2020版高考数学一轮复习 第三章 第四节 第1课时 利用导数解决不等式问题课件 文.ppt_第1页
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第1课时利用导数解决不等式问题,考点一直接将不等式问题转换为函数的最值问题,考点二将不等式转化为两个函数利用函数的最值进行比较,考点突破,考点三构造函数证明不等式,直接将不等式问题转换为函数的最值问题,考点突破,典例1(2018课标全国,21,12分)已知函数f(x)=aex-lnx-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a时,f(x)0.,解析(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=aex-.由题设知,f(2)=0,所以a=.从而f(x)=ex-lnx-1,f(x)=ex-.当02时,f(x)0.所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增.(2)证明:当a时,f(x)-lnx-1.,设g(x)=-lnx-1,则g(x)=-.当01时,g(x)0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x0时,g(x)g(1)=0.因此,当a时,f(x)0.,规律总结将不等式转化为函数最值的主要思想是依据函数在固定区间的单调性,直接求得函数的最值,然后由f(x)f(x)max或f(x)f(x)min直接证得不等式.,将不等式转化为两个函数利用函数的最值进行比较,典例2已知f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)在t,t+2(t0)上的最小值;(2)证明:对一切x(0,+),都有lnx-成立.,解析(1)由f(x)=xlnx,x0,得f(x)=lnx+1,令f(x)=0,得x=.当x时,f(x)0,f(x)单调递增.当0tt+2,即0cx.,解析(1)由题设知,f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-1,令f(x)=0,解得x=1.当00,f(x)单调递增;当x1时,f(x)1,设g(x)=1+(c-1)x-cx,则g(x)=c-1-cxlnc,令g(x)=0,解得x0=.当x0,g(x)单调递增;当xx0时,g(x)0.所以当x(0,1)时,1+(c-1)xcx.,规律总结若证明f(x)g(x),x(a,b),可以构造函数h(x)=f(x)-g(x),
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