2018-2019高中数学 第二章 数列 2.2.3 第1课时 公式推导及简单应用课件 苏教版必修5.ppt

第1课时公式推导及简单应用,第2章2.2.3等差数列的前n项和,学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个.3.能用an与Sn的关系求an.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一等差数列前n项和公式,思考高斯用123100(1100)(299)(5051)10150迅速求出了等差数列前100项的和.但如果是求123n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？,答案不知道共有奇数项还是偶数项导致不能配对.但我们可以采用倒序相加来回避这个问题：设Sn123(n1)n，又Snn(n1)(n2)21，2Sn(1n)2(n1)(n1)2(n1)，,梳理等差数列的前n项和公式：,知识点二a1，d，n，an，Sn知三求二,思考在等差数列an中，若已知d，n，an，如何求a1和Sn?,答案利用ana1(n1)d代入d，n，an，可求a1，,梳理(1)两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，项和前n项和.(2)依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量，即“知三求二”.,思考辨析判断正误1.若数列an的前n项和为Sn，则anSnSn1，nN*.()2.等差数列的前n项和，等于其首项、第n项的等差中项的n倍.(),题型探究,命题角度1a1，d，n，an，Sn知三求二例1已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,类型一等差数列前n项和公式的应用,解答,解方法一由题意知S10310，S201220，,a1a1062，,，得a20a1060，10d60，d6，a14.,反思与感悟(1)在解决与等差数列前n项和有关的问题时，要注意方程思想和整体思想的运用.(2)构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二.,跟踪训练1在等差数列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n.,解答,命题角度2实际应用例2某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？,解答,解设每次交款数额依次为a1，a2，a20，则a15010001%60，a250(100050)1%59.5，a1050(1000950)1%55.5，即第10个月应付款55.5元.由于an是以60为首项，以0.5为公差的等差数列，即全部付清后实际付款11051501255.,反思与感悟建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.,跟踪训练2甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？,解设n分钟后第1次相s遇，由题意，解得n7，n20(舍去).所以第1次相遇是在开始运动后7分钟.,解答,(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？,解设n分钟后第2次相遇，由题意，整理得n213n4200.解得n15，n28(舍去).所以第2次相遇是在开始运动后15分钟.,解答,类型二由Sn与an的关系求an,例3已知数列an的前n项和为Snn2n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？,解答,解根据Sna1a2an1an可知Sn1a1a2an1(n1，nN*)，当n1时，,解答,引申探究若将本例中前n项和改为Snn2n1，求通项公式.,解当n2时，anSnSn1,反思与感悟已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，再由n2时，anSnSn1求得an，最后验证a1是否符合n2时an的表达式，若符合则统一用一个解析式表示.,跟踪训练3已知数列an的前n项和Sn3n，求an.,解当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn13n3n123n1.当n1时，代入an23n1得a123.,解答,达标检测,答案,1.在等差数列an中，若S10120，则a1a10_.,1,2,3,4,5,24,解析,答案,解析,2.记等差数列的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d为_.,方法二由S4S2a3a4a12da22dS24d，所以20444d，解得d3.,1,2,3,4,5,3,答案,解析,3.在一个等差数列中，已知a1010，则S19_.,1,2,3,4,5,190,19a101910190.,答案,1,2,3,4,5,4.已知数列an满足a12a2nann(n1)(n2)，则an_.,3(n1),解析,解析由a12a2nann(n1)(n2)，得a12a2(n1)an1(n1)n(n1)，得nann(n1)(n2)(n1)n(n1)n(n1)(n2)(n1)3n(n1)，an3(n1)(n2).又当n1时，a11236也适合上式，an3(n1)，nN*.,1,2,3,4,5,解答,整理得n27n600，解得n12或n5(舍去)，,n12，ana124.,1,2,3,4,5,解答,又由ana1(n1)d，即5121(41)d，解得d171.,(2)a11，an512，Sn1022，求d.,1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到.2.等差数列的两个求和公式