用MATLAB进行控制系统的超前校正设计.doc

武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB进行控制系统的超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统的静态速度误差系数，。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。（2） 前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。（3） 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4） 用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。（5） 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算3编写程序2撰写报告2论文答辩1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘要自动控制技术已广泛应用于工业、农业、交通运输业、航空航天业、军事工业等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，丰富与提高了人们的生活水平。在现代科学研究与工程技术发展过程中，自动控制起着越来越重要的作用。MATLAB作为高性能的数值计算和可视化软件，在自动控制领域应用十分广泛。对于连续系统的数学建模、时域频域分析、根轨迹分析、系统校正都可以通过MATLAB解决。本次课程设计主要是利用MATLAB分析含有延迟环节的最小相位系统的性能和稳定性，然后将该系统进行超前校正，确定校正环节的传递函数后再利用有关图形分析校正后环节的性能和稳定性。除此之外，还需要在MATLAB环境下对校正前后系统进行仿真，在对比实际仿真和理论程序运行结果后得出正确的结论。关键词：MATLAB 系统性能 稳定性 校正 仿真目录1串联超前校正原理12校正前系统稳定情况12.1校正前系统的伯德图12.2校正前系统的幅值裕度和相角裕度22.3校正前系统的根轨迹33基于伯德图的串联超前校正43.1超前校正有关参数的确定43.2校正后系统根轨迹64 校正前后系统性能比较与仿真74.1 校正前后系统伯德图比较74.2 校正前后系统阶跃响应比较84.3 校正前后系统仿真105 小结与心得体会13参考文献1415MATLAB进行控制系统的超前校正设计1 串联超前校正原理利用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率和选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数和，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。2 校正前系统稳定情况2.1 校正前系统的伯德图已知一单位反馈系统的开环传递函数是题目要求系统的静态速度误差系数。根据公式=，得到=1。所以首先得到系统开环函数。根据此开环传递函数，用MATLAB编写程序，程序目的是绘制伯德图。首先建立含有延迟环节的传递函数模型，然后直接采用MATLAB内部绘制伯德图函数bode绘制。绘制伯德图MATLAB程序如下：num=1; %传递函数分子部分为1den=conv(1,1,0,0.2,1); %分母部分为g=tf(num,den,inputdelay,0.2); %原函数乘上延迟环节bode(g) %绘制G的伯德图grid %绘制网格gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(g) %从图中得出幅值裕度、相角裕度和对应的频率校正前系统伯德图如图1所示。图1 校正前系统伯德图2.2 校正前系统的幅值裕度和相角裕度MATLAB绘制伯德图程序运行后的结果为：gm1 = 2.8064pm1 = 34.2793wcg1 = 1.4949wcp1 =0.7793该结果说明，校正前系统的幅值裕度=2.8064，相角裕度34.2793，幅值裕度对应的穿越频率=1.4949，相角裕度对应的截止频率=0.7793。2.3 校正前系统的根轨迹绘制根轨迹时，不能直接应用inputdelay，此时应该将延迟环节近似为线性环节，利用的是MATLAB中的pade函数。绘制根轨迹直接用rlocus函数。