2018-2019学年高中数学 第三章 三角恒等变换测评 新人教A版必修4.doc

第三章 三角恒等变换测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=1-2sin2x2的最小正周期为()A.2B.C.2D.4解析f(x)=1-2sin2x2=cos x,于是最小正周期为2.答案A2.若cos2-=23,则cos(-2)=()A.59B.-59C.29D.-29解析由已知得sin =23,所以cos(-2)=-cos 2=2sin2-1=-59.答案B3.函数f(x)=12-cos24-x的单调增区间是()A.2k-2,2k+2,kZB.2k+2,2k+32,kZC.k+4,k+34,kZD.k-4,k+4,kZ解析f(x)=12-1+cos2-2x2=-cos2-2x=-sin 2x,令2+2k2x32+2k,4+kx34+k,增区间为k+4,k+34,kZ.答案C4.已知,32,cos =-45,则tan4-等于()A.7B.17C.-17D.-7解析由已知得tan =34,则tan4-=1-tan1+tan=17.答案B5.函数f(x)=sin2x+4+cos2x-4-1是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数解析f(x)=sin2x+4+cos2x+4-2-1=2sin2x+4-1=-cos2x+2=sin 2x,所以周期T=22=,且函数是奇函数.答案A6.已知sin512-=14,则cos6+2=()A.-78B.-1516C.-12D.78解析由sin512-=14,可得cos12+=sin512-=14,所以cos6+2=2cos212+-1=2142-1=-78.答案A7.sin2501+sin10的值等于()A.12B.14C.1D.2解析sin2501+sin10=cos2401+sin10=1+cos8021+sin10=121+sin101+sin10=12.答案A8.三角函数f(x)=sin6-2x+cos 2x的振幅和最小正周期分别是()A.2,2B.2,C.3,2D.3,解析f(x)=sin6-2x+cos 2x=sin 6cos 2x-cos 6sin 2x+cos 2x=32cos 2x-32sin 2x=-3sin2x-3,振幅为3,周期为T=22=.答案D9.已知A,B,C是ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则ABC是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析由一元二次方程根与系数的关系,得tanA+tanB=53,tanAtanB=13,tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=531-13=52.在ABC中,tan C=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-520,C是钝角,ABC是钝角三角形.故选A.答案A10.导学号68254113已知函数f(x)=cos4x+sin2x,下列结论中错误的是()A.f(x)是偶函数B.函数f(x)最小值为34C.2是函数f(x)的一个周期D.函数f(x)在0,2内是减函数解析由f(-x)=cos4(-x)+sin2(-x)=f(x),知函数f(x)是偶函数,故A正确;f(x)=(1-sin2x)2+sin2x=sin4x-sin2x+1=sin2x-122+34,又sin2x0,1,则当sin2x=12时,f(x)min=34,所以B正确;fx+2=sin4x+2-sin2x+2+1=cos4x+1-cos2x=cos4x+sin2x,则f(x)=fx+2.所以C也正确,选D.答案D11.(2018全国高考)若f(x)=cos x-sin x在0,a是减函数,则a的最大值是()A.4B.2C.34D.解析f(x)=cos x-sin x=222cosx-22sinx=2cosx+4,(方法1)作图如图所示.易知amax=34.(方法2)f(x)在2kx+42k+,kZ上为减函数,2k-4x2k+34,kZ,令k=0可知x-4,34,amax=34.答案C12.已知sin 2(+)=nsin 2,则tan(+)tan(-+)=()A.n-1n+1B.nn+1C.nn-1D.n+1n-1解析为方便,记+=,则原式变为sin(+)+(-)=nsin(+)+(-),展开得sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=nsin(+)cos(-)+ncos(+)sin(-),等式两边同除以cos(-)cos(+)得tan(+)+tan(-)=ntan(+)-ntan(-),于是tan(+)tan(-+)=n+1n-1.答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(x)=sin 2x+cos 2x,且函数y=fx+2(00,0)的最小值为-2,其图象相邻两个对称中心之间的距离为4.