MATLAB课程设计论文-FIR数字高通滤波器设计.docx

郑州轻工业学院课程设计说明书题目：FIR数字高通滤波器设计姓 名： 院 （系）： 电子信息工程学院 专业班级： 学 号： 指导教师： 成 绩： 时间： 2017 年 6 月 12 日至 2017 年 6 月 16 日郑州轻工业学院课程设计任务书题目 FIR数字高通滤波器设计 主要内容、基本要求、主要参考资料等：主要内容：利用MATLAB软件读取一段含有噪声的.wav格式的语音信号，然后利用FFT对该信号进行频谱分析；基于频谱分析的结果确定滤波器的参数，然后利用窗函数法设计一个FIR数字高通滤波器，并利用所设计的滤波器对信号进行滤波处理。比较滤波前后语音信号的时域波形及频谱，分析滤波前后的语音变化。基本要求：1、基于对含噪语音信号的频谱分析确定滤波器的参数；2、分别采用矩形窗、汉明窗和布莱克曼窗设计FIR数字高通滤波器；3、掌握利用wavread函数读取、播放 .wav格式语音信号的方法；4、对语音信号进行滤波，绘制滤波前后信号的时域波形及频谱；5、回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。主要参考资料：1、从玉良.数字信号处理原理及其MATLAB实现M.北京：电子工业出版社.2009.72、胡广书.数字信号处理理论、算法与实现M.北京：清华大学出版社.2003,8完 成 期 限： 2017.6.122017.6.16 指导教师签名： 课程负责人签名： 2017年6月9日FIR高通滤波器设计目 录1基本要求：32课程设计的目的33主要设计内容34设计原理34.1 FIR数字滤波器的设计原理 34.2 窗函数设计原理45设计步骤56 程序设计及其波形：5结束语9致谢10参考文献10附录111基本要求：1、基于含噪语音信号的频谱确定滤波器的参数；2、分别采用矩形窗、汉明窗和布莱克曼窗设计FIR数字高通滤波器；3、掌握利用wavread函数读取、播放 .wav格式语音信号的方法；4、对语音信号进行滤波，绘制滤波前后信号的时域波形及频谱；5、回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。2课程设计的目的1、通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。3、在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。4、提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。3主要设计内容用MATLAB软件读取一段含有噪声的 .wav格式的语音信号，然后基于FFT对该信号进行频谱分析；基于含噪语音信号的频谱确定滤波器的参数，利用窗函数法设计一个FIR数字高通滤波器，并利用所设计的滤波器对信号进行滤波处理。比较滤波前后语音信号的时域波形及频谱，分析滤波前后的语音变化。4设计原理FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。4.1FIR数字滤波器的设计原理一个截止频率为cw(rad/s)的理想数字低通滤波器，其传递函数的表达式是：Hdej=e-j, c0, c (4-1)由上式可以看出，这个滤波器在物理上是不可实现的，因为冲激响应具有无限性和因果性。为了产生有限长度的冲激响应函数，我们取样响应为h(n)，长度为N，其系数函数为H(z)：H(z)=N=0N-1h(n)z-n (4-2)用h(n)表示截取hd(n)后冲激响应，h(n)= w(n) h_d(n),w(n)为窗函数，长度为N。当T=（N-1）/2时，截取的一段h(n)对（N-1）/2对称，可保证所设计的滤波器具有线性相位。4.2窗函数的设计原理基本思路：从时域出发设计 h(n)逼近理想hd(n)。设理想滤波器的单位响应在时域表达为hd(n),则Hd(n)一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器单位抽样响应 h(n)，最直接的方法是先将hd(n)往右平移，再迕行截断，即截取为有限长因果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合适的窗函数迕行加权作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，线性相位FIR数字低通滤波器的单位抽样响应h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，返个现象称为吉布斯效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。