2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大小值第2课时函数的最大小值课件新人教A版必修1 .ppt

第2课时函数的最大(小)值,一,二,一、函数的最大值1.函数f(x)=-x2+1,xR的图象如图所示,观察其图象回答下列问题:(1)函数图象有最高点吗?提示:有.(2)其最高点的坐标是多少?提示:(0,1).(3)对任意的自变量xR,f(x)与f(0)什么关系?提示:f(x)f(0)=1.,一,二,2.填空:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x)的最大值.其几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标.,一,二,3.判断正误:(1)二次函数均有最大值.()(2)若对xR,均有f(x)A成立,则A为函数f(x)的最大值.()答案:(1)(2)4.做一做:函数f(x)=(3a-2)x+1-a在-2,3上的最大值是f(-2),则实数a的取值范围是()解析:函数f(x)=(3a-2)x+1-a在-2,3上的最大值是f(-2),则函数y=f(x)在-2,3上为减函数,则3a-2-1一定成立.-1不是函数f(x)=x2的最小值,因为不存在实数x使x2=-1.,一,二,3.填空:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x)的最小值.其几何意义:函数y=f(x)的最小值是图象最低点的纵坐标.,4.判断正误:若函数有最小值,则该函数的图象一定开口向上.()答案:,一,二,5.做一做:(1)已知函数f(x)在-2,2上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是()A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2(2)函数f(x)=在区间2,4上的最大值为,最小值为.解析:(1)由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一利用函数的图象求函数的最值例1已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并写出值域.分析:去绝对值分段函数作图识图结论.,由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值.所以其值域为(-,2.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(1)画出f(x)的图象;(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值.,解:(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究二利用函数的单调性求最值例2已知函数f(x)=x+.(1)判断f(x)在区间1,2上的单调性;(2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间1,2上的最值.分析:(1)证明单调性的流程:取值作差变形判断符号结论;(2)借助最值与单调性的关系,写出最值.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解:(1)设x1,x2是区间1,2上的任意两个实数,且x1x2,x10,1f(x2),即f(x)在区间1,2上是减函数.(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2),f(2)=2+=4;f(x)的最大值为f(1).f(1)=1+4=5,f(x)的最小值为4,最大值为5.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟1.利用单调性求函数最值的一般步骤:(1)判断函数的单调性;(2)利用单调性写出最值.2.函数的最值与单调性的关系:(1)若函数f(x)在区间a,b上是增(减)函数,则f(x)在区间a,b上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).(2)若函数f(x)在区间a,b上是增(减)函数,在区间(b,c上是减(增)函数,则f(x)在区间a,c上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.(3)若函数f(x)在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线,则函数f(x)在区间a,b上一定有最值.(4)求最值时一定要注意所给区间的开闭,若是开区间,则不一定有最大(小)值.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,延伸探究本例已知条件不变,判断f(x)在区间1,3上的单调性,并求f(x)在区间1,3上的最值.,当1x1f(x2),f(x)在区间1,2上为减函数;当20,40,f(x1)400时,f(x)=60000-100 x是减函数,f(x)60000-10040025000.当x=300时,f(x)max=25000.即每月生产300台仪器时利润最大,最大利润为25000元.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,利用数形结合思想与分类讨论思想求二次函数的最值典例求函数y=x2-2ax-1在区间0,2上的最值.【审题视角】可变对称轴x=a与定区间0,2的相对位置关系结合单调性与图象求解解:y=(x-a)2-1-a2.当a0)在区间m,n上的最值可作如下讨论:,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练函数f(x)=x2-2x+2(其中xt,t+1,tR)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.,解:由函数f(x)=x2-2x+2知其图象的开口向上,对称轴为x=1.下面分三种情况讨论:,图当t+11,即t0时,如图所示,此时函数f(x)在t,t+1上为减函数,g(t)=f(t+1)=(t+1)2-2(t+1)+2=t2+1.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,如图所示,此时,函数f(x)在t,1上为减函数,在(1,t+1上为增函数,g(t)=f(1)=1.当t1时,如图所示,此时,函数f(x)在t,t+1上为增函数,g(t)=f(t)=t2-2t+2.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,答案:A,2.函数y=|x+1|+2的最小值是()A.0B.-1C.2D.3解析:y=|x+1|+2的图象如图所示.由图可知函数的最小值为2.答案:C,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,3.函数y=x2-2x,x0,3的值域为()A.0,3B.-1,0C.-1,+)D.-1,3解析:函数y=x2-2x=(x-1)2-1,x0,3,当x=1时,函数y取得最小值为-1,当x=3时,函数取得最大值为3,故函数的值域为-1,3,故选D.答案:D,解析:当x1,2时,f(x)为增函数,其最大值为f(2)=10;当x-4,1时,f(x)为减函数,其最大值为f(-4)=11.故函数f(x)的最大值为11.答案:11,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,5.数学老师给出一个函数f(x),甲、乙、丙、丁四名同学各说出了这个函数的一条性质.甲:在(-,0上函数单调递减;乙:在0,+)上函数单调递增;丙:在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称;丁:f(0)不是函数的最小值.老师说:你们四名同学中恰好有三个人说的正确.那么,你认为说的是错误的.解析:如果甲、乙两名同学回答正确,因为在0,+)上函数单调递增,所以丙说“在定义域R上