2018届高三数学理一轮复习考点规范练：第十二章概率63Word版含解析.doc

考点规范练63二项分布与正态分布基础巩固1.(2016湖北武昌区调考)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为,则p=()A.B.C.D.2.已知随机变量X服从正态分布N(2,32),且P(X1)=0.30,则P(2X3)等于()A.0.20B.0.50C.0.70D.0.803.在投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3124.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它被甲击中的概率为()A.0.45B.0.6C.0.65D.0.755.(2016河北衡水模拟)甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和p,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响,则p值为()A.B.C.D.6.一袋中有5个白球,3个红球,这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于()A.B.C.D.7.甲射击命中目标的概率是,乙射击命中目标的概率是,丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为()A.B.C.D.8.(2016湖南永州二模)大学生甲、乙两人独立地参加论文答辩,他们的导师根据他们的论文质量估计他们都能过关的概率为,甲过而乙没过的概率为(导师不参与自己学生的论文答辩),则导师估计乙能过关的概率为.9.(2016河北唐山一模)1 000名考生的某次成绩近似服从正态分布N(530,502),则成绩在630分以上的考生人数约为.(注:正态分布N(,2)在区间(-,+),(-2,+2),(-3,+3)内取值的概率分别为0.682 7,0.954 5,0.997 3)10.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少?(2)计算这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率.11.某袋子中有1个白球和2个红球,这些球除颜色外完全相同.(1)每次取1个球,不放回,直到取到白球为止,求取球次数X的分布列;(2)每次取1个球,有放回,直到取到白球为止,但抽取次数不超过5次,求取球次数X的分布列;(3)每次取1个球,有放回,共取5次,求取到白球次数X的分布列.能力提升12.(2016天津河西一模)在盒子里有大小相同,仅颜色不同的球共10个,其中红球4个,白球3个,蓝球3个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝球则不再取球.求:(1)最多取两次就结束的概率;(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率;(3)设取球的次数为随机变量X,求X的分布列和均值.导学号3727039513.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?14.(2016山东,理19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,若两人都猜对,则“星队”得3分;若只有一人猜对,则“星队”得1分;若两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和均值E(X).导学号37270396高考预测15.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列.参考答案考点规范练63二项分布与正态分布1.B解析 由题意,得(1-p)+p=,故p=,故选B.2.A解析 因为该正态密度曲线的对称轴方程为x=2,P(X3)=P(X1)=0.30,P(1X3)=1-P(X3)-P(X1)=1-20.30=0.40,P(2X3)=P(1X3)=0.20.3.A解析 由题意知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次就算通过测试.故所求的概率为0.62(1-0.6)+0.63=0.648.4.D解析 设目标被击中为事件B,目标被甲击中为事件A,则由P(B)=0.60.5+0.40.5+0.60.5=0.8,得P(A|B)=0.75.5.C解析 设“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,则“甲射击一次,未击中目标”为事件,“乙射击一次,未击中目标”为事件,则P(A)=,P()=1-,P(B)=p,P()=1-p,依题意得(1-p)+p=,解得p=故选C.6.D解析 由题意知第12次取到红球,前11次中恰有9次红球2次白球,由于每次取到红球的概率为,所以P(X=12)=7.A解析 设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,“丙命中目标”为事件C,则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生.又P()=P()P()P()=1-P (A)1-P(B)1-P(C)=击中的概率为1-P()=8解析 设导师估计甲、乙能过关的概率分别为p,q,则解得p=,q=故导师估计乙能过关的概率为9.23解析 由题意可知=530,=50,在区间(430,630)的概率为0.954 5,故成绩在630分以上的概率为0.023,因此成绩在630分以上的考生人数约为1 0000.023=23.10.解 记“机器甲需要照顾”为事件A,“机器乙需要照顾”为事件B,“机器丙需要照顾”为事件C.由题意,各台机器是否需要照顾相互之间没有影响,因此,A,B,C是相互独立事件.(1)由已知得P(AB)=P(A)P(B)=0.05,P(AC)=P(A)P(C)=0.1,P(BC)=P(B)P(C)=0.125.解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5.所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5.(2)记A的对立事件为,B的对立事件为,C的对立事件为,则P()=0.8,P()=0.75,P()=0.5,于是P(ABC)=1-P()=1-P()P()P()=0.7.所以这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.11.解 (1)由题意可知X的取值为1,2,3.P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=1=所以X的分布列是X123P(2)由题意可知X的取值为1,2,3,4,5.P(X=k)=,k=1,2,3,4.P(X=5)=故X的分布列为X12345P(3)因为XB,所以X的分布列为P(X=k)=,其中k=0,1,2,3,4,5.12.解 (1)设取球的次数为,则P(=1)=,P(=2)=,所以最多取两次就结束的概率为P(=1)+P(=2)=(2)由题意可知,可以如下取球方式:红白白,白红白,白白红,白白蓝,故恰好取到2个白球的概率为3+(3)随机变量X的取值为1,2,3,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,随机变量X的分布列为X123PX的均值E(X)=1+2+313.解 (1)X可能的取值为:10,20,100,-200.根据题意,有P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=100)=,P(X=-200)=所以X的分布列为X1020100-200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=所以,“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-=1-因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是14.解 (1)记事件A为“甲第一轮猜对”,记事件B为“乙第一轮猜对”,记事件C为“甲第二轮猜对”,记事件D为“乙第二轮猜对”,记事件E为“星队至少猜对3个成语”.由题意,E=ABCD+BCD+ACD+ABD+ABC由事件的独立性与互斥性,P(E)=P(ABCD)+P(BCD)+P(ACD)+P(ABD)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P()P(B)P(C)P(D)+P(A)P()P(C)P(D)+P(A)P(B)P()P(D)+P(A)P(B)P(C)P()=+2所以“星队”至少猜对3个成语的概率为(2)由题意,随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性,得P(X=0)=,P(X=1)=2,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=2,P(X=6)=可得随机变量X的分布列为X012346P所以均值E(X)=0+1+2+3+4+615.解 用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=,P(Bk)=,k=1,2,3,4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)