七年级数学上册第二章有理数及其运算复习教案

1 / 12 七年级数学上册第二章有理数及其运算复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 七年级（上）第二章复习有理数及其运算 一、有理数的意义 1.有理数的分类 知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上 “ ” （读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上 “ ” 号后这个量就有了完全相反的意义； 3，也可写作 +3， +， +；零既不是正数，也不是负数。 2.数轴 知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的 三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用： 1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数）， 2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义， 3）比较有理数的大小：a）右边的数总比左边的数大， b）正数都大于零， c）负数都小于零， d）正数大于一切负数 2 / 12 3.相反数 知识点 :只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定： 0 的相反数是 0。 4.绝对值 知识点：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作 a ；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若 a 0，则 a a.若 a 0，则 a 0.若 a 0，则 a a；绝对值越大的负数反而小；两个点 a 与 b 之间的距离为： a b 。 二、有理数的运算 1.有理数的加法 知识点：有理数的加法法则： 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2）异号两数相加， 绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相 加得 0）； 绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3）一个数和 0 相加仍得这个数。 加法交换律： a+b=b+a；加法结合律： a+b+c=a+（ b+c） 多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为 0 的特点。 2.有理数的减法 3 / 12 知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a b=a+（ -b）。 注意：运算符号 “+” 加号、 “ ” 减号与性质符号 “+” 正号、 “ -” 负号统一与转化，如 a b 中的减号也可看成负号，看作 a 与 b 的相反数的和： a+（ -b）；一个数减去 0，仍得这个数； 0 减去一个数，应得这个数的相反数。 3.有理数的加减混合运算 知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+” 号省略，使算式变得更加简洁。 4.有理数的乘法 知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和 0 相乘都得 0。 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为 0，积 就为 0。 乘法交换律： ab=ba乘法结合律： abc=a（ bc）乘法分配律：a（ b+c） =ab+bc 5.有理数的除法 知识点：除法法则 1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即ab=a （ b0 即 0 不能做除数）。 除法法则 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值4 / 12 相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0。 倒数：乘积是 1 的两数互为倒数，即 a=1（ a0 ），0 没有倒数。 注意：倒数与相反数的区别 6.有理数的乘方 知识点：乘方：求 n 个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂， an中， a 叫做底数， n 叫做指数。 乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何次幂都为 0。 7.有理数的混合运算 知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。 技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。 【巩固练习 1】一 .选择题 1.关于数 “0” ，以下各种说法中，错误的是（） 是整数是偶数是自然数既不是正数也不是负数 2. ：（） A.是负数，不是 分数 B.不是分数，是有理数 c.是分数，不是有理数 D.是分数，也是负数 二、将下列各数填入相应的集合中。， -1， 12， 0， -， -15，-， 180， -42， -45%， ， 1。 5 / 12 整 数 ： _ 自 然 数 ：_ 正 数 ： _ 负数：_ 偶 数 ： _ 奇数：_ 分 数 ： _ 非 负 数 ：_ 非 负 整 数 ： _ 非正分数：_ 非 负 有 理 数 ： _ 有 理 数 ：_ 三、填空题 1、一个数的绝对值是 6，这个数是 。 2、绝对值小于3 的整数有 个。 3、的相反数的倒数是 。 4、计算： 。 5、如果，那么 a= 。 6、如果规定上升 8 米记作 8 米，那么 7 米表示 _。 7、最小的正整数是 _，最大的负整数是 _，绝对值最小的有理数是 _ 8、河道中的水位比正常水位低记作 -，那么比正常水位高记作 _。 