高中数学单元评估检测二新人教A版.doc

单元评估检测(二)第二章 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y=的定义域为()(A)(0,8(B)(-2,8(C)(2,8(D)(C)(0,2)(D)(0,26.f(x)=ax3-6ax2+b(a0)在区间 上的最大值为3,最小值为-29,则()(A)a=2,b=-29(B)a=3,b=2(C)a=2,b=3(D)以上都不对7.(2013恩施模拟)已知函数f(x)=x2+sin x，则f(x)的大致图象是( )8.(2013孝感模拟)已知函数f(x)=x2-cos x,则f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小关系是( )(A)f(0)f(0.6)f(-0.5)(B)f(0)f(-0.5)f(0.6)(C)f(0.6)f(-0.5)f(0)(D)f(-0.5)f(0)f(0.6)9.设f(x)=若f(g(x)的值域是,其中a(0,1),a是常数,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.21.(14分)(2013荆门模拟)某市城区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40).试求f(x)和g(x).(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？22.(14分)(能力挑战题)已知函数f(x)=xlnx,(1)求函数f(x)的单调区间和最小值.(2)若函数F(x)=在上的最小值为,求a的值.答案解析1.【解析】选B.由-21,b=()0=1,c=log30.40,故cba.4.【解析】选B.f(x)=(xcosx-sinx)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,由函数递增,则f(x)0,又各选项均为正实数区间,所以sinx0,故选B.5.【解析】选D.f(x)为(-,+)上的减函数,解得0a2.6.【解析】选C.f(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4),由f(x)=0,解得x=0或x=4(舍).f(-1)=b-7a,f(0)=b,f(2)=b-16a,f(x)max=b,f(x)min=b-16a,7.【解析】选B.f(x)=x+cos x,所以f(x)=x+cos x非奇非偶，排除A，C，即过点(,),选B.8.【解析】选B.因为函数f(x)=x2-cos x为偶函数，所以f(-0.5)=f(0.5),f(x)=2x+sin x,当0x0,所以函数f(x)在(0,)上递增，所以有f(0)f(0.5)f(0.6),即f(0)f(-0.5)0(x(0,+),所以f(x)在(0,+)上单调递增,又f(x2+2)f(3x)0x2+20,f(4)=ln 4-20,4x05,不小于x0的最小整数是5.答案:517.【解析】作出函数f(x)的图象如图,由图象可知当直线为y=x+1时,直线与函数f(x)只有一个交点,要使直线与函数有两个交点,则需要把直线y=x+1向下平移,此时直线和函数f(x)恒有两个交点,所以a0)的大致图象.如图,可知若使g(x)=m有零点,则只需m2e.方法三:由g(x)=m得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根且e20,故根据根与系数的关系得m0,故等价于故m2e.20.【解析】(1)由0,得(x+1)(x-1)0,解得-1x1.函数f(x)的定义域为(-1,1).又f(-x)=x+ =x- =-f(x).函数f(x)为奇函数,即f(-x)+f(x)=0,f()+f(-)=0.(2)存在最小值,任取x1,x2(-1,1)且设x1x2,则f(x2)-f(x1)=(x1-x2)+-,易知f(x2)-f(x1)0,函数f(x)为(-1,1)上的减函数,又x(-a,a且a(0,1),f(x)min=f(a)=-a+.21. 【解析】(1)f(x)=5x(15x40),g(x)=(2)由f(x)=g(x)得即x=18或x=10(舍).当15x18时,f(x)-g(x)=5x-900,f(x)g(x),即选甲家.当x=18时,f(x)=g(x),即选甲家和乙家都可以.当180,f(x)g(x),即选乙家.当300,f(x)g(x),即选乙家.综上所述:当15x18时,选甲家;当x=18时,选甲家和乙家都可以;当180),令f(x)0,即lnx-1=ln e-1.xe-1=,x,+).同理,令f(x)0,可得x(0, .f(x)单调递增区间为,+),单调递减区间为(0, ,由此可知y=f(x)min=f()=-.(2)F(x)=,当a0时,F(x)0,F(x)在上单调递增,F(x)min=F(1)=-a=,a=-上单调递增,F(x)min=F(1)=-a=,a=-(-1,0),舍去;若a,F(x)在上单调递减,在上单调递增,F(x)min=F(-a)=ln(-a)+1=,a=-;若a(-,-e),F(x)在上单调递减,F(x)min=F(e)=1-,a=-(-,-e).综上所述:a=-.【变式备选】已知函数f(x)=ex-1-x.(1)求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若存在x,使a-ex+1+x0成立,求a的取值范围.(3)当x0时,f(x)tx2恒成立,求t的取值范围.【解析】(1)f(x)=ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1.f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)aex-1-x,即a0时,f(x)0,x0时,f(x)0,f(-1)f(ln),f(x)在上的最大值为,故a的取值范围是a1+x(x0)可得e-x1-