2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题课件 北师大版选修1 -1.ppt

第一章3全称量词与存在量词,3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判断全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一全称量词与全称命题,判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“任意xM，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“存在xM，p(x)不成立”.,全称量词,任意xM，p(x),知识点二存在量词与特称命题,判断特称命题真假性的方法：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x，使p(x)成立即可，否则，这一特称命题是假命题.,存在量词,存在xM，p(x),思考下列语句是命题吗？如果是命题，是不是特称命题？(1)x能被2和5整除；,答案不是命题；,(2)至少有一个x0Z，x0能被2和5整除.,答案是命题.是特称命题，因为有存在量词“至少有一个”.,1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.()2.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.()3.全称命题中一定含有全称量词，特称命题中一定含有存在量词.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一全称命题与特称命题的辨析,例1判断下列语句是全称命题，还是特称命题.(1)凸多边形的外角和等于360；,解可以改为所有的凸多边形的外角和等于360，故为全称命题.,(2)有的向量方向不定；,解含有存在量词“有的”，故是特称命题.,(3)对任意角，都有sin2cos21；,解含有全称量词“任意”，故是全称命题.,(4)矩形的对角线不相等；,解可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题.,(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.,解若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题.,反思感悟判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词.要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断.,跟踪训练1判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题.(1)对任意xR，x20；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)正四面体的各面都是正三角形；(4)存在x1，使方程x2x20；(5)对任意xx|x1,3x40成立；(6)存在a1且b2，使ab3成立.,解(1)(5)含全称量词“任意”，(3)虽不含有量词，但其本义是所有正四面体的各面都是正三角形.故(1)(3)(5)为全称命题；(2)(4)(6)为特称命题，分别含有存在量词“有些”、“存在”、“存在”.,例2判断下列命题的真假.(1)存在，cos()coscos；,题型二全称命题与特称命题的真假判断,解真命题，函数f(x)0既是偶函数又是奇函数.,(2)存在一个函数既是偶函数又是奇函数；,(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示；,(4)存在一个实数x，使等式x2x80成立.,解假命题，因为该方程的判别式310，若对任意xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围.,解对任意xR，p(x)是真命题.对任意xR，ax22x10恒成立，当a0时，不等式为2x10不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，,即a的取值范围是(1，).,反思感悟有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.,跟踪训练3(1)对于任意实数x，不等式sinxcosxm恒成立，求实数m的取值范围；,解令ysinxcosx，xR，,又任意xR，sinxcosxm恒成立，,(2)存在实数x，不等式sinxcosxm有解，求实数m的取值范围.,解令ysinxcosx，xR，,又存在xR，sinxcosxm有解，,典例f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，任意x11，2，存在x01,2，使f(x1)g(x0)，则a的取值范围是C.3，)D.(0,3),核心素养之数学抽象,HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG,全称命题与特称命题的应用,解析由于函数f(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在x01,2，使得f(x1)g(x0)，因此问题等价于函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集.函数f(x)的值域是1,3，函数g(x)的值域是2a，22a，,素养评析(1)本例通过对抽象的数学符号任意与存在的理解，可转化为两函数值域之间的关系.(2)将抽象的数学符号语言具体化，是解决数学问题的基本思路，有利于提升学生的数学抽象素养.,3,达标检测,PARTTHREE,1.下列命题中特称命题的个数是有些自然数是偶数；正方形是菱形；能被6整除的数也能被3整除；对于任意xR，总有|sinx|1.A.0B.1C.2D.3,解析命题含有存在量词；命题可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称命题；命题可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称命题；而命题是全称命题.故有一个特称命题.,1,2,3,4,5,2.给出下列命题：存在实数x1，使x21；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数a，使ax2ax10的根为负数.其中特称命题的个数为A.1B.2C.3D.4,解析由存在量词及特称命题的定义知为特称命题.,1,2,3,4,5,3.下列含有量词的命题为真命题的是A.所有四边形都有外接圆B.有的等比数列的项为零C.存在实数没有偶次方根D.任何实数的平方都大于零,解析C选项中存在负数没有偶次方根正确.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,m1，则m的最小值为1.,5.命题3mx2mx10恒成立是真命题，求实数m的取值范围.,1,2,3,4,5,解“3mx2mx10恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论.当m0时，10恒成立，所以m0满足题意；当m0，且m212m0恒成立，所以0m12满足题意.当m0时，明显不符合.综上所述，实数m的取值范围是0m12.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以