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三年级数学思维训练例题精讲一、除法拓展题例1 、马小虎在算除法时把除数90写成了60，结果得到的商是6，余数是21.你能帮小马虎找到正确答案吗？思路分析：小马虎把除数90写成了60，但是这题被除数没错，可以根据错误的除数乘商加余数算出正确的被除数，然后用被除数除以90就可以得出正确答案。算式为：606+21=381 38190=421例2、一个三位数减去60，得到的差除以60，商3余47,这个三位数是多少？思路分析：603+47就算出了三位数减60的差,差加减数就是要求的三位数.算式: 603+47 =180+47 =227 227+60=287二、 速 算 例题：（1）198+76思路分析：算式中198接近200，口算时先算200+76，然后把多算的2减去。算式是： 198+76 =200+76-2 =274（2）538+2006思路分析：算式中的2006接近2000，就把就先算538+2000，然后再把少算的6再加上。538+2006 =538+2000+6 =2538+6 =2544 （3）734597思路分析：算式中597接近600，就先算734600的得数，再把多减的3加上。734579=734600+3=134+3=137（4）1386209思路分析：209接近200，口算时就先算1368200的得数再把少减的9减去。1386209 =13862009 =11869 =1177四、按要求组数【例1】0、0、0、1、9、5、8用上面的数字分别组成符合下面要求的七位数。（1）所有的“0”都不读： （2）只读出两个“零”： （3）最大的七位数： （4）最小的七位数： 【思路分析】第（1）小题，所有的“0”都不读，只要把“0”放在每级的末尾,所有的”0”都不读,如都把“0”放在个级的末尾1589000、1598000、1859000、1895000、1958000、1985000还可以把“0”放在个级末尾或万级末尾，如1009580、1005980、1008590第（2）小题，只读出两个“零”，只要把0放在每级的前面或中间，则每级中读一个0，如1059080、9015080、1095008、5081009第（3）小题最大的七位数，把以上的七个数字从大到小排列起来组合在一起就组成了最大的七位数。第（4）小题最小的七位数，0是最小的，但0不能排在数的最前面，应该把1排在最前面，就组成了最小的七位数：1000589。【例2】在里可以填哪些数字？（1）2071021万 （2）2071020万 (3)564310万 (4)388880003亿【思路分析】第（1）、（2）题都是开放题，求一个数的近似数一般要用“四舍五入”法，第（1）（2）两题的近似数分别是21万、20万，需要填写的是千位上的数，第（1）题千位上应该填写59的数字，这个数的近似数才是21万。第（2）题千位上应该填写04的数字，这个数的近似数才是20万。第（3）题，此题的近似数是10万，千位上是5，万位上肯定是9，近似数才是10万。第（4）题，先分级，通过分级知道这个数最高级是亿级，它的近似数是3亿，千万位上是3，所以亿位上是3，近似数才是3亿。乘法算式谜【例1】在下面的里填上适当的数字。 5 3 3 1 5 1 1 6 【思路分析】由16可知道1为13，由53可知道，1为135，那么5前面就是4了，因为453=135，现在45=315，那么那个数为31545=7，即“16”为1665.【例2】在下面的里填上适当的数字。 5 4 3 2 2 【思路分析】由第一个因数乘第二个因数每位数的乘积来入手，推算出第一个因数和第二因数。第一个因数是三位数乘第二个因数的个位，得出的积仍是三位数，且最高位为3，可以初步确定第一个因数的最高位为1、2、3；第一个因数乘第二个因数的十位，得出的积是四位数，由此首先排除第一个因数的百位为1，只能是2、3.如果是2，第一个因数即使是295，积最大只能是2954=1180，小于2 ，也排除掉，所以，第一个因数的百位只能是3.那么，乘数的个位只能是1.由第2次积来分析，最高两位为34=12，可以看出，十位向百位没有进位，所以，第一个因数的十位只能是1或2，而个位上45=20，个位向十位进2；如果第一个因数十位为2，24=8，8+2=10，乘积的十位就需要向百位进位，所以第一个因数十位不能为2；如果第一个因数十位为1，14=4，4+2=6，符合题意，所以第一个因数十位为1.求出第一因数、第二因数，其他空格即可依次填出。六、植树问题1一条路长1000米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式，一般在不封闭的路线上植树，棵数段数1，也就是棵数总距离间隔长1；在封闭的线路上植树，棵数段数，也就是棵数总距离间隔长。 另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解决，比如锯木头、爬楼梯问题等。这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”和“棵数”对应起来。这道题分析：将全长1000米的路每5米分成一段，要先算出一共分成了多少段，再算出可以种多少棵树。这种情况是两端都植树，那么： 数的棵树= 段数+1（1）先算一共分了多少段？ 10005=200（段）（2）再算一共种了多少课？ 200+1=201（棵）答：一共可以种201棵树。例1、 同学们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵。问第一棵和第九棵之间相距多少米？分析：从头到尾共植了9棵数，段数就是9-1=8，每段为3米，所以第一棵和第九棵之间相距24米。算式是：（9-1）3=24（米）答：第一棵和第九棵之间相距24米。植树问题2例1、一个湖泊周围长3200米。沿湖泊周围每隔4米栽一棵树，一共栽了多少棵树？