广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编立体几何.doc

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编立体几何一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A40cm3B30cm3C20cm3D10cm32、（东莞市2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A2BCD3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D4、（广州市2017届高三12月模拟）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是(A) (B) (C) (D) 5、（惠州市2017届高三第三次调研）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为( )6、（江门市2017届高三12月调研）一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为A B C D7、（揭阳市2017届高三上学期期末）若空间四条直线a、b、c、d，两个平面、，满足，则（A）（B）（C）（D）b与d是异面直线8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）一个几何体的三视图如图2所示，其表面积为，则该几何体的体积为（）A4p B2p C D3p 9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是_A BC D 10、（汕头市2017届高三上学期期末）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于（ ） A B C. D11、（韶关市2017届高三1月调研）正方体中，分别是的中点，,则过的平面截该正方体所得的截面周长为 （A） （B） （C） （D）12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）13、（珠海市2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 2 + 4 B. 4+ 4 C.8+2 D. 6 + 214、（潮州市2017届高三上学期期末）已知正四棱锥的底面边长为，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为415、（清远市清城区2017届高三上学期期末）正方体ABCDA1B1C1D1外接球半径，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为16、（汕头市2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于 二、解答题1、（潮州市2017届高三上学期期末）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD且BC=4，点M为PC中点（1）求证：平面ADM平面PBC；（2）求点P到平面ADM的距离2、（东莞市2017届高三上学期期末）在如图所示的几何体中， 平面ACE平面ABCD ， 四边形ABCD 为平行四边形，CAD90，EF / BC， EF BC，AC ，AEEC1（1）求证：CE AF ；（2）若三棱锥F ACD 的体积为，求点D 到平面ACF 的距离3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）如图，四棱锥中，为正三角形，为棱的中点（）求证：平面平面；（）若，求点到平面的距离4、（广州市2017届高三12月模拟）在三棱锥中, 是等边三角形, .（）求证: ;（）若，求三棱锥的体积.5、（惠州市2017届高三第三次调研）如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD平面ABE，AEB=90，AE=BE.（）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN/平面ABE，并给出证明；（）求多面体ABCDE的体积。6、（江门市2017届高三12月调研）如图，在三棱柱中，三条棱两两互相垂直，且，分别是的中点（）求证：；（）求到的距离7、（揭阳市2017届高三上学期期末）如图4，在四棱锥中，ADBC，ABAD，AO=AB=BC=1，PO=，（I）证明：平面POC平面PAD；（II）若CD=，三棱锥P-ABD与C-PBD的体积分别为、，求证8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）如图3，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为AD、BC的中点，沿EO将矩形ABOE折起使得，如图4，点G 在BC上，M、N分别为AB、EG中点.（）求证: ;（）求点M到平面OEG的距离.9、（汕头市2017届高三上学期期末）已知如图正四面体的侧面积为，为底面正三角形的中心.（1）求证：；（2）求点到侧面的距离.10、（韶关市2017届高三1月调研）PBADCM如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是线段上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积11、（肇庆市2017届高三第二次模拟）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.