(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)若f4-524=12,求f2+512的值.解(1)因为函数f(x)的最小值为-2,所以A=2.由图象相邻两个对称中心之间的距离为4,得最小正周期T=2,所以22=2,即=2,于是f(x)=2sin4x-6.由4x-6=k+2,得x=k4+6(kZ),故其图象的对称轴方程为x=k4+6(kZ).(2)由f4-524=1,可得2sin(-)=12,于是sin =-14,因此f2+512=2sin2+53-6=2sin2+32=-2cos 2=4sin2-2=-74.18.(本小题满分12分)已知cos-2=-277,sin2-=12,且2,0,2.求:(1)cos+2;(2)tan(+).解(1)2,02,4-2,-42-2.sin-2=1-cos2-2=217,cos2-=1-sin22-=32.cos+2=cos-2-2-=cos-2cos2-+sin-2sin2-=-27732+21712=-2114.(2)4+234,sin+2=1-cos2+2=5714.tan+2=sin+2cos+2=-533.tan(+)=2tan+21-tan2+2=5311.19.(本小题满分12分)已知向量a=(2cos x,1),b=2sinx+4,-1其中1432,函数f(x)=ab,且f(x)图象的一条对称轴为x=58.(1)求f34的值;(2)若f2-8=23,f2-8=223,且,-2,2,求cos(-)的值.解(1)向量a=(2cos x,1),b=2sinx+4,-1=(2(sin x+cos x),-1),函数f(x)=ab=2cos x(sin x+cos x)-1=2sin xcos x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=2sin2x+4.f(x)图象的一条对称轴为x=58,258+4=2+k(kZ).又1432,=1,f(x)=2sin2x+4,f34=2sin234+4=-2cos 4=-1.(2)f2-8=23,f2-8=223,sin =13,sin =23.,-2,2,cos =223,cos =53,cos(-)=cos cos +sin sin =210+29.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=tan2x+4.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设0,4,若f2=2cos 2,求的大小.解(1)由2x+42+k,kZ,得x8+k2,kZ,所以f(x)的定义域为xRx8+k2,kZ.f(x)的最小正周期为2.(2)由f2=2cos 2,得tan+4=2cos 2,即sin+4cos+4=2(cos2-sin2),整理得sin+coscos-sin=2(cos +sin )(cos -sin ).因为0,4,所以sin +cos 0.因此(cos -sin )2=12,即sin 2=12.由0,4,得20,2,所以2=6,即=12.21.(本小题满分12分)如图,以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A,点B,P在单位圆上,且B-55,255,AOB=.(1)求4cos-3sin5cos+3sin的值;(2)设AOP=623,OQ=OA+OP,四边形OAQP的面积为S,f()=(OAOQ-1)2+2S-1,求f()的最值及此时的值.解(1)依题意,tan =255-55=-2,4cos-3sin5cos+3sin=4-3tan5+3tan=4-3(-2)5+3(-2)=-10.(2)由已知点P的坐标为P(cos ,sin ),又OQ=OA+OP,|OA|=|OP|,四边形OAQP为菱形,S=2SOAP=sin ,A(1,0),P(cos ,sin ),OQ=(1+cos ,sin ),OAOQ=1+cos ,f()=(1+cos -1)2+2sin -1=cos2+2sin -1=-sin2+2sin =-sin-222+12.12sin 1,当sin =22,即=4时,f()max=12;当sin =1,即=2时,f()min=2-1.22.导学号68254114(本小题满分12分)已知函数f(x)=4sinx-3cos x+3.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g(x)=f(x)-m区间在0,2上有两个不同的零点x1,x2,求实数m的取值范围,并计算tan(x1+x2)的值.解(1)f(x)=4sinx-3cos x+3=412sinx-32cosxcos x+3=2sin xcos x-23cos2x+3=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3.函数f(x)