2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.2双曲线的简单几何性质课时作业新人教A版选修1-1.doc

2.2.2双曲线的简单几何性质【选题明细表】知识点、方法题号双曲线的几何性质1,3,5,8双曲线的标准方程4,7双曲线的离心率2,9直线与双曲线的位置关系6,13综合应用10,11,12【基础巩固】1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是(C)(A)2(B)2 (C)4(D)4解析:双曲线2x2-y2=8化为标准形式为-=1,所以a=2,所以实轴长为2a=4.故选C.2.双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为(C)(A)2(B)(C)(D)解析:依题意()(-)=-1,所以a2=b2.则e2=2,所以e=.故选C.3.双曲线-=1的一个焦点到一条渐近线的距离等于(C)(A)(B)3(C)4(D)2解析:双曲线-=1的一个焦点坐标是(5,0),一条渐近线y=x,此焦点到渐近线的距离d=4.故选C.4.(2018三亚高二月考)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是(B)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:依题意c=3,又因为e=,所以a=2,所以b2=c2-a2=32-22=5,所以C的方程为-=1.故选B.5.(2018西安高二月考)若实数k满足0k5,则曲线-=1与曲线-=1的(D)(A)实半轴长相等(B)虚半轴长相等(C)离心率相等 (D)焦距相等解析:因为0kb10),由已知得所以所以焦距为2c1=10.又因为80,b20),则a2=4,c2=5,所以=52-42=32=9,所以曲线C2的方程为-=1.答案:-=18.(2017银川校级高二月考)求双曲线25x2-y2=-25的实轴长、虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率,渐近线方程.解:因为双曲线方程25x2-y2=-25,所以双曲线的标准方程为-x2=1,所以a=5,b=1,c=,所以该双曲线的实轴长为10,虚轴长为2,焦点坐标为(0,),顶点坐标为(0,5),离心率e=,渐近线方程为y=5x.【能力提升】9.(2016全国卷)已知F1,F2是双曲线E:-=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin MF2F1=,则E的离心率为(A)(A)(B)(C)(D)2解析:由题不妨设|MF1|=1,|MF2|=3,则c=,a=1,得e=.故选A.10.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若0,则y0的取值范围是(A)(A)(-,)(B)(-,)(C)(-,)(D)(-,)解析:由题意知a2=2,b2=1,所以c2=3,不妨设F1(-,0),F2(,0),所以=(-x0,-y0),=(-x0,-y0),所以=-3+=3-10,所以-y00,b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=.解析:由题意a=b,c=2,所以a=2.答案:212.(2018银川高二检测)设A,B分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标.解:(1)由题意知a=2,所以一条渐近线为y=x,即bx-2y=0,所以=.所以b2=3,所以双曲线的方程为-=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.将直线方程代入双曲线方程得x2-16x+84=0,则x1+x2=16,y1+y2=12.所以所以由+=t,得(16,12)=(4t,3t),所以t=4,点D的坐标为(4,3).【探究创新】13.(2018合肥高二质检)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:-=1.设过点M(0,1)的直线l与双曲线C交于A,B两点.若=2,则直线l的斜率为.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则-=1,-=1.又=2,=(-