浙江高中物理第六章万有引力与航天第2、3节太阳与行星间的引力万有引力定律学案.docx

第2节太阳与行星间的引力第3节万有引力定律 学考报告知识内容太阳与行星间的引力考试要求学考a选考a万有引力定律学考c选考c基本要求1.通过对行星运动状态的分析，知道行星绕太阳做圆周运动需要向心力2.通过对行星绕太阳做圆周运动的向心力分析，认识太阳对行星有引力作用3.运用牛顿第三定律推知行星对太阳也有引力作用4.知道太阳与行星间引力的方向和表达式5.了解万有引力定律发现的思路和过程，知道重物下落与天体运动的统一性6.知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力7.知道万有引力定律公式的适用范围，会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题发展要求1.领会将不易测量的物理量转化为易测量的物理量的方法2.知道太阳与行星间引力表达式推导过程中所依据的规律3.了解万有引力定律在科学史上的意义4.体会科学规律发现过程中猜想与求证的重要性说明1.不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法2.不要求计算空心球体与质点间的万有引力 基 础 梳 理1.两个理想化模型(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动。(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上。2.太阳对行星的引力与行星对太阳的引力遵循牛顿第三定律，其引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F，写成等式FG。式中G是比例系数，与太阳、行星都没有(填“有”或“没有”)关系，引力的方向沿着二者的连线。典 例 精 析【例1】 关于行星的运动及太阳与行星间的引力，下列说法正确的是()A.太阳对行星的引力大于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的解析行星围绕太阳做圆周运动的向心力是太阳对行星的引力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，所以A、B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，所以C错误，D正确。答案D即 学 即 练1.把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2，m为行星质量，则可推得()A.行星受太阳的引力为FkB.行星受太阳的引力都相同C.行星受太阳的引力为FkD.质量越大的行星受太阳的引力一定越大解析行星受到的太阳的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，由向心力公式可知Fm，又因为v，代入上式得F。由开普勒第三定律k，得T2，代入上式得Fk。太阳与行星间的引力与太阳、行星的质量及太阳与行星间的距离有关，故选项C正确。答案C 基 础 梳 理1.检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力。2.检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，则月球轨道上物体受到的引力是它在地球上时受力的。根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)应该是它在地球表面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的。计算对比两个加速度就可以分析验证两个力是否为同一性质的力。3.结论：加速度关系也满足“平方反比”规律。证明两种力为同种性质力。即 学 即 练2.月地检验的结果说明()A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一类型的力C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即GmgD.月球所受地球的引力只与月球的质量有关解析通过完全独立的途径得出相同的结果，证明地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力，A正确，B错误；由公式FG，知C、D错误。答案A 基 础 梳 理1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。2.表达式：FG公式的适用条件(1)两个质点间。(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离。(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离。3.引力常量G6.671011 Nm2/kg2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。(2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭称装置通过改变小球的质量和距离，得到了G的数值，验证了万有引力定律的正确性。引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值。4.万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)。(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因。地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计。典 例 精 析【例2】 对于万有引力定律的表达式FG，下列说法中正确的是()A.公式中G为引力常量，与两个物体的质量有关B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D.m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关解析公式中的G为比例系数，称做引力常量，与两个物体的质量无关，A错误；当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看做质点，表达式FG已不再适用于计算它们之间的万有引力，B错误；m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，C错误，D正确。答案D【例3】 两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的一半，那么它们之间万有引力的大小变为()A. B.2F C. D.4F解析设两质点的质量分别为m1、m2，两质点间的距离为r，由万有引力定律得FG，当质点之间的距离变为原来的一半时，它们之间的万有引力F4F，选项A、B、C错误，选项D正确。答案D即 学 即 练3.关于引力常量G，下列说法正确的是()A.在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都为1 kg的质点相距1 m时的相互作用力B.牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量的值C.引力常量G的测定，只适用于天体之间万有引力的计算D.G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的解析引力常量G最早是由卡文迪许通过精确的实验测出的，不是人为规定的，故选项B错误；引力常量G在数值上等于两个质量都为1 kg的质点相距1 m时的相互作用力，G是一个有单位的比例常数，选项A正确，D错误；引力常量G的测定，使万有引力定律有了真正的实用价值，同时也证明了万有引力的存在，对任何物体间万有引力的计算都适用，故选项C错误。