直接开平方法解一元二次方程课件.ppt

,直接开方法解一元二次方程,（一）激情引趣： 市区内有一块边长为米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）,你能通过一元二次方程解决这个问题吗？,解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： （15+x）2=300,（二）复习与诊断,1、将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； （ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； （ ）； C： ( ) ； 1.2 （ ）,2、x2=4，则x=_ .,想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？,（ 三）探究新知,探究（一）： 你能求出x的值吗？ 1. x2=4 2. m2=16 3. x2-121=0,交流与概括,对于方程(1),可以这样想:, 2=4,根据平方根的定义可知:是4的( )., =,即: =2,这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元 二次方程的两个根。, 方程 2=4的两个根为 1=2，2=2.,平方根,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。,用直接开平方法解下列方程：,(3),将方程化成 (p0）的形式,再求解,探究（二）：,9x2=16可以怎样求解?你认为,哪种解法更简便?,解法: 解法1：9 x2=16 x2= x1= ，x2=- .,解法2: 9 x2=16 (3x) 2=16 3x=4 x1= , x2=- .,将方程化成 (p0）的形式,再求解,例2、 解方程,显然，方程中的(x+3)是2的平方根。,解：,即：,2019/11/17,10,可编辑,直接开平方法适用于x2=a (a0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变,小结,形可以转化为x2=a(a0)形式的一元二次方程都,可以用直接开平方法求解。,解一元二次方程 、 2（x-8）2=50,2、 （2 x-1）232=0,.,（三）巩固应用,1、小试身手 : 判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并 说明理由.,1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 ( ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （5x+9）2+16=0 ( ) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( ),选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小,组中互批交流。,2、解下列方程：,3、实力比拼 探究( x-m)2=a的解的情况。,( xm)2=a 当a0时,此一元二次方程无解. 当a0时, xm=,x1=,+m, x2=-,+m.,检测与评价 A层 1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_. 2. 如果x2=121,那么x1=_,x2=_. 3. 如果3x2=18那么x1=_,x2=_. 4. 如果25x2-16=0那么x1=_,x2=_. 5. 如果x2=a(a0)那么 x1=_,x2=_. B层 用直接开平方法解下列方程: 1. (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. (x- ) 2=9 4. ( x+1) 2-3=0,C层 解下列方程： 1（4x- ）(4x+ )=3 2.(ax+b) 2=b 3. x2-2 x-7=0 4. （2x-1）2 =x2,2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：,3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负