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2.4 等比数列高考频度： 难易程度： （1）在数列中，则数列的通项公式为_；（2）在数列中，则数列的通项公式为_【参考答案】（1）；（2） 由待定系数法易得，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以即【解题必备】（1）形如的递推关系式，利用待定系数法可化为，当时，数列是等比数列；由，两式相减，得当时，数列是公比为的等比数列 （2）形如的递推关系式，除利用待定系数法直接化归为等比数列外，也可以两边同时除以，进而化归为等比数列（3）判断数列是否为等比数列的方法：定义法，判断是否为常数；等比中项法，判断是否成立；通项公式法，若数列的通项公式形如，则该数列是等比数列（4）当已知数列不是等比数列时，往往需要利用待定系数法构造与之相关的等比数列利用等比数列的通项公式，求出包含的关系式，进而求得 1已知数列中，则数列的前项和ABCD2已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求正整数k的最大值 1【答案】B【解析】因为，所以，即，则数列是首项为，公比为2的等比数列，其通项公式为，所以，分组求和可得数列的前项和故选B 【解题技巧】数列求和的方法与技巧：倒序相加法，用于与等差数列等相关联的数列的求和；错位相减法，用于等差数列与等比数列的积数列的求和；分组求和法，用于若干个等差或等比
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