浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第二章不等式2.2一元二次不等式及其解法课件.ppt

2.2一元二次不等式及其解法,第二章不等式,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,一元二次不等式的解集,知识梳理,ZHISHISHULI,x|xx2,x|x10)的解集与其对应的函数yax2bxc的图象有什么关系？,提示ax2bxc0(a0)的解集就是其对应函数yax2bxc的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.,2.一元二次不等式ax2bxc0(0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0，(x2)(x3)0，x3或x3或x0，,1,2,3,4,5,6,题组三易错自纠,4.不等式x23x40的解集为_.(用区间表示),解析由x23x40可知，(x4)(x1)0，得4x0的解集是，则ab_.,1,2,3,4,5,6,14,6.不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是A.(，2B.(2,2C.(2,2)D.(，2),1,2,3,4,5,6,另a2时，原式化为40，不等式恒成立，2a2.故选B.,2,题型分类深度剖析,PARTTWO,题型一一元二次不等式的求解,多维探究,命题点1不含参的不等式例1已知集合Ax|x2x20，By|y2x，则AB等于A.(1,2)B.(2,1)C.(0,1)D.(0,2),解析由题意得Ax|x2x20，ABx|0x0，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，,当a0时，不等式的解集为(，0)(0，)；,题型二一元二次不等式恒成立问题,多维探究,命题点1在R上的恒成立问题例3已知函数f(x)mx2mx1.若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围.,解当m0时，f(x)10恒成立.,综上，4m0，故m的取值范围是(4,0.,命题点2在给定区间上的恒成立问题例4已知函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围.,解要使f(x)0时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)，即7m60，,当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)，即m60，所以m6，所以m0.,1.若将“f(x)5m恒成立”改为“f(x)5m无解”，如何求m的取值范围？,解若f(x)5m无解，即f(x)5m恒成立，,又x1,3，得m6，即m的取值范围为6，).,2.若将“f(x)5m恒成立”改为“存在x，使f(x)5m成立”，如何求m的取值范围.,解由题意知f(x)5m有解，,又x1,3，得m6，即m的取值范围为(，6).,命题点3给定参数范围的恒成立问题例5若mx2mx10对于m1,2恒成立，求实数x的取值范围.,解设g(m)mx2mx1(x2x)m1，其图象是直线，当m1,2时，图象为一条线段，,解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.,解当xR时，x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，实数a的取值范围是6,2.,跟踪训练2函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；,(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；,解当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如图所示)：如图，当g(x)的图象与x轴不超过1个交点时，有a24(3a)0，即6a2.如图，g(x)的图象与x轴有2个交点，但当x2，)时，g(x)0，,如图，g(x)的图象与x轴有2个交点，但当x(，2时，g(x)0.,综上，实数a的取值范围是7,2.,解令h(a)xax23.当a4,6时，h(a)0恒成立.,(3)当a4,6时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围.,实数x的取值范围是,3,课时作业,PARTTHREE,1.已知集合Ax|x0，Bx|(x1)(x5)0，则AB等于A.1,4)B.0,5)C.1,4D.4，1)4,5),基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意得Bx|1x5，故ABx|x0x|10的解集为x|1x0，,3.若一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为A.(3,0)B.3,0C.3,0)D.(3,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得3k5.故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是A.4,1B.4,3C.1,3D.1,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1320，即x228x1920，解得12x0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值.,解f(x)b的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，,12.(2018浙江绍兴一中模拟)已知f(x)x22ax3a2.(1)设a1，解不等式f(x)0；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解当a1时，不等式f(x)0，即x22x30，解得x3或x0的解集为(，1)(3，).,(2)若不等式f(x)x的解集中有且仅有一个整数，求a的取值范围；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解f(x)xx2(2a1)x3a2，令g(x)x2(2a1)x3a2，若a0，则f(x)x的解集为(0,1)，不满足条件；若a0，由g(0)3a20知x0是不等式f(x)1，因为|f(a)|4a2，|f(4a)|5a2，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.若不等式a28b2b(ab)对于任意的a，bR恒成立，则实数的取值范围为_.,8,4,解析因为a28b2b(ab)对于任意的a，bR恒成立，所以a28b2b(ab)0对于任意的a，bR恒成立，即a2ba(8)b20恒成立，由一元二次不等式的性质可知，2b24(8)b2b2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知b，cR，若关于x的不等式0x2bxc4的解集为x1，x2x3，x4(x2x3)，则(2x4x3)(2x1x2)的最小值是_.,解析如图，据题意可知x1，x4是方程x2bxc4的两根，,x2，x3是方程x2bxc0的两根.由根与系数的关系可得(2x4x3)(2x1x2)2(x4x1)(x3x2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2019杭州高级中学仿真测试)若关于x的不等式(x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，则2ab的最小值为_.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析要使2ab取得最小值，尽量考虑a，b取负值的情况，因此当a0，与b0矛盾；当a0.综上可知，2ab的最小值为0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2018浙江省海盐高级中学期中