2019年中考数学第四章统计与概率4.1统计（讲解部分）素材.pdf

年中考 年模拟 第四章 统计与概率 统 计 考点一 数据的收集与描述 总体、个体、样本和样本容量 总体是指所考察对象的 全体 ，总体中的一个叫做个体，样 本是指从总体中取出的 部分个体 ，样本中个体的数目叫做 样 本容量 频数、频率、频数分布直方图 （）频数指某个数据出现的 次数 （）频率是 频数与容量 之比 （）得到频数分布直方图的步骤： 求极差； 决定组数； 确定组距 ； 求出频数； 画频数分布直方图 考点二 数据的分析 平均数、中位数、众数 中位数、众数都是描述一组数据 集中趋势 的特征数众数是 出现次数最多 的数据中位数是一组数据按大小顺序排列处于 最中间位置 的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 求平均数的方法： （）基本方法： ； （）新数据法：； （）加权平均数的计算公式： （ ） 极差、方差 （）极差：一组数据中 最大数与最小数的差 叫极差 （）方差：样本中每个数据与平均数的差的平方的平均数叫 做样本方差 （）求方差的方法： 设 个 数 据 ， ， ， 的 平 均 数 为 ， 则 其 方 差 （ ） （ ） （ ） 方法一 常用统计量的计算方法 对一组数据的平均数、中位数、众数，要严格按照其定义进 行计算，特别是中位数的计算，要注意数据的个数是奇数还是偶 数，数据个数为偶数时，其中位数是某两个数的平均数，一组数 据的平均数只有一个，而众数可能不止一个 例 （ 上海， 分）数据 、 的中位数 和众数分别是（ ） 和 和 和 和 解析 将数据按从小到大的顺序排列为 、， 最中间的数是 ，所以中位数为 ； 出现的次数最多，所以众数 为 ，故选 答案 变式训练 已知一组数据 ，它的平均数是 ，则 等于 ，这组数据的众数是 答案 ； 解析 由题意知 ，解得 数据 出现的 次数最多，所以众数是 方法二 统计图的识别和应用 条形统计图、扇形统计图、折线统计图各有各的特点，它们 从不同角度清楚、有效地描述数据在解决由多种统计图共同组 成的题目时，解题关键是结合各种统计图，将题目中用到的信息 找出来，同时注意各种统计图的互补性 例 某市青少年健康研究中心随机抽取了本市 名 小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行调查，并把调查 结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种） （）求这 名小学生患近视的百分比； （）求本次抽查的中学生人数； （）该市有中学生 万人，小学生 万人，分别估计该市的 中学生与小学生患“中度近视”的人数 第四章 统计与概率 解析 （） （） ， 这 名小学生患近视的百分比为 （） （） （人）， 本次抽查的中学生有 人 （） （万人）， 该市中学生患“中度近视”的约有 万人 （万人）， 该市小学生患“中度近视”的约有 万人 变式训练 中学生体质健康标准规定学生体质健康等 级标准为 分及以上为优秀； 分为良好； 分为及 格； 分及以下为不及格某校抽取八年级学生人数的 进行 体质测试，测试结果如图所示 （）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ； （）小明按以下方法计算所抽取学生测试结果的平均分是 （）（分），根据所学的统计知识判断小明 的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算法； （）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良 好等级学生的分数，请估算该校八年级学生中优秀等级的人数 解析 （） （）不正确 正确的算法： （分） （）设不及格的人数为 ，则 ， ， ， 抽取学生人数为 ， 八年级学生中优秀人数约为 方法三 利用统计特征量进行合理的判断和决策 极差、方差、标准差都是反映一组数据离散程度的统计量一 般来说，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据的波动也 就越小，这组数据越稳定反之，这组数据就越不稳定 在分析数据时，往往会根据要求来取数据的平均数，当数据 的平均水平一致时，为了更好地根据统计结果作出合理的判断 和预测，我们往往会根据极差和方差来判断数据的稳定性，从而 作出正确的决策 例 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光 下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动” 短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮 在课外活动中，报名参加了短跑训练小组在近几次百米训练中，所 测成绩如图所示，请根据图中所示信息解答以下问题 （）请根据图中信息，补齐下面的表格： 第 次 第 次 第 次 第 次 第 次 小明 小亮 （）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？ （）分别计算他们的平均数、极差和方差若你是他们的教练， 将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？ 解析 （）从上到下依次为 、 （）小明的第 次成绩最好，小亮的第 次成绩最好 （）小明的平均成绩是 秒，小亮的平均成绩是 秒 小明的极差是 秒，小亮的极差是 秒； 小明的方差是 ，小亮的方差是 ， 小明尽管成绩稳定，但还需提高自己的最好成绩，小亮尽管 跑出了他们两个的最好成绩，但仍需加强成绩的稳定性 变式训练 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比 赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图的统计图 （）在图中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成 绩的变化情况； （）已知甲队五场比赛成绩的平均分 甲 分，请你写出 乙队五场比赛成绩的平均分 乙； （）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差； （）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根 据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四 个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得 好成绩？ 图 图 解析 （）如图 年中考 年模拟 （）乙 分 （）甲队成绩的极差是 分，乙队成绩的极差是 分 （）从平均分看，两