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第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1(2018石家庄质量检测(二)若sin(),且,则cos ()A B C D解析:选B.因为sin()sin ,且,所以cos ,故选B.2已知tan(),且,则sin()A.BC.D解析:选B.由tan()tan .又因为,所以为第三象限的角,sincos .3已知sin cos ,则sin cos 的值为()A.BC.D解析:选B.因为(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos ,所以2sin cos ,则(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos .又因为,所以sin cos ,即sin cos 0,所以sin cos .4已知f(x)asin(x)bcos(x)4,若f(2 018)5,则f(2 019)的值是()A2B3C4D5解析:选B.因为f(2 018)5,所以asin(2 018)bcos(2 018)45,即asin bcos 1.所以f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019)4asin bcos 4143.5当为第二象限角,且sin时,的值是()A1B1C1D0解析:选B.因为sin,所以cos,所以在第一象限,且cossin,所以1.6若sin cos ,则tan 的值是()A2B2C2 D解析:选B.tan 2.二、填空题7已知函数f(x)则f(f(2 018)_解析:f(2 018)2 018182 000,f(f(2 018)f(2 000)2cos2cos1.答案:18已知sin(3)2sin(),则sin cos _解析:因为sin(3)sin()2sin(),所以sin 2cos ,所以tan 2,则sin cos .答案:9若f()(kZ),则f(2 018)_解析:当k为偶数时,设k2n(nZ),原式1;当k为奇数时,设k2n1(nZ),原式1.综上所述,当kZ时,f()1,故f(2 018)1.答案:110已知sin cos ,则tan _解析:因为sin cos ,所以(sin cos )23,所以sin22sin cos 2cos23,所以3,所以3,所以2tan22tan 10,所以tan .答案:三、解答题11已知sin ,求tan()的值解:因为sin 0,所以为第一或第二象限角tan()tan .(1)当是第一象限角时,cos ,原式.(2)当是第二象限角时,cos ,原式.12已知x(,0),sin xcos x.(1)求sin xcos x的值;(2)求的值解:(1)由sin xcos x,平方得sin2x2sin xcos xcos2x,整理得2sin xcos x.所以(sin xcos x)212si
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