2020版高考数学一轮复习 第二章 第九节 函数模型及其应用课件 文.ppt

第九节函数模型及其应用,1.几种常见的函数模型,2.三种增长型函数模型的图象与性质,3.解函数应用题的步骤（四步八字）,教材研读,考点一用函数图象刻画变化过程,考点二应用所给函数模型解决实际问题,考点三构建函数模型解决实际问题,考点突破,教材研读,1.几种常见的函数模型,2.三种增长型函数模型的图象与性质,3.解函数应用题的步骤(四步八字)(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下:,知识拓展形如f(x)=x+(a0)的函数模型称为“对勾”函数模型:(1)该函数在(-,-)和(,+)上单调递增,在-,0)和(0,上单调递减.(2)当x0时,在x=处取最小值2,当x0时,在x=-处取最大值-2.,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)某种商品进价为每件100元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利.()(2)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大.()(3)不存在x0,使0)的增长速度.()(5)“指数爆炸”是比喻指数型函数y=abx+c(a0,b0,且b1)的增长速度越来越快.(),答案(1)(2)(3)(4)(5),2.下表是函数值y随自变量x变化的一组数据,它最可能的函数模型是(),A.一次函数模型B.幂函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型,答案A根据已知数据可知,自变量每增加1,函数值增加2,因此函数值的增量是均匀的,故为一次函数模型.,A,3.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据如下表:,则对x,y最适合的拟合函数是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x,答案D根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.,D,4.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为(),答案B由题意知h=20-5t(0t4),故选B.,B,5.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额x为8万元时,奖励1万元.销售额x为64万元时,奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为y=alog4x+b.某业务员要得到8万元奖励,则他的销售额应为万元.,答案1024,解析依题意得即解得a=2,b=-2.所以y=2log4x-2,当y=8,即2log4x-2=8时.x=1024(万元).,6.用长度为24的材料围一矩形场地,且中间有两道隔墙(如图),要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为.,答案3,解析设隔墙的长度为x,矩形的面积为S,则S=(12-2x)x=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,当x=3时,S取最大值.,用函数图象刻画变化过程,考点突破,典例1(1)物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(),B,(2)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(),D,A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,答案(1)B(2)D,解析(1)由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大.(2)对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5km,则A错;对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;对于C选项:甲车以80千米/时的速度行驶时,燃油效率为10km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80110=8(升),则C错;对于选项D:速度在80km/h以下时,丙车比乙车燃油效率更高,所以更省油,故D对.,方法技巧判断函数图象与实际问题中两变量变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象.(2)验证法:当根据题意不易建立函数模型时,则根据实际问题中两变量的变化特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.,1-1如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图,若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是(),C,答案C由题图可知,张大爷的行走路线:开始一段时间离家越来越远,然后有一段时间离家的距离不变,最后离家越来越近,C符合.,1-2已知正方形ABCD的边长为4,动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动.设点P运动的路程为x,ABP的面积为S,则函数S=f(x)的图象是(),答案D依题意知当0x4时,f(x)=2x;当4lg200,lg130+(n-1)lg1.12lg2+2,2+lg1.3+(n-1)lg1.12lg2+2,0.11+(n-1)0.050.30,解得n,又nN*,n5,该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2021年.故选D.,命题方向三构建函数y=ax+(a0,b0)模型典例5要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是元.,答案160,解析设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长为xm,则长方体的底面矩形的宽为m,依题意得y=204+10=80+20,由基本不等式得y80+202=160当且仅当x=,即x=2时取等号,所以该容器的最低总造价为160元.,命题方向四构建分段函数模型典例6提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成交通堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20x200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0x200时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时),解析(1)由题意可知当0x20时,v(x)=60;当20x200时,设v(