6 / 12 9、一潜艇所在深度是 -80 米 ,一条鲨鱼在艇上 30m 处 ,鲨鱼所在的深度是 _。 【巩固练习 2】一 .填空题 1.数轴上与表示 2 点相距 3 个单位的点所表示的数是_。 2.数轴表示 +3和 3 的点离开原点的距离是 _个单位，这两个点的 位置分别在 _点右边和左边。 3.在有理数中最大的负整数是 _,最小的正整数是_,最大的非正数是 _,最小的非负数是_. 4.用 “ ” 或 “ ” 号填空： 1） _0;2) _0;3) _;4)_; 5)_ ;6) _;7)_; 8) _ ;9) _ ;10) ()_ ( ). 【巩固练习 3】一 .填空题 1.如果一个数的相反数是它本身 ,则这个数是 _. 2.如果一个数的相反数是最小的正整数 ,则这个数是_. 3.若 ,则 a与 b_;若 ,则 a与 b_;若 a+b=0,则a 与 b_. 4.在数轴上与 3 距离 4 个单位的点表示的数是 5.写出大于 -4 且小于 3 的所有整数为 _; 7 / 12 二、求下列各数的相反数 ； 3； a； x+1； m+1； 2xy； a b。 三、在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。 ， 4， 0， 1， 8， 2，（）， 【巩固练习 4】一 .选择题 1. 3 是（） A.正数 B.负数 c.正数或 0D.负数或 0 2.绝对值最小的整数是（） 和 -1 二、填空题 1.若 a ,则 a _;若 a 3,则 a _. 2. _; _; + _; 3.绝对值小于 4 的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个 三、解答题 1.已知 x+y+3=0 ，求 x+y 的值。 2.已知 A， B 是数轴上两点， A 点表示 1， B 点表示，求 A，B 两点间的距离。 3.已知： a 2 b 3=0 ，求 2a2 b 1 的值。 【巩固练习 5】计算： 1）（）； 2） 1 2 3 4 5 6 99 100； 3）（ 8） 6 +8 （ +7）； 4）。 8 / 12 【巩固练习 6】计算： 1）（） ； 2） （）； 3） （ 5）； 4）（） ； 5） （）； 6） （ 5）； 【巩固练习 7】 1.计算：（ -5） 3； -53；（ -1） 2001；3。 2.若 x 1 （ 2x y 4） 2=0，求代数式 x xy5 的值。 【巩固练习 8】计算：（ 1） 3；（ 2） (3)（ 4） （ 5）（ 6）（ 7）（ 8） （ 9）（ 10） 32 （ -5） 3 -18 -（ -3） 2 ； （ 11） -3 63 ；（ 12）（ -1） 5 （ -4） （ -） ； （ 13）如果，求的值 一、选择题（ 10 小题，每小题 3 分，共 30分，答案填入表格中） 1在下列各数中， 5， 0， 12， 35， 4，中，属于负数的个数为（ ） 9 / 12 A 2 个 B 3 个 c 4 个 D 5 个 2计算： 6 4 的结果是（ ） A 2B 10c 2D 10 3一个数的倒数等于它本身的数是（ ） A 1B c 1D 0 4下列判断错误的是（ ） A任何数的绝对值一定是非负数； B一个负数的绝对值一定是正数； c一个正数的绝对值一定是正数； D一个数不是正数就是负数； 5有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是（ ） A a b 0 cB b 0 a c c b a 0 D a b c 0 6两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数（） A都 是正数； B都是负数； c一正一负，且正数的绝对值较大； D一正一负，且负数的绝对值较大。 7若 a=8 ， b=5 ，且 a+b 0，那么 a b 的值是（） A 3 或 13B 13或 13c 3 或 3D 3 或 13 8.大于 1999而小于 2000的所有整数的和是（ ） A 1999B 1998c 1999D 2000 10 / 12 9当 n 为正整数时，的值是（ ） A 0B 2c D 2 或 10补充下列表格： 31323334353637 392781243 根据表格中个位数 的规律可知， 325 的个位数是（） A 1B 3c 7D 9 二、填空题（ 8 小题，每小题 2 分，共 16分） 11的相反数是 . 12若水位上升 20cm 记作 +20cm，则 15cm 表示_ 13 4 个 3 相乘写成乘方的形式是 _ 14比较大小： . 15在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是 16用 “ 偶数 ” 或 “ 奇数 ” 填：当为 _时， 17一根 2 米长的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半， 如此截下去， 第五次后剩下的长度为 _米 . 18观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 10 个图形共有个 三、解答题（ 6 小题，每小题 5 分，共 30分） 11 / 12 19 (+) ( 4)+( ) (+4)20 ( 48)6 ( 4) 21 ( + )( 12)22 16( 2)3 ( )( 4)2 23（用简便方法） 24 5+( 1)( 1) 25若 a=2 ， b= 3， c 是最大的负整数，求 a+b c 的值 (6分 ) 26某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有 o， A， B，c 四家特约经销店 .A店位于 o 店的南面 3 千米 处； B 店位于 o 店的北面 1 千米处， c 店在 o 店的北面 2 千米处 . (1)请以 o 为原点，向北的方向为正方向， 1 个单位长度表示 1 千米，画一条数轴 . 在数轴上分别表示出 o， A， B， c 的位置吗？ (4分 ) (2)牛奶厂的送货车从 o 店出发，要把一车牛奶分别送到 A， B， c 三家经销店，最后回到 o 店， 那么走的最短