高中数学第二章推理与证明第4课时课时作业新人教A版选修.doc

【优化方案】 高中数学 第二章 推理与证明（第4课时）课时作业 新人教A版选修1-2学业水平训练1否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A有一个解B有两个解C至少有三个解 D至少有两个解解析：选C.至多有两个解的否定，就是至少有三个解2(2014临沂调研)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数解析：选B.“恰有一个”的反设为“至少有两个或者一个都没有”故选B.3下列命题错误的是()A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点D设a、bZ，若ab是奇数，则a、b中至少有一个为奇数解析：选D.ab为奇数a、b中有一个为奇数，另一个为偶数故D错误4已知l，a，b，若a、b为异面直线，则()Aa、b都与l相交Ba、b中至少有一条与l相交Ca、b中至多有一条与l相交Da、b都不与l相交解析：选B.逐一从假设选项成立入手分析，易得B是正确选项，故选B.5有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A甲 B乙C丙 D丁解析：选C.若甲是获奖的歌手，则都说假话，不符合题意若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说实话，丙说假话，不符合题意若丁是获奖的歌手，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意故获奖的歌手是丙6(2014烟台质检)用反证法证明命题“a，bN，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_解析：假设的内容是“a、b都不能被5整除”答案：a、b都不能被5整除7“任何三角形的外角中都至少有两个钝角”的否定应是_解析：“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一个”答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角8已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项有_个解析：假设存在序号和数值均相同的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：09求证：当x2bxc20有两个不相等的非零实数根时，bc0.证明：假设bc0，则有以下三种情况：若b0，c0，方程变为x20，则x1x20是方程x2bxc20的根，这与已知方程有两个不相等的非零实数根矛盾若b0，c0，方程变为x2c20，但当c0时，x2c20，这与x2c20矛盾若b0，c0，方程变为x2bx0，方程的根为x10，x2b，这与已知条件“方程有两个不相等的非零实数根”矛盾综上所述，bc0.10(2014南阳高二检测)已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明：假设a，b，c，d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1. 又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数高考水平训练1设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：选C.对于选项C，可用反证法证明如下：假设a2，b2，c2同时成立，则6，这与6矛盾故选项C正确2完成反证法证题的全过程设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但0奇数，这一矛盾说明p为偶数解析：据题目要求及解题步骤，因为a11，a22，a77均为奇数，所以(a11)(a22)(a77)也为奇数即(a1a2a7)(127)为奇数又因为a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，所以a1a2a7127，故上式为0.所以奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.答案：(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)3(2014临沂高二检测)已知a、b、c(0,1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a中至少有一个不大于.证明：假设三式同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式相乘，得(1a)a(1b)b(1c)c.又(1a)a()2.同理(1b)b，(1c)c.以上三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c，这与(1a)a(1b)b(1c)c矛盾，故结论得证4证明：对于直线l：ykx1，不存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2y21的交点A，B关于直线yax(a为常数)对称证明：假设存在实数k，使得A，B关于直线yax对称，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：直线l：ykx1与直线yax垂直；点A，B在直线l：ykx1上；线段AB的中点(，)在直线ya