山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：立体几何.doc

山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）2、（2015年山东高考）在梯形中，,.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(A) (B) (C) (D) 3、（2014年山东高考）三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则。4、（东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_5、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A 则 B 则 C 则 D 则6、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A B C1 D27、（泰安市2016届高三二模）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是 A. B. 平面 C.与平面所成的角等于与平面所成的角 D.与所成的角等于与所成的角8、（泰安市2016届高三二模）如右上图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 . 9、（滨州市2016届高三上学期期末）由一个球和一个直三棱柱组成的几何体，其正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则该几何体的侧视图的面积为（A）6（B）4（C）64（D）4410、（济南市2016届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 11、（莱芜市2016届高三上学期期末）直线是异面直线，是平面，若，则下列说法正确的是A.c至少与a、b中的一条相交B.c至多与a、b中的一条相交C.c与a、b都相交D.c与a、b都不相交 12、（潍坊市2016届高三上学期期末）右图为某几何体的三视图，该几何体的体积为V1，将俯视图绕其直径所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积记为A. B. C. D. 13、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知是异面直线，M为空间一点，.给出下列命题：存在一个平面，使得；存在一个平面，使得；存在一条直线l，使得；存在一条直线l，使得与都相交.其中真命题的序号是_.（请将真命题的序号全部写上）14、（临沂市2016届高三上学期期末）将边长为2的正沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_.15、（泰安市2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 .16、（烟台市2016届高三上学期期末）一个几何体的三视图如右图所示，若其正视图、侧视图都是面积为，且一个角为60的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为 17、（烟台市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为A. B. C. D. 18、（淄博市2016高三3月模拟）三棱锥及其三视图中的正视图和俯视图如图所示，则 A. B. C. D. 19、（济南市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的是（A）286（B）40（C）（D）30620、（德州市2016高三3月模拟）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 21、（临沂市2016高三3月模拟）在三棱柱（右上图），侧棱平面底面是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为二、解答题1、（2016年山东高考）（2016年山东高考）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.2、（2015年山东高考）如图，在三棱台中，分别为的中点.（）求证：平面；（）若平面,求平面与平面所成角（锐角）的大小.3、（2014年山东高考）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点. （I）求证：； （II）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.4、（东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面平面（）求证：；（）若，问在侧棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由5、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）如图甲，直角梯形中，点、分别在、 上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）（）求证： ；（）当DN的长为何值时，二面角的大小为。6、（菏泽市2016届高三上学期期末） 如图，已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，分别分别为BC，PC的中点. （1）判断AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角的余弦值.7、（济南市2016届高三上学期期末）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB/CD，点M在线段EC上.（I）证明：平面平面ADEF；（II）若，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的大小.8、（胶州市2016届高三上学期期末）如图，四棱锥中中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，侧面且为等腰直角三角形，.（）求证：（）求平面与平面PBC所成锐二面角的余弦值.9、（临沂市2016届高三上学期期末）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.（1）求证：DE/平面ABC；（2）求二面角.10、（青岛市2016届高三上学期期末）四棱锥平面ABCD，2AD=BC=2a，（I）若Q为PB的中点，求证：；（II）若，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）11、（菏泽市2016高三3月模拟）如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且,分别为的中点.求证：平面平面;求二面角的正弦值.12、（日照市2016高三3月模拟）在三棱柱中，侧面为矩形，D是的中点，BD与交于点O，且平面.（I）证明：；（II）若，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.13、（枣庄市2016高三3月模拟）如图，在四棱柱中，侧棱平面，底面为菱形，分别是线段的中点.延长到点，使得.（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.14、（济南市2016高三3月模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABC90，ABCADC，PAAC2AB2，E是线段PC的中点。（I）求证：DE平面PAB；（III）求二面角DCPB的余弦值。参考答案一、选择、填空题1、【答案】C【解析1】 由三视图可知,半球的体积为,四棱锥的体积为,所以该几何体的体积为，故选C【解析2】 2、解析：，答案选(C)3、答案：解析：分别过向平面做高，由为的中点得，由为的中点得，所以4、5. D6. 