,2,3,4,5,解:(1)设直线AB的斜率为k=tan,方程为y-1=k(x-1),代入x2+2y2=4中,x2+2kx-(k-1)2-4=0.(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2(k-1)2-4=0.判别式=4(k-1)k2-4(2k2+1)2(k-1)2-4=8(3k2+2k+1).设A(x1,y1),B(x2,y2),1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(1)求椭圆C的方程;(2)已知P(-2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点,过点(1,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点,求四边形APBQ面积的最大值.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,圆锥曲线的定值、定点问题高考真题体验对方向1.(2017全国20)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解:(1)不能出现ACBC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(1)求C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,新题演练提能刷高分,1,2,3,4,5,(2)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,F1MF2=90时,F1MF2的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点,延长直线AF1,AF2分别与椭圆交于点B,D,设直线BD的斜率为k1,直线OA的斜率为k2,求证:k1k2为定值.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.(2018重庆二诊)如图,已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的左、右焦点,B为椭圆C的上顶点,点P在椭圆C上,直线PF1与y轴的交点为M,O为坐标原点,且|PM|=|F2M|,|OM|=.(1)求椭圆C的方程;(2)过点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C交于S,T两点(异于点B),证明:直线ST过定点,并求该定点的坐标.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,由题意可得,若直线BS关于y轴对称后得到直线BS,则得到的直线ST与ST关于x轴对称,所以若直线ST经过定点,该定点一定是直线ST与ST的交点,故该点必在y轴上.,1,2,3,4,5,4.(2018北京丰台期末)在平面直角坐标系xOy中,动点P到点F(1,0)的距离和它到直线x=-1的距离相等,记点P的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)设点A在曲线C上,x轴上一点B(在点F右侧)满足|AF|=|FB|.平行于AB的直线与曲线C相切于点D,试判断直线AD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.解:(1)因为动点P到点F(1,0)的距离和它到直线x=-1的距离相等,所以动点P的轨迹是以点F(1,0)为焦点,直线x=-1为准线的抛物线.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,圆锥曲线的探究、存在性问题高考真题体验对方向1.(2016全国20)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.,(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.,1,2,3,4,5,(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:,代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.,1,2,3,4,5,2.(2015全国20)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;,为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.(1)证明:设直线l:y=kx+b(k0,b0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).将y=kx+b代入9x2+y2=m2得(k2+9)x2+2kbx+b2-m2=0,故,即kOMk=-9.所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.,1,2,3,4,5,(2)解:四边形OAPB能为平行四边形.,1,2,3,4,5,四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即xP=2xM.,1,2,3,4,5,新题演练提能刷高分,(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=kx(k0)与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N,在x轴上,是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有MPN为直角?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.,1,2,3,4,5,(2)假设存在这样的点P,设P(x0,0),E(x1,y1),则F(-x1,-y1),1,2,3,4,5,存在点P,使得无论非零实数k怎么变化,总有MPN为直角,点P坐标为(2,0)或(-2,0).,1,2,3,4,5,2.(2018山东菏泽一模)已知抛物线E的顶点为平面直角坐标系xOy的坐标原点O,焦点为圆F:x2+y2-4x+3=0的圆心F.经过点F的直线l交抛物线E于A,D两点,交圆F于B,C两点,A,B在第一象限,C,D在第四象限.(1)求抛物线E的方程;(2)是否存在直线l使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.解:(1)圆F的方程为(x-2)2+y2=1,圆心F的坐标为(2,0),半径r=1.根据题意设抛物线E的方程为y2=2px(p0),1,2,3,4,5,(2)2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项,|BC|=2r,|AB|+|CD|=4|BC|=42r=8.|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10r=10.讨论:若l垂直于x轴,则l的方程为x=2,代入y2=8x,解得y=4.此时