(1).矩形窗：矩形窗最简单，但其 -21dB 的阻带最小衰减在实际应用中远远不够。另外，矩形窗还会造成很强的吉布斯效应。长度为N的矩形窗定义为：wR(n)=1, 0nN-1 0, 其它 （4-3）幅度函数： WR=sin(N/2)sin(/2) （4-4）(2). 汉明窗：汉明窗与汉宁窗相比主瓣宽度保持不变，但最大旁瓣幅度减小为 -41dB，阻带最小衰减降低为 -53dB。长度为N的汉明窗定义为：w(n)=0.54-0.46cos(2nN-1), n=0,1,2,N-1 （4-5）其幅度函数：W (w)0.54WR()+0.23WR-2N+WR+2N （4-6）(3).布莱克曼窗: 布莱克曼窗的最大旁瓣幅度得到了进一步的抑制（-57dB ），最小阻带衰减达到 -74dB，但主瓣宽度却比矩形窗的主瓣宽度大三倍。长度为N的布莱克曼窗定义为： w(n) = 0.42 - 0.5cos( 2nN-1) + 0.08cos( 4nN-1),n=0,1,2,N-1 （4-7）其幅度函数为: W (w) 0.42W (w) + 0.25WR-2N+WR+2N+ 0.04WR-4N+WR+4N （4-8）5设计步骤1.设计滤波器；利用窗函数法设计 FIR 数字滤波器：（1）根据所要设计的滤波器的性能指标（阻带最小衰减、过渡带宽），通过查表来选定窗函数的类型和宽度：N=窗函数的精确过渡带/滤波器过渡带取整一般情况下 N 取奇数。（2）根据所期望的频率响应Hd(j)经过傅里叶反变换得到冲激响应hd(n)。如果所期望的Hd(j)是理想滤波器，而是存在过渡带，则设计中所使用的截止频率c不采用通带截止频率p 或阻带截止频率s，而是使用它们的中点。（3）求出 FIR 滤波器的单位冲激响应：h(n)=hd(n)w(n),0=n=N-1（4）利用 h(n) 计算 FIR 滤波器的频率响应 H(j)，并检验各项指标，如果不符合要求，则重新修改 N 及 w(n)。2.所设计的滤波器对语音信号进行处理；3.比较滤波前后信号的波形及频谱；6程序设计及其波形：1.基于wavread函数读取一段.wav格式的语音信号，绘制信号的时域波形；clear;clc;close all;S1,Fs,Bit = wavread(SHE.wav); %读取音频信号Fs=44100S,Fs,Bit = wavread(Highpass.wav); %读取含有噪声的音频信号原始语音信号采样后S1的时域波形如图1所示：图1原始语音信号采样后S1的时域波形图加噪声语音信号采样后S的波形如图2所示：图2加噪声语音信号采样后S的波形图2. 对语音信号进行频谱分析，绘制信号的频谱X = abs(fft(S); X1 = abs(fft(S1);对X,X1分别进行傅里叶变换xlabel = 0:Fs/(length(S)-1):Fs/2;subplot(2,1,1);plot(xlabel,X1(1:150001) %分析音频信号，找出干扰频率为200Hzsubplot(2,1,2);plot(xlabel,X(1:150001)原始语音信号（无噪声）采样后X1的频谱图：图3原始语音信号采样后X1的频谱图加噪声语音信号采样后X的频谱图如图4所示：图4加噪声语音信号采样后X的频谱图由图分析信号噪声频率为200Hz，滤波器设置参数如下：fp = 300; %设置通带截止频率fs = 500;%设置阻带最低频率delta_w = 2*pi*(fs-fp)/Fs;%fs-fp是过度带宽;转换为数字频率过渡带delta_w=0.0285wc = pi*(fs+fp)/Fs;%数字截止频率wc=0.05703.采用矩形窗设计FIR高通滤波器N = ceil(1.8*pi/delta_w); %计算滤波器的阶次N=199,矩形:1.8*piif N/2 =0 N = N+1; %确保N为奇数endtau = (N-1)/2;%tau=363.5000for n = 1:Nh(n) =(sin(pi*(n-1-tau)-sin(wc*(n-1-tau)/(pi*(n-1-tau);endh(N+1)/2)=1-wc/pi; %根据滤波器类型确定极限值Wn=(boxcar(N);h1 = h.