绘制根轨迹MATLAB程序如下：n1=1;%传递函数分子线性部分为1d1=conv(1,1,0,0.2,1); %分母部分为g1=tf(n1,d1); %建立线性部分传递函数模型tau=0.2; %延迟时间为0.2np,dp=pade(tau,4); %近似求取延迟环节的传递函数，近似阶次为4gp=tf(np,dp); %建立近似延迟环节传递函数模型g=g1*gp; %建立整体传递函数模型rlocus(g) %绘制根轨迹grid %添加网格校正前系统的根轨迹如图2所示。图2 校正前系统根轨迹图校正前系统根轨迹说明：校正前系统的根轨迹有一部分分布在虚轴左侧，此时系统是稳定的，但是有另外一部分延伸到了虚轴右侧，这种情况下，系统变得不稳定。所以该系统的稳定是有条件的。虚轴上的点是临界稳定点。 3 基于伯德图的串联超前校正 3.1 超前校正有关参数的确定根据超前校正设计步骤进行系统的校正设计，流程图如图3所示。根据稳态误差要求，确定开环增益K利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度根据截止频率的要求，计算参数和。成立的条件是并且。验证已校正系统的相角裕度。=。其中，。若满足要求，则校正结束；若不满足要求，继续重复上述步骤。图3 超前校正设计流程图根据超前校正设计流程图，首先确定传递函数为，该系统为最小相位系统。2.2节中已经算出待校正系统的=0.7793，相角裕度可以由公式得到：=，与程序运行结果一致。下面计算超前网络参数。试选，在校正前系统波特图（即图1）上查得 对应的幅值于是算得 。因此得出超前网络的传递函数为，放大器的增益增大2.1倍以补偿无源超前网络的增益衰减。超前网络参数确定后，校正后系统的开环传递函数为。计算得出=22.23，=20.78，=22.23+20.78=43.01。由于，所以此次校正未达到要求，需要继续选择截止频率。试选，查图得则。超前网络的传递函数为，补偿倍数为。校正后系统的开环传递函数为。计算得=12.56，=35.3。所以=12.56+35.3=47.86。由于，故此次校正满足要求。通过上述分析，得到校正后的开环传递函数为。3.2 校正后系统根轨迹绘制校正后系统根轨迹程序的步骤基本上与绘制校正前根轨迹步骤一致。不同的是，校正环节使得系统开环传递函数增加了一个惯性环节和一阶微分环节，所以程序中分子分母的系数应该做出相应改变。延迟环节用pade函数近似为线性环节，绘制根轨迹依然用rlocus函数。绘制根轨迹MATLAB程序如下：n1=1.612,1; %传递函数分子线性部分为d1=conv(0.2 1 0,0.431 1.431 1); %分母部分为g1=tf(n1,d1); %建立线性部分传递函数模型tau=0.2; %延迟时间为0.2np,dp=pade(tau,4); %近似求取延迟环节的传递函数，近似阶次为4gp=tf(np,dp); %建立近似延迟环节传递函数模型g=g1*gp; %建立整体传递函数模型rlocus(g) %绘制根轨迹grid %添加网格校正后系统根轨迹如图4所示。图4 校正后系统根轨迹校正后系统根轨迹说明：校正前后系统的根轨迹差别不大，因为校正环节只是使系统增加了一个开环极点和开环零点，但是仔细观察后还是会发现校正后系统的根轨迹比校正前的根轨迹要更远离虚轴，说明校正使系统稳定性增加。详细的相对稳定情况还需要进一步分析系统的对数频率特性曲线和阶跃响应曲线。4校正前后系统性能比较与仿真4.1 校正前后系统伯德图比较为了更明显地说明校正环节的作用，现在编写程序将校正前后系统伯德图绘制在一起进行对比。要实现这样的功能，只需增加一个hold on函数便可将校正前后伯德图绘制在一个坐标轴下，其他程序不变。MATLAB程序如下：n1=1;d1=conv(1,1,0,0.2,1);g1=tf(n1,d1,inputdelay,0.2);bode(g1,b) %绘制校正前伯德图，用蓝色实线表示hold on %保持当前图形和坐标轴不变，叠加绘制新曲线grid on %添加网格n2=1.612,1;d2=conv(0.2 1 0,0.431 1.431 1);g2=tf(n2,d2,inputdelay,0.2);bode(g2,r-) %绘制校正后伯德图，用红色虚线表示校正前后的系统伯德图如图5所示。图5 校正前后系统伯德图校正前后系统伯德图说明：由图5知，实线部分的图形是校正前系统的伯德图，虚线部分为校正后系统的伯德图。两图对比可知，超前校正环节使得系统的中频段的斜率变成了，相角裕度增大，开环系统的截止频率增大，从而闭环带宽增大，提高了系统的动态性能。4.2 校正前后系统阶跃响应比较系统阶跃响应曲线可以直观地反映绘制校正前后的时域性能变化。程序中，首先分别建立校正前后系统的开环传递函数模型，延迟环节仍然用pade函数近似为线性环节。