万有引力与航天

1 / 13 万有引力与航天 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 第 4 讲万有引力与航天 图 4 4 4 三颗人造地球卫星 A、 B、 c 在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知 RA RB Rc.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图 4 4 4所示那么再经过卫星 A 的四分之一周期时，卫星 A、 B、 c的位置可能是 ( ) 答案： c 2 (XX全国 ， 19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的倍，质量是地球的 25倍已知某 一近地卫星绕地球运动的周期约为小时，引力常量 G10 11Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( ) A 103kg/m3B 103kg/m3c 104kg/m3D 104kg/m3 解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即： GmmR2 m2T2R ，由密度、质量和体积关系 m 43R3 解两式得： 3GT2103kg/m3. 由已知条件可知该行星密度是地球 密度的 25/倍，即 103/m3 104kg/m3. 2 / 13 答案： D 3质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为 R 和 r，则 ( ) A甲、乙两颗卫星的加速度之比等于 Rr B甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于 11 c甲、乙两颗卫星的线速度之比等于 11 D甲、乙两颗卫星的周期之比等于 Rr 解析：由 F GmmR2 和 m 43R3 可得万有引力 F43GRm ，又由牛顿第二定律 F ma 可得， A 正确卫星绕星球 表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此 B错误由 F 43GRm ， F mv2R 可得，选项 c 错误由 F 43GRm ， F mR42T2 可知，周期之比为 11 ，故 D错误 答案： A 4. 图 4 4 5 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测 400 周年， XX 年被定为以 “ 探索我的宇宙 ” 为主题的国际天文年我国发射的“ 嫦娥一号 ” 卫星经过一年多的绕月运行，完成了既定任务，于 XX 年 3 月 1 日 16 时 13 分成功撞月如图 4 4 53 / 13 为 “ 嫦娥一号 ” 卫星撞月的模拟图，卫星在控制点 开始进入撞月轨道假设卫星绕月球 做圆周运动的轨道半径为 R，周期为 T，引力常量为 G.根据题中信息，以下说法正确的是( ) A可以求出月球表面的重力加速度 B可以求出月球对 “ 嫦娥一号 ” 卫星的引力 c “ 嫦娥一号 ” 卫星在控制点 处应减速 D “ 嫦娥一号 ” 在地面的发射速度大于 /s 解析：根据 Gm1m2R2 m242T2R ，已知卫星的 T、 R 和引力常量 G，可以求月球的质量 m1；因为不知道 “ 嫦娥一号 ” 卫星的质量，故无法知道月球对 “ 嫦娥一号 ” 卫星的引力， B项错误；在控制点 ，卫星要做向心运动，故需要减速， c项正确； /s 是第二宇宙速度，是 卫星脱离地球引力的束缚成为太阳的人造行星的最小发射速度，而 “ 嫦娥一号 ” 卫星并不能脱离地球引力的范围，故其发射速度小于 /s， D 项错误 答案： c 5. 图 4 4 6 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了 LmcX­3 双星系统，它由可4 / 13 见星 A 和不可见的暗星 B 构成两星视为质点，不考虑其他天体的影响， A、 B 围绕两者的连线上的 o 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图 4 4 6 所示引力常量为G，由观测 能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T. (1)可见星 A所受暗星 B的引力 FA可等效为位于 o点处质量为 m 的星体 (视为质点 )对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2，试求 m( 用 m1、 m2 表示 )； (2)求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式 解析： (1)由 Gm1m2(r1 r2)2 m12r1 m22r2 ，可得r1/r2 m2/m1， 又由 Gm1m2(r1 r2)2 Gm1mr21 ，可解得： m m32(m1 m2)2. (2)由 v 2r1T ，得 r1 vT2 ，再由 Gm1m2(r1 r2)2m1v2r1 可得： Gm32(m1 m2)2 v3T2. 答案： (1)m m32(m1 m2)2 (2)Gm32(m1 m2)2 v3T2 1可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道 ( ) A与地球表面上某一纬度线 (非赤道 )是共面同心圆 B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 c与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 5 / 13 D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 解析：人造卫星绕 地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的 A 选项所述的卫星不能满足这个条件， A 错 B 选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在自转，经线所决定的平面也在转动，这样的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度，所以不可能始终在某一经线所决定的平面内，如图所示，故 B 项也错无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的， c 选项所述卫星就是地球同步卫星，而 D 项所述卫星不是同步卫星，故 c、 D 项都对 答案： cD 2据报道 ， XX 年 4 月 29 日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为XXHc82.该小行星绕太阳一周的时间为 T 年，直径 2 3 千米，而地球与太阳之间的距离为 R0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为 ( ) A R03T2B R031Tc R0 31T2D R03T 解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有 Gm1m2R2 m22T2R ，可知小行星绕太阳运行6 / 13 轨道半径为 R R0 3T212 R0 3T2， A 正 确 答案： A 3. 图 4 4 7 XX年 9月 27日 16时 40分，我国航天员翟志刚打开 “ 神舟 ”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹 (如图 4 4 7 所示 )翟志刚出舱时， “ 神舟 ” 七号的运行轨道可认为是圆周轨道下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是 ( ) A假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力 B假如翟志刚自由离开 “ 神舟 ” 七号，他将在同一轨道上运行 c假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推 “ 神舟 ” 七号，他将可能沿竖直线自由落向地球 D假 如 “ 神舟 ” 七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大 解析： “ 神舟 ” 七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力， A 错 B 对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推 “ 神舟 ” 七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动， c 错误；由于 “ 神舟 ” 七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算 “ 神舟 ” 七号上有7 / 13 着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走， D 错误 答案： B 4. 