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第二章函数,高考文数,考点一函数零点与方程的根1.函数零点的定义(1)对于函数y=f(x)(xD),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点.(2)方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.2.函数零点的判定如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系,考点二二分法1.对于在区间a,b上连续,且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,从而得到零点近似值的方法,叫做二分法.2.用二分法求函数零点的近似值的步骤第一步:确定区间a,b,验证:f(a)f(b)0,给定精确度.第二步:求区间(a,b)的中点x1.第三步:计算f(x1).(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;(2)若f(a)f(x1)0)的两个实根,则x1,x2的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如下表:,判断函数零点所在区间和零点的个数的方法1.判断函数零点所在区间的常用方法(1)零点存在性定理:使用条件是函数图象是连续的.(2)数形结合法:画出函数的图象,用估算确定区间.2.判断函数零点个数的常用方法(1)解方程法:令f(x)=0,如果有解,则有几个解就有几个零点.(2)函数零点存在性定理:利用该定理不仅要求函数在a,b上的图象是连续的曲线,且f(a)f(b)0,f=-=-0,f=-=-0,f(x)=0有一个解x0,ex=-a有且仅有一个解a的取值范围,解析当x0时,f(x)=3x-1有一个零点x=,所以只需要当x0时,ex+a=0有且仅有一个根即可,即ex
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