由于系统模拟的是开环传递函数，所以需要增加一个反馈环节，用函数feedback来实现，系统是单位负反馈，反馈函数为1。求阶跃响应直接可以用step函数。其中还应该利用hold on命令使两个阶跃响应曲线绘制在同一个坐标轴中，便于对比观察。阶跃响应MATLAB程序如下：n1=1;d1=conv(1,1,0,0.2,1);g1=tf(n1,d1); %建立校正前线性部分开环传递函数模型tau=0.2;np,dp=pade(tau,4); %近似求取延迟环节的传递函数，近似阶次为4gp=tf(np,dp);s1=g1*gp; %建立整体开环传递函数模型sys1=feedback(s1,1) %增加反馈，建立校正前闭环传递函数模型n2=1.612,1;d2=conv(0.2 1 0,0.431 1.431 1);g2=tf(n2,d2);s2=g2*gp;sys2=feedback(s2,1) %建立校正后闭环传递函数模型step(sys1,b) %绘制校正前系统的阶跃响应，用蓝色实线表示hold onstep(sys2,r-) %绘制校正后系统的阶跃响应，用红色虚线表示校正前后阶跃响应图如图6所示。图6 校正前后阶跃响应图校正前后阶跃响应图说明：实线表示的是校正前的阶跃响应，虚线表示的是校正后的阶跃响应。通过该图直接地看出，校正后，系统的超调量、上升时间和调节时间均减小了，说明此次校正改善了系统的动态性能，是一次正确的校正。从图中直接读出校正前的超调量，峰值时间，调节时间。校正后的超调量，峰值时间，调节时间。4.3 校正前后系统仿真前面所述都是理论上的分析，现需要对系统校正前后进行仿真，根据实际仿真结果观察系统的动态性能，再判断此次校正的好坏。本仿真是在MATLAB的Simulink中建立。仿真模型由阶跃信号模块、计算代数和模块、积分模块、线性传递函数模型模块、时间延迟模块、示波器模块组成。校正前系统仿真图如图7所示。图7 校正前系统MATLAB仿真原理图校正前系统仿真图说明：阶跃信号模块(名称为Step)仿真系统的阶跃输入信号；积分模块(Integrator)仿真积分环节；线性传递函数模型模块（Transfer Fon）仿真线性传递函数；计算代数和模块(Sum)仿真反馈比较点；时间延迟模块(Transport Delay)仿真延迟环节；示波器模块(Scope)用来观察阶跃响应信号。当输入为阶跃信号时，响应信号图如图8所示。图8 校正前系统仿真阶跃响应图说明：观察校正前仿真阶跃响应图，从图中直接读出校正前时域性能指标：超调量，峰值时间，调节时间，结果与从图6上读取的数据基本一致，说明仿真正确。校正后系统仿真图如图9所示。图9 校正后系统MATLAB仿真原理图说明：校正后系统只比校正前系统多出一个线性传递函数模型模块。此模块表示的就是在3.1节中通过计算得出的校正环节的传递函数。阶跃响应图如图10所示。图10 校正后系统仿真阶跃响应图说明：从图中直接读出时域性能指标：超调量，峰值时间，调节时间。结果与图6上读取的数据基本一致。说明校正后的系统仿真正确。此次校正提高了系统的动态性能。5小结与心得体会本次课程设计，我的课题是“用MATLAB进行控制系统的超前校正设计”，短短的两个星期很快结束，但是这次的课程设计却让我受益匪浅。首先，我学会了怎样自主探究学习。本次课程设计涉及到了控制系统超前校正设计，这要求我必须将课堂上学习的内容准确地应用到实际中。由于我的传递函数里有一个延迟环节，可它是平时没有接触到的，该环节的存在使我在校正过程中遇到一些障碍，所以我不得不去搜索各种资料，图书馆，网上专业论坛，周围的同学都成为了我请教的对象。幸运的是，在反复地推算验证后，问题终于得到解决，同时也让我更深地了解了含有延迟环节的系统的控制校正方法。另外，由于平时对MATLAB软件没有很多的了解，在使用MATLAB编程绘图过程中也出现了很多问题，比如延迟环节在绘制伯德图和绘制根轨迹需要采用不同的近似方法、阶跃响应仿真针对的闭环系统怎样在SIMULINK里实现等等。但是，这些细节问题最终在我的努力研究之下一一破解。所以，这次的课程设计给了我一个自主学习的机会，在很大程度上提高了我发现问题、提出问题和解决问题的能力。这些经验与教训虽小，可意义却十分重大。然后，我学会了怎样调整心态，耐心地对待面临的问题。课程设计的整个过程充满了未知数，表面上思路清晰、目标明确，实际上做起来却发现困难重重。很多问题是没动手做之前发现不了的，一步一个陷阱。大家的题目有难有易，有的同学很早就做完了，可自己却还陷在陷阱里面，这个时候不免有些泄气烦躁。可越是消极对待，效率便越低。在短暂的自我调整以后，我决心重新调整思路，从其他角度入手，并且耐心地一个部分一个部分地突破，最后终于把所有的环节都弄清楚了。所以，