【答案】 B【解析】由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，7、D8、159、A10、A11、A12、C13、14、15、16、17、D18、B19、C20、5021、二、解答题1、【答案】（）见解析；（）【解析】()连结，取的中点，连结， 因为，在上底面内，不在上底面内，所以上底面，所以平面； 又因为，平面，平面，所以平面； 所以平面平面， 由平面，所以平面() 连结， 以为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，于是有，可得平面中的向量，,于是得平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为，设二面角为，则二面角的余弦值为2、解：（）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T.在三棱台中，则而G是AC的中点，DF/AC，则,所以四边形是平行四边形,T是DC的中点，DG/FC.又在,H是BC的中点，则TH/DB，又平面，平面，故平面；（）由平面,可得平面而则,于是两两垂直，以点G为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设,则,，则平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则,即，取，则，故平面与平面所成角（锐角）的大小为.3、解：（）连接为四棱柱， 又为的中点，,为平行四边形又 （）方法一： 作,连接则即为所求二面角在中， 在中，, 方法二：作于点以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，设平面的法向量为 显然平面的法向量为显然二面角为锐角，所以平面和平面所成角的余弦值为4、证明：（）取的中点，连结，四边形是平行四边形又，四边形是正方形，2分为等腰三角形，且，3分又平面平面，平面平面平面又平面，（）设的中点为，连结，平面，连结，则，分别以所在直线作为轴，轴，轴，建立如图所示直角坐标系，则可得：，7分若在线段上存在一点，设，即，则设平面的一个法向量为，则，整理得，令，则，9分令是平面的一个法向量，整理得：，解得：或2（舍去），11分存在点，使得二面角的余弦值为，且12分5、【解析】（）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC2分同理MA/平面DNC，-3分又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB-5分（）解法一：过N作NH交BC延长线于H，连DH，平面AMND平面MNCB，DNMN, 7分DN平面MBCN，,从而,为二面角D-BC-N的平面角 = 9分 由MB=4，BC=2，知60， sin60 = 11分 由条件知：- 12分 （II）解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，-6分设，则设平面DBC的法向量，则，令，则，-（8分）又平面NBC的法向量-（9分） 11分即： 又即 126、【解析】：（）垂直证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AEAD因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE而PA平面PADAD平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD又PD平面PAD，所以AEPD.4分（）由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D （0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），6分所以 设平面AEF的一法向量为，则，因此，取，则8分因为BDAC，BD PA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一法向量，又，10分所以因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为12分7、解：（）证明：如图， 4分（） 在面内过点作以为坐标原点，所在的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系 则 5分 设平面的法向量为令9分平面的法向量， 所以平面与平面所成锐二面角是12分8、解：（）取的中点，连结， 2分，且，是正三角形，,又,平面 5分（） 侧面底面，又，底面直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则可求得，7分设是平面的法向量，则且 取，得 9分又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为,则, 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分9、证明：（1）由题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BOAC，DOAC， .2分又平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根据题意，点F落在BO上，BE和平面ABC所成的角为60，EBF=60，BE=2， .4分四边形DEFO是平行四边形，DEOF，DE不包含于平面ABC，OF平面ABC，DE平面ABC .6分(2)以OA,OB,OD为x轴，y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，B（0，0），C（1，0，0），E（0，1，），=（1，0），=（0，1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角EBCA的余弦值为 .12分10、证明 () 连结,中,由余弦定理:,解得所以为直角三角形，因为，所以来又因为平面所以，因为所以平面平面所以，平面平面又因为，为中点所以因为平面平面所以平面平面所以6分() 可得取中点可证得为矩形以为坐标原点分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系,平面所以面是平面的法向量, 设平面的法向量为所以,令可得解得: 所以所以平面与平面所成二面角为12分解法2本题也可以采用作出两平面的交线,再作出二面角平面角的方法.评分标准,作角证角4分,求角2分.11、（I）证明由BC4，ACB45，则， 显然，所以，即. 2分又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，平面ABC，所以平面BCD， 3分又平面ABD，所以平面ABD平面BCD 4分（）（方法一）由BCBD，F分别为DC的中点，知，由CD=，知，知，所以，则，6分如图，以点B为坐标原点，以平面DBC内与BC垂直的直线为轴，以BC为y轴，以BA为轴建立空间坐标系；则，所以， 8分显然平面CBF的一个法向量为n1(0,0,1)， 9分设平面BBF的法向量为n2(x，y，z)，由得其中一个n2(，1，1)，10分设二面角EBFC的大小为，则|cosn1，n2|，11分因此sin ，即二面角EBFC的正弦值为 12分（方法二）连接BF，由BCBD，F分别为DC的中点，知BFDC， 如图，在平面ABC内，过E作EGBC，垂足为G，则G是BC的中点，且EG平面BCD 在平面DBC内，过G作GHBF，垂足为H，连接EH由EG平面BCD，知EGBF,又EHBF，EGEH=E，EG,EH平面EHG,所以BF平面EHG,所以是二面角EBFC的平面角8分 由GHBF，BFDC，则GH/FC ,则EG是ABC的中位线，所以EG=, 10分易知HG是BFC的中位线，所以HG=, 11分所以， sin=, 即二面角EBFC的正弦值为 12分12、解：(1)由题意，又，. 3分又，与交于点，又，. 6分()如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，8分设平面的法向量为，则 ，即，令，则，所以平面的一个法向量. 10分设直线与平面所成角为，则为所求. 12分13、（1）证法一：连接、. 因为与平行且相等，又,所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，故3分又平面,平面，所以平面.5分又因为点均在平面内，不共线的三点确定一个平面，所以平面.6分证法二：连接、.在正方形中，因为是线段的中点，所以也是线段的中点因为与平行且相等，