图 4 4 8 在美国东部时间 XX 年 2 月 10 日上午 11 时 55 分 (北京时间11 日 0 时 55 分 )，美国一 颗质量约为 560kg 的商用通信卫星“ 铱 33” 与俄罗斯一颗已经报废的质量约为 900kg军用通信卫星 “ 宇宙 2251” 相撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方 434 千米的轨道上，如图 4 4 8 所示如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是 ( ) A “ 铱 33” 卫星比 “ 宇宙 2251” 卫星的周期大 B “ 铱 33” 卫星比国际空间站的运行速度大 c “ 铱 33” 卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D “ 宇宙 2251” 卫星比国际空间站的角速度小 解析：由题意知两卫星的轨道半径相等且大于空间站的轨道半径，故 A 项错又 v Gmr，所以 “ 铱 33” 卫星的运行速度小于空间站的运行速度，第一宇宙速度为地球表面卫星的最大运行速度，故 B、 c 均错由 Gmr3 可知，半径越小， 越大，故 D 正确 答案： D 8 / 13 5 (XX杭州七校联考 )一宇宙飞船绕地心做半径为 r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为 m 的人站在可称体重的台秤上用 R 表示地球的半径， g 表示地球表面处的重力加速度， g 表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度， FN 表示人对秤的压力，下列说法中正确的是 ( ) A g 0B g R2r2gc FN 0D FN mRrg 解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故 FN 0， c 正确， D 错误；对地球表面的物体， GmmR2 mg，宇宙飞船所在处， Gmmr2 mg ，可得： g R2r2g， A 错误， B 正确 答案： Bc 6 “ 探路者 ” 号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是 ( ) A天体 A、 B 的质量一定不相等 B两颗 卫星的线速度一定相等 c天体 A、 B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比 D天体 A、 B 的密度一定相等 解析：假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得 GmmR2 m42T2R ，那么该行星的平均密度为 mV m43R3 3GT2 卫星的环绕速度 v GmR，表面的重力加速度 g GmR2 G4R3 ，所以正确答案是 cD. 9 / 13 答案： cD 7 XX 年 9 月 25 日 21 时 10 分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的 “ 神舟七号 ” 飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功 .9 月 27 日翟志 刚成功实施了太空行走如果“ 神舟七号 ” 飞船在离地球表面 h 高处的轨道上做周期为 T的匀速圆周运动，已知地球的半径 R，万有引力常量为 G.在该轨道上， “ 神舟七号 ” 航天飞船 ( ) A运行的线速度大小为 2hT B运行的线速度小于第一宇宙速度 c运行时的向心加速度大小为 42(R h)T2 D地球表面的重力加速度大小可表示为 42(R h)3T2R2 解析：本题考查天体运动和万有引力定律的应用由于飞船的轨道半径为 R h，故 A 项错误；第一宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度， B 项正确；运行的向心加速度为 a 42(R h)T2， c 项正确；在地球表面 mg GmmR2，对飞船 Gmm(R h)2 m42T2(R h)，所以地球表面的重力加速度 g 42(R h)3T2R2， D 项正确 答案： BcD 8. 图 4 4 9 XX 年 9 月我国成功发射 “ 神舟七号 ” 载人航天飞船如图 410 / 13 4 9 为 “ 神舟七号 ” 绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的 120.已知地球半径为 R，地面附近的重力加速度为 g，大西洋星距地面的高度约为地球半径的 6 倍设飞船、大西洋星 绕地球均做匀速圆周运动则 ( ) A “ 神舟七号 ” 飞船在轨运行的加速度为 B “ 神舟七号 ” 飞船在轨运行的速度为 gR c大西洋星在轨运行的角速度为 g343R D大西洋星在轨运行的周期为 2 343Rg 解析： “ 神舟七号 ” 飞船在轨运行时，由牛顿第二定律得Gmm1(R h)2 m1a m1v2(R h)， h R20，由物体在地球表面受到的万有引力近似等于物体重力得： Gm gR2，所以有 a 400441g， v 20gR21，故 A 正确大西洋星绕地球做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律得 Gmm2(R h)2 m2(Rh)2 m2(R h)42T2 ，且 h 6R，所以有 g343R， T 2343Rg ，故 cD 正确 答案： AcD 9 (XX福建， 14)“ 嫦娥一号 ” 月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为 r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 ( ) A r、 v 都将略为减小 B r、 v 都将保持不变 11 / 13 c r 将略为减小， v 将略为增大 D r 将略为增大， v 将略为减小 解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当 于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律 F Gm1m2r2 可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故 A、 B、 D 选项错误， c 选项正确 答案： c 10. 图 4 4 10 如图 4 4 10 是 “ 嫦娥一号 ” 奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测下列说法正确的是 ( ) A发射 “ 嫦娥一号 ” 的速度必须达到第三宇宙速度 B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 c卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 解析：本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点，如万12 / 13 有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等，设问角度新颖第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以 “ 嫦娥一号 ” 卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度， A 项错误；设卫星轨道半径为 r，由万有引力定律知卫星受到的引力 F Gmmr2， c 项正确设卫星的周期为 T，由 Gmmr2 m42T2r得 T2 42Gmr3 ，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关， B 项错误卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供， D 错误 答案： c 11宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原地 (取地球表面重力加速度 g 1