2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文 (III).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文 (III)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x3，图中阴影部分所表示的集合为() A1 B1,2 C1,2,3 D0,1,22.已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是() A.-1，3 B.，3 C.-1，3 D.，33设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3 B6 C9 D124已知角的终边过点P (1,2)，则sin () A. B. C D5tan 330等于() A. B C. D6.已知错误！未找到引用源。是第三象限角，错误！未找到引用源。,则=()A B C D 7. 已知扇形半径为2cm，面积为，求扇形中心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 48.函数是的反函数，则下列结论错误的是()A BC D9 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是() Ay=x By=lgx Cy=2x D 10已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)1n x，则f(1)等于()Ae B1 C1 De11函数yx2sin x，x，的大致图象是()12函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1 C0,4 D1,3 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.)13若集合，则集合， 所有真子集的个数为_14. （用数字作答）15当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_ 16设函数f(x)若函数yf(x)k有且只有两个零点，则实数k的取值 范围是_ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）是否存在角，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值19（本小题满分12分） 已知函数（1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围.20（本小题满分12分） 已知定义域为的单调函数是奇函数，当 时，. （1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）函数f(x)axxln x在x1处取得极值(1)求f(x)的单调区间； (2)若yf(x)m1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围22（本小题满分12分）已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围一、选择题1-5:BBCBD 6-10: CADDB 11、12：DD二、填空题13.7 14.-2 15. 16. 三、解答题17. （10分）解：由条件得， 因此两角都为锐角.削去得，所以.18（12分）解（） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：6分（） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，8分当sin（600）=-1时，点P（），此时12分19（12分）解：（1）当时，不等式可化为当时，不等式为，解得，故；当时，不等式为，解得，故；当时，不等式为，解得，故；综上原不等式的解集为 。 6分（2）因为的解集包含，不等式可化为，解得，由已知得，9分解得 。 所以的取值范围是.12分20. （12分） 解：（1）定义域为的函数是奇函数 . 当时， 又函数是奇函数 5分 综上所述 6分（2）,为的单调函数在上单调递减. 由得是奇函数 又是减函数 即对任意恒成立 得即为所求。 12分21. （12分）解：(1)f(x)aln x1，由题意，f(1)a10，解得a1，当a1时，f(x)xxln x，故f(x)ln x，令f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得0x1即m2，当0x1时，f(x)x(1ln x)0且x0时，f(x)0；当x时，显然f(x).f(x)的大致图象如图所示，由图象可知，m10，即m1，由可得2m1，即实数m的取值范围是(2，1)（12分）22. （12分）解：(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x3，f(1)2.故曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20. （5分）(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0.设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增