*Wn; %加窗后得到h1,即为设计的FIR滤波器。h2 = fir1(N-1,1-wc/pi,boxcar(N);figure;subplot(2,1,1);stem(h1); %滤波器单位冲击响应序列及幅频响应F=abs(fft(h1); xlabel1 = 0:Fs/(N-1):Fs/2;subplot(2,1,2);plot(xlabel1,F(1:(N+1)/2);滤波器单位冲击响应序列及幅频响应如图5所示：图5滤波器单位冲击响应序列及幅频响应图高通滤波器频域波形图如图6所示：图6高通滤波器频域波形图S2=conv(S1,h1);S2=S2(N+1)/2:end-(N+1)/2+1);sound(S,Fs);%滤波前sound(S2,Fs);%滤波后X2=abs(fft(S2);plot(xlabel,X2(1:150001);图7滤波后信号的频谱图通过播放滤波前后的语音信号，对比分析得：滤波前，音频信号中有很大噪声，严重影响了音频的音质。将该信号经过滤波器滤波后，噪声被滤掉，音频播放更清晰。结束语通过调整窗函数来进行优化设计的思想相比，使最后所设计出的滤波器的频率响应同理想频率响应之间的逼近误差最小。由于其中的逼近误差函数可灵活定义，算法能够适用于具有不同频域技术指标要求的滤波器的设计。 FIR数字滤波器的优点:FIR数字滤波器总是稳定的,可以利用 FFT 实现,允许设计实现具有多通带或多阻带特性的滤波器,易于实现线性相位。其缺点是FIR滤波器不像IIR滤波器那样容易取得比较好的通带与阻带衰减特性。 要想取得较好的衰减特性，一般要求 H(z) 的阶次较高。窗函数法是从时域出发，通过一定的窗函数截取有限长的单位脉冲响应来逼近理想单位脉冲响应；频率抽样法则是从频域出发对理想脉冲响应的逼近。通过MATLAB软件提供的Remez 函数实现Remez算法，设计滤波器逼近理想频率响应，从而达到FIR数字滤波器的最优化设计。应用Matlab对DSP进行系统级的设计极大地改进了传统的设计方法。Matlab系统级的设计环境,有助于在设计早期发现错误和应对系统复杂性不断增加的挑战,方便了复杂DSP应用系统的设计。所设计的数字滤波器和传统设计的滤波器比较,速度提高了很多,设计过程得到了很大的简化,方便了开发设计。通过这次课程设计，我一方面在数字信号处理方面学到更深的知识，在滤波器设计和MATLAB软件应用方面也有了比较大的提高，培养了自己的自学能力，另一方面MATLAB技术得到了进一步的掌握，这些进步在以后的工作学习中起到跟好的帮助。致谢在本次MATLAB课程设计论文中，首先感谢老师给我这次动手的机会，通过这次课程设计，让我对这门课有了更深的了解。同样感谢导师蔡老师，对我们以前的每一次MATLAB实验课都悉心讲解，帮助我解决了好多问题，并传授了很多分析与解决问题的方法，指出了正确的方向，使我少走了不少弯路，才能够使我顺利的完成此次课程设计论文。当我们在做课程设计时遇到困难时，蔡老师也是耐心为我们讲解，通过这次课程设计，确实收获不少，把以前学习的零散的知识都运用在此次设计中。对MATLAB软件的使用也更加熟练了，在这里非常感谢蔡老师的指导。还要感谢与我一起互相帮助小伙伴，我们一起查阅资料，探索问题，向老师寻求帮助，才使我顺利完成了这次课程设计。参考文献1、从玉良.数字信号处理原理及其MATLAB实现M.北京：电子工业出版社.2009.72、胡广书.数字信号处理理论、算法与实现M.北京：清华大学出版社.2003,810FIR滤波器数字高通滤波器附录1.使用汉明窗滤波的部分程序N = ceil(6.6*pi/delta_w); %,汉明窗：6.6*piif N/2 =0 N = N+1; %确保N为奇数endtau = (N-1)/2;for n = 1:Nh(n) =(sin(pi*(n-1-tau)-sin(wc*(n-1-tau)/(pi*(n-1-tau);endh(N/2)= 1-wc/pi; %根据滤波器类型确定极限值Wn=(hamming(N);h1 = h.*Wn; %加窗后得到h1,即为设计的FIR滤波器。h2 = fir1(N-1,1-wc/pi,ha