七年级数学上册《一元一次方程模型与算法》知识点汇总湘教版

1 / 5 七年级数学上册一元一次方程模型与算法知识点汇总湘教版 七年级数学上册一元一次方程模型与算法知识点汇总湘教版 1、（ 1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点 等式； 含有未知数 （ 2）列方程的步骤： 设出字母所表示的未知数； 找出问题中的相等关系； 列出含有未知数的等式 -方程 2、（ 1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念 ，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性而解方程是求方程解的过程，具有动词性 （ 2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法 3、（ 1）等式的性质 性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 2 / 5 性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 （ 2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向 x=a的形式转化 应用时要注意把握两关： 怎样变形； 依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的 4、（ 1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程 通常形式是 ax+b=0（ a， b 为常数，且 a0 ）一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为 1，且未知数的系数不为 0我们将 ax+b=0（其中 x 是未知数， a、 b 是已知数，并且 a0 ）叫一元一次方程的标准形式这里 a 是未知数的系数， b 是常数， x 的次数必须是 1 （ 2）一元一次方程定义的应用（如 是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面求方程中字母系数的值一般采用把方程的解3 / 5 代入计算的方法 5、定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 6、（ 1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化 （ 2）解一元一次方程时先观察方 程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号 （ 3）在解类似于 “ax+bx=c” 的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（ a+b） x=c使方程逐渐转化为ax=b 的最简形式体现化归思想将 ax=b 系数化为 1 时，要准确计算，一弄清求 x 时，方程两边除以的是 a 还是 b，尤其 a 为分数时；二要准确判断符号， a、 b 同号 x 为正， a、 b异号 x 为负 7、解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝 对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解 例如：解方程 |x|=2 解：去掉绝对值符号 x=2或 -x=2 4 / 5 方程的解为 x1=2或 x2=-2 8、定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程 （或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程） 9、审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方 程 （ 1） “ 总量 =各部分量的和 ” 是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程 （ 2） “ 表示同一个量的不同式子相等 ” 是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程 10、（一）、一元一次方程解应用题的类型有：（ 1）探索规律型问题；（ 2）数字问题；（ 3）销售问题（利润 =售价 -进价，利润率 =利润进价 100% ）；（ 4）工程问题（ 工作量 =人均效率 人数 时间； 如果 一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和 =工作总量）；（ 5）行程问题（路程 =速度 时间）；（ 6）等值变换问题；（ 7）和，差，倍，分问题；5 / 5 （ 8）分配问题；（ 9）比赛积分问题；（ 10）水流航行问题（顺水速度 =静水速度 +水流速度；逆水速度 =静水速度 -水流速度） （二）、利用方