浙江专用2020版高考数学大一轮复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第2节二次函数课件.ppt

考试要求1.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题；2.能解决一元二次方程根的分布问题；3.能解决二次函数的最值问题.,第2节二次函数,知识梳理,1.二次函数表达式的三种形式(1)一般式：yax2bxc(a0).(2)顶点式：ya(xh)2k(其中a0，顶点坐标为(h，k).(3)零点式：ya(xx1)(xx2)(其中a0，x1，x2是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标).,2.二次函数yax2bxc的图象和性质,3.二次函数的最值问题二次函数的最值问题主要有三种类型：“轴定区间定”“轴动区间定”“轴定区间动”.解决的关键是弄清楚对称轴与区间的关系，要结合函数图象，依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.设f(x)ax2bxc(a0)，则二次函数f(x)在闭区间m，n上的最大值、最小值有如下的分布情况：,4.一元二次方程根的分布设方程ax2bxc0(a0)的不等两根为x1，x2且x1x2，相应的二次函数为f(x)ax2bxc(a0)，方程的根即为二次函数图象与x轴的交点，它们的分布情况见下面各表(每种情况对应的均是等价条件),表一：(两根与k的大小比较),表二：(根在区间上的分布),若两根有且仅有一根在(m，n)内，则需分三种情况讨论：当0时，由0可以求出参数的值，然后再将参数的值代入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去；当f(m)0或f(n)0，方程有一根为m或n，可以求出另外一根，从而检验另一根是否在区间(m，n)内；当f(m)f(n)0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()(2)若函数f(x)ax22x3在区间4，6上是单调递增函数，则实数a的取值范围是.解析(1)由A，C，D知，f(0)c0，,(2)由题意可知f(x)2ax20在4，6上恒成立，,考点三二次函数的最值【例31】已知函数f(x)ax22ax1在区间1，2上有最大值4，求实数a的值.解f(x)a(x1)21a.(1)当a0时，函数f(x)在区间1，2上的值为常数1，不符合题意，舍去；,(3)当a0时，函数f(x)在区间1，2上是减函数，最大值为f(1)1a4，解得a3.,【例32】将例31改为：求函数f(x)x22ax1在区间1，2上的最大值.解f(x)(xa)21a2，f(x)的图象是开口向上的抛物线，对称轴为xa，,规律方法研究二次函数的性质，可以结合图象进行；对于含参数的二次函数问题，要明确参数对图象的影响，进行分类讨论.,【训练3】设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值.解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，函数图象的对称轴为x1.当t11，即t1时，函数图象如图(3)所示，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值为f(t)t22t2.,考点四一元二次方程根的分布多维探究角度1两根在同一区间【例41】若二次函数yx2mx1的图象与两端点为A(0，3)，B(3，0)的线段AB有两个不同的交点，求实数m的取值范围.,即y3x(x0，3)，,消去y得x2(m1)x40，,由题意可得，方程在x0，3内有两个不同的实根，令f(x)x2(m1)x4，,角度2两根在不同区间【例42】求实数m的取值范围，使关于x的方程x22(m1)x2m60.(1)一根大于1，另一根小于1；(2)两根，满足0a14；(3)至少有一个正根.解令f(x)x22(m1)x2m6，,(3)当方程有两个正根时，,解得3m1.当方程有一个正根一个负根时，f(0)2m60，解得m3.当方程有一个根为零时，f(0)2m60，解得m3，此时f(x)x28x，另一根为8，满足题意.综上可得，实数m的取值范围是(，1).,角度3在区间(m，n)内有且只有一个实根【例43】已知函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围.,解依题意，得,解得m1，经验证，满足题意.又当m0时，f(x)2x1，它显然有一个为正实数的零点.综上所述，m的取值范围是(，01.,规律方法利用二次函数图象解决方程根的分布的一般步骤：(1)设出对应的二次函数；(2)利用二次函数的图象和性质列出等价不等式(组)；(3)解不等式(组)求得参数的范围.,【训练4】(1)已知二次函数y(m2)x2(2m4)x(3m3)与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围.(2)若关于x的方程x22(m1)x2m60有且只有一根在区间(0，3)内，求实数m的取值范围.解(1)令f(x)(m2)x2(2m4)x(3m3