黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高考第四次模拟数学文试卷及答案.doc

哈尔滨市第六中学校2017届第四次模拟考试文科数学考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设全集，集合，则（）A B C D2.已知复数，则（）A. B. C. D.3. 设是定义在R上的函数,则“不是奇函数”的充要条件是（ ）ABCD4. 已知双曲线的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为，双曲线的方程为（）A. B. C. D.5.若实数满足不等式组，则的最大值为（）A.0 B.1 C.2 D.46. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则（ ）A B C D7. 设函数，则的值为（）A. B. C. D. 8. 等差数列的前项和为，,则使取得最小值时= ( ) A4 B.5 C.6D.79.已知角的终边在射线上，函数（）图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则（ ）A B. C. D. 10.如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则输出的S=( )A15 B30 C31 D6311已知、是球的球面上三点，三棱锥的高为,且=60 ，=2， =4，则球的表面积为( ) AB. C. D.12.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周， O,P两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系式如图，那么点P所走的图形是（ ）第卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率为14. 已知向量，则.15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16.已知以为焦点的抛物线上的两点满足,若弦的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，设边所对的角分别为，且.已知的面积为，.（）求的值；（）求的值.18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱的所有棱长均为2，分别为和的中点（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到右面的柱状图：记表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数，表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元），表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.（）若=19，求y与x的函数解析式；（）若要求“流失的教师数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；（）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师？20.（本小题满分12分）椭圆：过点且离心率为，为椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于两点，定点.（）求椭圆的方程；（）若面积为，求直线的方程.21.（本小题满分12分）设函数（）求函数的单调区间；（）若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），以原点为极点，以正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线.（）写出曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（）若，且曲线与曲线交于两个不同的点，求的值。23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设.（）解不等式；（）对任意的，恒成立，求实数的取值范围.文科数学答案一、 选择题：CACBD AABDC CC二、13. 14. 9 15. 16. 三、解答题：17、 （1） （2）18. （1）证明：19.解：（）当时，；当时，所以与的函数解析式为.（）由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.（）若每所乡村中学在今年都招聘19名教师，则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元，20所的费用为43万元，10所的费用为4 8万元，因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为万元.若每所乡村中学在今年都招聘20名教师，则这100所乡村中学中有90所在招聘教师上的费用为4 0万元，10所的费用为4 5万元，因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为万元.比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师.20.（1） （2）21. 解：（）当时，在（0，+）上恒成立，所以函数单调递增区间为（0，+），此时无单调减区间当时，由，得，得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为（）由（）可知函数有两个零点，所以，的最小值，即因为，所以令，显然在（0，+）上为增函数，且存在a0（2，3），h（a0）=0当aa0时，h（a）0；当0aa