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【优化方案】 高中数学 第一章 导数及其应用(第4课时)课时作业 新人教A版选修2-2学业水平训练1函数y(2 0148x)3的导数y()A3(2 0148x)2 B24xC24(2 0148x)2 D24(2 0148x)2解析:选Cy3(2 0148x)2(2 0148x)3(2 0148x)2(8)24(2 0148x)2.2曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x解析:选A.y3x26x,k312613,又切线过点(1,2),则切线方程为y23(x1),整理得y3x1.3若f(x)xln x,且f(x0)2,则x0()Ae2 BeC Dln 2解析:选B.f(x)xln x,f(x)ln x1,由已知得ln x012,即ln x01,解得x0e.4函数y(a0)在xx0处的导数为0,那么x0()Aa BaCa Da2解析:选B.y(),由xa20,得x0a.5函数z(exex)的导数是()A.(exex) B.(exex)Cexex Dexex解析:选A.令yeu,ux,则yxyuux,所以(ex)(eu)(x)ex(1)ex.所以z(exex)的导数为(exex)6设y2exsin x,则y_.解析:y2(ex)sin xex(sin x)2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x)答案:2ex(sin xcos x)7设f(x)ax2bsin x,且f(0)1,f(),则a_,b_.解析:f(x)2axbcos x,由条件知答案:018函数y2cos2x在x处的切线斜率为_解析:由函数y2cos2x1cos 2x,得y(1cos 2x)2sin 2x,所以函数在x处的切线斜率为2sin(2)1.答案:19求下列函数的导数:(1)yx2sin x2cos x;(2)y;(3)y.解:(1)y(x2sin x)(2cos x)(x2)sin xx2(sin x)2(cos x)2xsin xx2cos x2sin x.(2)法一:y.法二:y1,y.(3)y().10设函数f(x)ax,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y120.求f(x)的解析式解:方程7x4y120,可化为yx3.当x2时,y.又f(x)a,于是解得故f(x)x.高考水平训练1已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2exf(1)3ln x,则f(1)()A3 B2eC D解析:选Df(1)为常数,f(x)2exf(1),f(1)2ef(1)3,f(1).2设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直,则a_.解析:令yf(x),则曲线yeax在点(0,1)处的切线的斜率为f(0),又切线与直线x2y10垂直,所以f(0)2.因为f(x)eax,所以f(x)(eax)eax(ax)aeax,所以f(0)ae0a,故a2.答案:23求下列函数的导数:(1)y5log2(2x1);(2)y.解:(1)设y5log2u,u2x1,则yyuux5(log2u)(2x1).(2)设u13x,则yu4,yyuux(u4)(13x)4u5(3)12u512(13x)5.4已知函数f(x)ax2ln x的导数为f(x),(1)求f(1)f(1)(2)若曲线yf(x)存在垂直于y轴的切线,求实数a的取值范围解:(1)由题意,函数的定义域为(0,),由f(x)ax2ln x,得f(x)2ax,所以f(1)f(1)3a1.(2)因为曲线yf(x)存在垂直于y轴的切线,故此时切线
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