（）设平面平面，证明：； （）若是的中点，求三棱锥 的体积.12、（珠海市2017届高三上学期期末）如图，四边形 ABCD是平行四边形，AB1，AD2, AC，E 是 AD的中点，BE与AC 交于点F ， GF平面ABCD .(1)求证： AB 面AFG ；(2)若四棱锥GABCD 的体积为，求B 到平面ADG 的距离.参考答案一、选择、填空题1、【解答】解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积S=43=6cm2，棱柱和棱锥高h=5cm，故组合体的体积V=345345=20cm3，故选：C2、C3、C4、解析：该几何体为如下图三棱锥SABC，补全三棱柱，底面三角形ABC外接圆半径为r，则，解得r，外接球半径R，所以，外接球的表面积为：S4，选D。5、B【解析】从几何体的左面看，对角线在视线范围内，画实线，右侧面的棱不在视线范围内，画虚线。且上端点位于几何体上底面边的中点。6、B7、B8、【解析】由几何体的三视图可知，几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个半球组合而成其表面积为S表=.又S表=，, 解得r =1, 故该几何体的体积为，选择D.9、D10、B11、A12、A13、D14、【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，故r=1，从而S=4r2=4故答案为415、16、二、解答题1、【解答】解：（1）取PB中点N，连结MN、AN，则M是PC中点，又BCAD，MNAD，MN=AD，四边形ADMN为平行四边形，APAD，ABAD，AD平面PAB，ADAN，ANMN，AP=AB，ANPB，AN平面PBC，AN平面ADM，平面ADM平面PBC（2）由（1）知，PNAN，PNAD，PN平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN，在RtPAB中，由PA=AB=2，得，2、（1）证：平面平面，且平面平面，平面1分平面，2分又，3分即共面 4分又，平面 5分 6分（2）设的中点为，连接，平面平面，且平面平面，平面平面，点到面的距离等于点到面的距离，即7分 8分，所以9分,， 所以 10分设点到平面的距离为，则， 11分即 所以点到平面的距离12分3、4、解:（）因为是等边三角形, ,所以, 可得. 1分如图, 取中点, 连结,则, 3分因为所以平面, 4分因为平面,所以. 5分（）因为 ,所以, . 6分由已知，在Rt中, , 8分因为, , , 所以. 9分因为, ， 所以的面积. 10分 因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积, 所以三棱锥的体积. 12分5、证：（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求,证明如下：因为ABCD为正方形，所以N是BD的中点，又M是DE中点，容易知道MN/BE，BE平面ABE，MN平面ABE，MN/平面ABE6分（其它求法如化归为面面平行给相应分数）（）取AB的中点F，连接EF因为是等腰直角三角形，并且所以，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，EFEF 平面ABCD，即EF为四棱锥E-ABCD的高VEABCD= 12分6、解：连接、，由已知可得2分4分5分6分故7分方法1：由已知得8分由（1）知，则设求到的距离为d，由等体积法9分10分11分，即到的距离为12分方法2：8分9分 10分11分，即到的距离为12分7、解：（）在四边形OABC中，AO/BC，AO=BC，ABAD，四边形OABC是正方形，得OCAD，-2分在POC中，OCPO，-4分又，OC平面PAD，又平面POC，平面POC平面PAD；-6分()由()知,四边形ABCO为正方形，OC=AB=1, OCOD-8分 ，从而, -9分设点P到平面的距离为，平行线BC与AD之间的距离为1，-11分 即-12分 其它解法请参照给分8、证明：（）如图6，取OG的中点的H，连结HN，HB， 1分由N为EG中点，得GOE中位线HNOE，且，又BMOE，M为且AB中点，故，HNBM, 且HN=BM 四边形MNHB为平行四边形，MNBH . 2分在正方形ABCD中，E、O分别为AD、BC的中点得OE平面OBC， 3分又BH平面OBC，. 5分（）在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为AD、BC的中点 ABOE，又OE平面OEG，AB 平面OEG， AB平面OEG， 6分点M到平面OEG的距离为点B到平面OEG的距离. 7分在三角形OBC中，OB=OC=， ， ， 在OBC中，由余弦定理得BC=3, 又，BG=2, 同法由余弦定理得OG=1, 9分,即. 由（）知OE平面OBC，又OB平面OBC，OEOB，又OEOG=O, BO平面OEG， 11分点B到平面OEG的距离为BO=.即点M到平面OEG的距离为. 12分9、解：（1）证明：取的中点,连结， 是等边三角形是的中点 是等边三角形是的中点 ,平面平面 平面 （2）解法一：由（1）可知平面平面，平面平面 平面平面，过点作，则平面就是点到侧面的距离. 由题意可知点在上，设正四面体的棱长为， 正四面体的侧面积为， 在等边三角形中，是的中点，同理可得 为底面正三角形的中心，在中， 由 得：，即点到侧面的距离为. 解法二： 连结，则，由题意可知点在上，设正四面体的棱长为， 正四面体的侧面积为， 在等边三角形中，是的中点为底面正三角形的中心，在中， ，设点到侧面的距离为，由得， ，即点到侧面的距离为.10、（）证明：PBADCMO在中， ,即2分又平面平面，平面平面，平面，平面，4分又平面，平面平面5分（）解：过作交于，又平面平面，平面平面，平面，平面6分线段为四棱锥的高，8分在四边形中，四边形