分析：在一个湖泊周围植树，就是在封闭的线路上植树，棵数段数，也就是棵数总距离间隔长。32004=800（棵）答：一共栽了800棵树。正方形池塘的四周种树，每边都种18棵，并且四个顶点都种有一棵树。求这个池塘四周一共要种多少棵树？分析：每边都种18棵，184不是种树的总棵树，184就将四个顶点上的数计算了两次，所得的结果就比实际结果多出了4棵。算式是：1844=68（棵）答：这个池塘四周一共要种68棵树。七、年龄问题 例1、小伟今年16岁，小红今年11岁，几年后两人的年龄和是45岁？年龄问题是一种古老而又有趣的数学问题，在解答年龄问题时，必须注意以下三个特点：1、两人的年龄差不变。2、年龄都增加同一个数量。3、随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。这道题分析：先算今年两人的年龄和，再用45减去今年两人的年龄和，得到的就是两人共增加的年龄，除以2就是一人增加的年龄，也就是几年后。（1）今年两个人一共几岁？16+11=27（岁）（2）几年后两人的年龄和是45岁时，小伟和小红经过的年数和是多少？4527=18（年）（3）这时，两人都经过了几年？182=9（年）例2、小娟和小丽今年的年龄和是28岁，五年后小娟比小丽大4岁。问小娟、小丽今年各是多少岁？分析：五年后小娟比小丽大4岁，即年龄差是4岁，这个年龄差是始终保持不变的，这样问题就归结为“小娟和小丽的年龄和是28岁，小娟比小丽大4岁，求小娟和小丽的年龄”，则小娟今年的年龄为：（28+4）2=16（岁）小丽今年的年龄为：16-4=12（岁） 答：小娟今年16岁，小丽今年12岁。例3、已知妈妈比小华大27岁，并且今年妈妈的年龄正好是小华年龄的4倍，小华和他妈妈今年各是多少岁？分析：今年妈妈的年龄正好是小华年龄的4倍，也就是比小华大（4-1）倍。已知妈妈比小华大27岁，因此可先求出“1倍”的岁数，也就是小华今年的岁数，列式为：27（4-1）=9（岁）今年小华的岁数94=36（岁）今年妈妈的岁数答：小华9岁，他妈妈今年36岁。年、月、日【例1】：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？【思路分析】：每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25-1=24（天），247=3（星期）。3（天），说明24天中包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。25-1=24（天）247=3（星期）。3（天）答：10月25日是星期四。【例2】:威海北京的列车21：30发车，次日13：30到终点站，小兰要从威海坐本次列车去北京参加夏令营。火车一共行驶了多长时间？要在8月4日8：00前报到，她应在哪一天乘车？【思路分析】：先求出火车全程运行的时间：（1）、她乘车当天运行的时间：24：00-21：30=2时30分（2）、次日运行的时间：13小时30分（3）、2小时30分+13小时30分=16小时，再分析她应在哪一天乘车。如果8月3日乘车，8月4日13：30分才能到达，就不能按时报到，所以要在8月2日乘车。【例3】：2000年8月8日7时50分，北京体育学院教师张建从旅顺出发，横游渤海海峡，8月10日10时22分在蓬莱登陆。他是我国第一位横游渤海海峡的人。他横游渤海海峡一共用了多长时间？【思路分析】：应该分段计算，先计算日，再计算时，后计算分，最后合起来。8月10日-8月8日=2日，242=48（小时），10时22分-7时50分=2小时32分，48小时+2小时32分=50小时32分。也可以这样推算：8月8日7时50分8月9日7时50分是一日，8月9日7时50分8月10日7时50分又是一日，从7时50分到10时22分是2小时32分。2日+2小时32分=50小时32分【例4】：学校运动会从3月29日开始，4月2日结束，运动会开了几天？【思路分析】：3月29日开始，说明3月29日是运动会的第一天，所以运动会在3月份的有3天，4月2日闭幕，说明4月2日是运动会的最后一天，所以运动会在4月份的有2天，运动会一共开了：3+2=5（天）和倍问题例1 明明与妈妈今年共44岁，妈妈的年龄正好是明明的3倍，妈妈和明明今年各是多少？分析：将明明的年龄看做1倍数（或1份数），则妈妈的年龄应该是这样的3倍。由此可知，他们两个的年龄之和44岁相当于明明的（1+3）倍，则明明的年龄为44（13）=11（岁），妈妈为：113=33（岁）列式如下：明明：44（13）=11（岁）妈妈：113=33（岁）答：明明今年11岁，妈妈33岁。总结：解答和倍应用题，关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，在求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和（倍数1）=小数（1倍数） 小数倍数=大数 两数和小数=大数例2某学校学生共植树160棵，其中男生指数的棵树是女生植数棵树的2倍多10棵。男、女生各植树多少棵？思路分析：女生植树棵树是1倍数，男生植数棵树不是女生整数倍2倍，还多10棵。如果从总数中去掉10棵。即160-10=150（棵），150棵对应的就是1+2=3倍，即可转化为例1的形式，从而先求出女生植数棵树。则：男女生整倍数对应的植数棵树：160-10=150（棵）男女生共植树份数之和：1+2=3女生： 1503=50（棵）男生： 502+10=110（棵）答：女生植树50棵，男生植树110棵。 差倍问题例1学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？思路分析：将男同学的人数看做1倍数，则女同学的人数是这样的3倍。可以看出，女同学的人数比男同学多了4-1=3倍，男同学的3倍是42人，所以用423=14（人）就可求出男同学的个数，再用144=56（人）就可求出女同学的人数。列式为：男同学的人数：423=14（人）女