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百汇教育五年级（下册）奥数 第2讲：二元一次方程组的解法第2讲 二元一次方程组的解法 搜集整理：百汇教育数学组陈超【知识要点】1 二元一次方程组的有关概念 （1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。例如3x4y9。 （2）二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。 （3）二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 2 二元一次方程组的解法 （1）代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。 （2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法。代入消元法将在七年级数学（上册上海科技出版社）教材中学习到。本次课，我们主要讲解加减消元法。【典型例题】用加减消元法解下列方程组： 例1、 x5y 0 3x5y 16 解：由得：x3x16 即4x16 所以x4把x4代入得：345y16 解得 y0.8所以原方程组的解为 x4 y0.8例2、 2x2y11 2x7y36 解：由得：7y2y3611 即5y25 所以y5把y5代入得：2x2511 解得 x0.5所以原方程组的解为 x0.5 y5例3、 4x2y5 4x9y16 解：由得：9y（2y）165 即9y2y11 解得 y1把y1代入得：4x215 解得 x所以原方程组的解为 x y1例4、 4x6y8 4x3y17 解：由得：（3y）（6y）178 即3y6y9 解得 y3把y3代入得：4x638 解得 x6.5所以原方程组的解为 x6.5 y3例5、 2x3y5 3x9y12 解：由3得：6x3x1512 即9x27 解得 x3把x3代入得：339y12 解得 y所以原方程组的解为 x3 y例6、 3x2y8 4x3y5 解：由43得： （8y）（9y）3215 即8y9y17 解得 y17把y17代入得：4x3175 解得 x14所以原方程组的解为 x14 y17
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