答案A基 础 梳 理1.万有引力的效果地球表面的物体受到的万有引力FG的效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力Fnmr2，如图1所示，所以重力是万有引力的一个分力。图12.重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大。在赤道上最小，在两极最大。3.重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mgG，若距离地面的高度为h，则mgG(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)，所以距地面越高，物体的重力加速度越小，物体所受的重力也越小。典 例 精 析【例4】 设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为()A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16解析地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：Gmg0，离地心4R处：Gmg，由以上两式得()2。答案D即 学 即 练4.宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象，若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A.0 B. C. D.解析对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，mg，解得飞船所在处的重力加速度为g，B项正确。答案B1.(2018温州期末)质量各为1105 kg的两物体(都可看成质点)相距1 m时，已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，它们之间的万有引力大小最接近于()A.一个大人的重力 B.一个鸡蛋的重力C.一个大西瓜的重力 D.一头牛的重力解析FG6.671011 N0.667 N，物体质量约为m0.066 7 kg66.7 g，接近于一个鸡蛋的质量。答案B2.对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式FG，下列说法正确的是()A.只有质量大的物体间存在万有引力、质量小的物体间不存在万有引力B.当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C.m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力解析任何两个物体间都存在万有引力，只是通常的两个物体间引力很小，不足以影响物体的运动，可以忽略不计。当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B错误；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误。答案C3.假设某星球和地球都是球体，该星球的质量是地球质量的2倍，该星球的半径是地球半径的3倍，那么该星球表面的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为()A. B.18 C. D.6解析根据mg，可得g，然后根据两星球的质量和半径关系可得两星球的表面重力加速度之比为29，A正确。答案A4.已知地球赤道长为L，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球做圆周运动的周期为T，请根据以上已知条件，推算月球与地球间的近似距离。解析设地球表面一物体的质量为m，地球质量为M，地球半径为R，在地球表面：Gmg，L2R，设月球与地球间的距离为r，月球的质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律m()2r，由以上三式求出：r。答案1.牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是()A.开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律B.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C.卡文迪许在实验室中准确地得出了引力常量G的数值D.牛顿推导出了引力常量G的数值解析开普勒总结出了行星运动的三大规律，故A正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，故B正确；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许在实验室中准确地得出了引力常量G的数值，故C正确，D错误。答案D2.地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为()A.(1)R B.RC.R D.2R答案A3.太阳质量是地球质量的33万倍，若太阳对地球的引力大小为F，则地球对太阳的引力大小为()A.33F B.F C.9F D.81F解析地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是一对相互作用力，等大、反向、共线，与发生相互作用的两个物体的质量无关，故选项B正确。答案B4.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有()A.物体在赤道处受到的万有引力等于在两极处的万有引力，而重力比两极处的小B.物体在赤道处的角速度比在南纬30的角速度大C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析由FG可知，物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个提供了物体的重力，另一个提供了物体随地球自转的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，选项A正确；地球表面各处的角速度均等于地球自转的角速度，选项B错误；地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，选项C错误；地面上物体随地球自转的向心力是万有引力的一个分力，但不是重力，选项D错误。答案A5.如图1所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()图1A.G B.GC.G D.G解析两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，所以两球心间距离应为r1r2r，由公式知两球间万有引力应为FG，所以选项D正确。答案D6.要使两物体间的引力减小到原来的，下列方法可行的是()A.两物体的距离不变，质量各减小为原来的一半B.两物体的距离变为原来的2倍，质量各减为原来的一半C.两物体的质量各变为原来的一半，距离也减为原来的一半D.两物体的质量都变为原来的2倍，距离不变解析由万有引力公式FG可知，r不变，m1、m2各减小一半后，其引力F变为原来的，选项A正确；r变为原来的2倍，m1、m2减为原来的一半，其引力将变为原来的，B错误；m1、m2、r都变为原来的一半，F将不变，C错误；r不变，m1、m2变为原来的2倍，则引力变为原来的4倍，D错误。答案A7.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为()A.19 B.91C.110 D.101解析设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则GG，所以9，r10r，rr110，故选项C正确。答案C8.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为9