2019年中考数学第三章函数及其图象3.3反比例函数（讲解部分）素材.pdf

年中考 年模拟 反比例函数 考点一 反比例函数的概念 如果两个变量 、 之间的关系式可以表示为 （ ，且 为常数），那么称 是 的反比例函数它的图象叫 双 曲线 考点二 反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象与性质 表达式 （， 为常数） 图象 所在象限 第一、三 象限第二、四象限 增减性 在每个象限内， 随 的增 大而 减小 在每个象限内， 随 的增 大而增大 （） 时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，并且在 每一个象限内， 随 的增大而减小；当 ，时，； 当 时， （） 时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，并且在 每一个象限内， 随 的增大而增大；当 ，时，； 当 时， 反比例函数解析式的确定用待定系数法 反比例函数 （）的比例系数 的几何意义 矩形 （为 关 于原点的对称点） 考点三 反比例函数的应用 如图，过交点 、 分别作 轴的垂线，它们连同 轴把平面 分为四部分，相应标为、 从图象可以看出，在 、部分，反比例函数图象位于一次函数 图象的上方，所以不等式 的解集为 或 在、部分，反比例函数图象位于一次函数图象的下方， 所以不等式 的解集为 或 方法一 反比例函数的解析式的求法及 值的求法 求反比例函数解析式，可根据函数图象某个点的坐标，用待 定系数法求出反比例函数的解析式，也可以由反比例函数 的 几何意义，结合三角形或四边形的相关计算求出 值，得出反比 例函数解析式 例 （ 湖南怀化， 分）如图， 两点在反比例 函数 的图象上， 两点在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ，则 的值是（ ） 解析 如图，连接 、，设 ， 由反比例函数的性质得 ， ， （ ） （） （ 第三章 变量与函数 ） （ ） 解得 ， 则 故选 答案 解题关键 本题考查反比例函数图象上的点的坐标特 征，理解 的几何意义，表示出 是解题关键，根 据题意设出参数，构建方程可解决问题 变式训练 （ 陕西， 分）若一个反比例函数的图 象经过点 （，）和 （，），则这个反比例函数的表达式为 答案 解析 设反比例函数的表达式为 （）， 反比例 函数的图象经过点 （，）和 （，）， ，解得 ，（舍去）， ， 反比例函数的表达式为 方法指导 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标的 特点，熟知反比例函数中 为定值是解答此题的关键 方法二 反比例函数的性质在几何中的应用 反比例函数常和一次函数、三角形、四边形等联系起来综合 考查，比如用点的坐标表示线段的长度，结合几何图形的特征列 方程，求出点的坐标，进而求出函数解析式，或用点的坐标表示 线段的长度，从而探究几何图形的某些特征 例 （ 重庆 卷， 分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 （）的图象与反比例函数 （ ）的图象交于第一、三象限内的 、 两点，与 轴交于点 过点 作 轴，垂足为 ， ， ，点 的纵坐标 为 （）求该反比例函数和一次函数的解析式； （）连接 ，求四边形 的面积 解析 （） 轴，垂足为 ， ， ， ， ， 点 的坐标为（，） 点 （，）在反比例函数 的图象上， ， ， 反比例函数的解析式为 （ 分） 点 在反比例函数 的图象上，点 的纵坐标为 ， 点 的横坐标为 点 的坐标为（，） 点 （，），（，）在一次函数 的图象上， ， 解这个方程组，得 ， 一次函数的解析式为 （ 分） （）对于函数 ，令 ，得 ， 点 的坐标为（，）， ， 四边形 （ 分） 变式训练 （ 江西， 分）如图，反比例函数 （）的图象与正比例函数 的图象相交于 （，）， 两 点，点 在第四象限， 轴， （）求 的值及点 的坐标； （）求 的值 解析 （） 的图象经过 （，）， 点 （，）在反比例函数 的图象上， 由 ， ， 得 ， 或 ， （，） （）设 交 轴于点 ， （，）， 轴， ， ， 思路分析 （）先把 （，）代入 得 的值，再利用 年中考 年模拟 待定系数法求得反比例函数解析式，然后解方程组 ， 得点 的坐标； （）利用同角的余角相等推出，在 中 利用正切的定义求