七年级数学上建立一元一次方程模型教案(湘教版)

1 / 6 七年级数学上建立一元一次方程模型教案(湘教版 ) 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第3 章 一元一次方程 建立一元一次方程模型 【教学目标】 知识与技能 1.理解一元一次方程及解的概念 . 2.建立实际问题的方程模型 ,运用一元一次方程分析和解决实际问题 . 过程与方法 通过学生观察、独立思考等过程 ,培养学生归纳、概括的能力 . 情感态度 培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力 ,渗透化未知为已知的重要数学思想 . 教学重点 体会方程模型的重要性 ,了解一元一次方程的 概念 . 教学难点 正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用 . 【教学过程】 2 / 6 一、情景导入 ,初步认知 在小学算术中 ,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识 ,那么 ,一个实际问题能否应用方程来解决呢 ?若能解决 ,怎样解 ?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较 ,它有什么优越性呢 ? 为了回答上述这几个问题 ,我们先来了解一下方程 . 【教学说明】 引起学生的学习兴趣 ,激发学生的求知欲 . 二、思考探究 ,获取新知 1.请你表示出下面两个问题中的等量关系 . (1)如图 ,甲、乙两站的高速铁路长 1068km,“ 和谐号 ” 高速列车从甲站开出后 ,离乙站还有 318km,该高速列车的平均速度是多少 ? (2)如图 ,这是一个长方体形的包装盒 ,长为 ,高为 1m,表面积为 ,这个包装盒的底面宽是多少 ? 问题 (1)的等量关系是 :已行驶的路程 +剩余的路程 =全长 .设高速列车的平均速度是 xkm/h,我们可以用含 x的式子表示上述等量关系 ,即 +318=1068. 问题 (2)的等量关系是 :底面积 +侧面积 =表面积 .若设包装盒的 底 面 宽 是 ym, 则 等 量 关 系 可 表 示为 :y2+y12+12=, 即 :+2y+= 3 / 6 【教学说明】 引导学生 分析问题 ,用文字表示题目中的等量关系式 .再根据等量关系式列出式子 . 2.观察所列出的两个等式 ,它们有什么共同特征 ? 【归纳结论】 我们把含有未知数的等式叫做方程 . 像上面这样 ,把所要求的量用字母 x(y) 表示 ,根据问题中的等量关系列出方程 ,这一过程叫做建立方程 . 3.思考 :对于 +318=1068,+2y+=方程 ,有几个未知数 ,每个未知数的次数是多少 ? 【教学说明】 组织学生进行全班交流 ,得出以上方程的特点是 :(1)方程中不含分母或分母中不含未知数 ;(2)只含有一个未知数 ;(3)未知数的指数都是 1. 【归纳结论】 只含有一个未知数 ,并且未知数的次数是 1的整式方程叫做一元一次方程 . 4.方程的解 . 在方程 x+5=8中 ,当 x=3时 ,方程两边的值相等 ,我们就说 x=3是方程 x+5=8的解 . 【归纳结论】 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 . 【教学说明】 了解方程的解的含义 ;判断是否为方程的解的方法 :将解带入原方程 ,分别计算左边和右边 ,看是否相等 ,相等则为原方程的解 . 三、运用新知 ,深化理解 4 / 6 1.教材 P84例 1. 2.下列方程中 ,是一元一次方程的是 ( B ) =3 =0 +2y= 3.下列方程中解是 x=1的方程是 ( c ) =+5=2x-4 =+2=4x-3 4.下列各数中是方程 4x-5=7的解的是 ( B ) c.-3 5.某品牌电饭煲成本价为 x 元 ,销售商对其定价为 350 元 ,若按 8 折销售仍可获利 15 元 ,根据题意 ,下面所列方程正确的是 ( A ) =8 -x=15 =8=x -15 6.以 x=-3 为解的方程是 ( D ) =-x +8=-+7=4x+16 7.在下列方程中 :x+2y=3, -3x=9,=y+,x=0, 是一 元一次方程的有 (只填序号 ). 8.已知方程 (m-2)x|m|-1+3=m-5 是关于 x 的一元一次方程 ,则 m= -2 . 9.若方程 (m2-1)x2-mx+8=x 是关于 x 的一元一次方程 ,求代5 / 6 数式 XXm-m -1 的值 . 解 :由一元一次方程的定义可知 : m2-1=0 m=1 当 m=1时 ,XXm-m -1=XX; 当 m=-1 时 ,XXm-m -1= -XX. 10.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解 . 2(x+2)-5(1-2x)=-13,x=-1,1 解 :将 x=-1 代入方程的两边得 左边 =2(-1+2)-51-2( -1)=-13 右边 =-13 因为左边 =右边 ,所以 x=-1 是方程的解 . 将 x=1代入方程的两边得 左边 =2(1+2)-5(1-21)=11 右边 =-13 因为左边 右边 ,所以 x=1不是方程的解 . 11.建立下列各问题中的方程模型 . (1)小明去商店买练习册 ,回来后告诉同学 :“ 店主告诉我 ,如果多买些就可以享受 8 折优惠 ,我就买了 20 本 ,结果总共便宜了元 ,你猜原来每本练习册的价格是多少元 ?” 解 :设原来每本练习册的价格为 x 元 20(1-80%)x= 6 / 6 (2)张强与刘伟参加植树活动 ,两人共植树 75 棵 ,其中张强比刘伟多植了 15 棵树 .那么刘伟植了多少棵树 ? 解 :设刘伟植了 x 棵 ,则可列方程 x+15+x=75 (3)甲队有 32 人 ,乙队有 28 人 ,现在从乙队抽调一些人到甲队 ,使甲队人数是乙队人数的 2倍 .问应该从乙队抽调多少人 ? 解 :设应该从乙队抽调 x 人 .则可列方程 32+x=2(28 -x) (4)某车间原计划用 13 小时生产一批零件 ,后来每小时多生产 10 件 ,用了 12 小时 ,不但完成任务 ,而且还多生产 60 件 ,问原计划每小时生产多少个零件 ? 解 :设原计划每小时生产 x 个零