2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.2不等式的解集应用案巩固提升新人教B版必修第一册.docx

2.2.2 不等式的解集 A基础达标1在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是()A4B5C6 D7解析：选C.解不等式2x10，得x.解不等式x50，得x5，所以不等式组的解集为，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个2若不等式组有解，则实数a的取值范围是()Aa36 Ba36Ca36 Da36解析：选C.解不等式1xa，得xa1.解不等式11，得x37，因为不等式组有解，所以a137，即a36.3不等式1|2x1|2的解集为()A.B.C.D.解析：选D.1|2x1|2则12x12或22x11，因此x0或1x.4使有意义的x满足的条件是()A3x Bx3C3x或x3 D3x3解析：选C.依题意应有，即，解得3x或x3.5不等式|x1|x2|3的最小整数解是()A0 B1C1 D2解析：选A.原不等式可化为或或，解得0x3，所以最小整数解是0，故选A.6不等式组的所有正整数解的和为_解析：解原不等式组，得不等式组的解集是x4，所以不等式组的正整数解是1，2，3，故它们的和为1236.答案：67关于x的不等式|mx2|3的解集为，则m_解析：|mx2|33mx231mx5，若m0，则x，由题意得且，无解若m0，则x，由题意得且，所以m6，综上可得m6.答案：68对于任意实数x，不等式|x7|m2恒成立，则实数m的取值范围是_解析：令y|x7|，要使任意xR，|x7|m2恒成立，只需m2ymin，因为ymin0，所以m20，所以m2，所以m的取值范围是(，2答案：(，29解下列不等式：(1)x|2x3|2；(2)|x1|x1|3.解：(1)原不等式可化为或解得x5或x.综上，原不等式的解集是.(2)当x1时，原不等式可以化为(x1)(x1)3，解得x.当1x1时，原不等式可以化为x1(x1)3，即23.不成立，无解当x1时，原不等式可以化为x1x13.所以x.综上，原不等式的解集为.10如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，试求整数a，b的所有可能的值解：原不等式组的解集可利用a，b表示为x.根据不等式组的整数解仅有1，2，可确定a，b的范围为01，23，即0a3，4b6.因为a，b均为整数所以a的值可能为1或2或3，b的值可能为4或5.B能力提升11不等式a的解集为M，且2M，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B.因为2M，所以2RM，所以a，即aa，解得a.12在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为_解析：由于|x2|1|1，即1|x2|11，即|x2|2，所以2x22，所以0x4.答案：0，413对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是普通的四则运算，例如：T(0，1)b.已知T(1，1)2，T(4，2)1.(1)求a，b的值；(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围解：(1)由T(1，1)2，T(4，2)1，得即解得(2)由(1)，得T(x，y)，则不等式组可化为解得m.因为不等式组恰好有3个整数解，所以23，解得2p.C拓展探究14为了抓住某艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元，购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元(1)求购进A，B两种纪念品每件分别需要多少钱；(2)若该商店决定购进A，B两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，则该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案可获利润最大？最大利润是多少元？解：(1)设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元根据题意，得解得所以购进A，B两种纪念品每件分别需要100元、50元(2)设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品(100x)件根据题意，得7 500100x50(100x)7 650，解得50x53.因为x是正整数，所以x可以取50，51，52，53.所以共有四种进货方案，方案一：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；方案二：购进A种纪念品51件，B种纪念品49件；方案三：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；方案四：购进A种纪念品53件，B种纪念品47件(3)方案一获利：502050302 500