与三角形有关的角-第一课时教案-人教版初二数学第十一章11.2.docx

人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 11.2 第一课时第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角第一课时 11.2.1 三角形的内角1 教学目标1.1 知识与技能：1 理解并会证明三角形内角和定理，能用三角形内角和定理解决实际问题。2 掌握直角三角形的内角的性质，并会根据内角度数判断一个三角形是否为直角三角形。1.2过程与方法 ：1 通过观察、操作等活动，启发出学生证明三角形内角和定理的思路。2 通过推导直角三角形内角的性质，锻炼同学用数学语言有条理的表达能力。1.3 情感态度与价值观 ：1 严谨的推理是学习数学的重要环节，培养同学严谨推理的学习习惯。2 学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验。2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点1 三角形内角和定理及其应用。2 直角三角形的性质和判定。2.2 教学难点1 三角形内角和定理的证明。2 区分直角三角形的判定定理和性质，避免出现证明时的因果倒置和表述不清。3 专家建议4 教学方法实验探究归纳总结补充讲解练习提高5 教学用具多媒体，三角形纸板（完整的，以及按照两种方法剪好内角并拼接完的）6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。这节课开始先问大家一个非常简单的问题，三角形的内角和等于多少度？【生】180度。【师】这个知识大家小学的时候就已经学过了，但是大家有没有想过，所有的三角形内角和都是180吗？今天我们这节课就先证明一下这个结论。【板书】一、三角形内角和定理1.三角形的内角和为180。6.2 新知介绍1 证明三角形内角和定理：思路引导【生】老师，我们观察任意一个三角形，量出它的内角，都能得到这个结论，为什么还要证明呢，这不是浪费时间吗？【师】这不是浪费时间啊！首先，我们的观察都是有误差的，人眼看东西不可能那么精准！况且不同形状的三角形有无数个，我们一个一个去验证的话，是不可能的。因此，只有经过令人信服的推理验证，才能完全让人信服这个结论。你们觉得我说的有道理吗？【生】确实是这样啊。【师】既然大家明白了为什么要证明这个定理，下面我们就开始进入正题。为了给大家提供思路，大家先动动手做下面的操作：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下来拼合在一起，就能得到一个平角。大家试一试，一共有几种拼合的方法呢？给大家两分钟时间自己做。【生】分小组进行操作。【师】你们得到结论了吗？一共有几种做法？【生】一共有两种。【师】（PPT/演示，或者出示准备好的教具）非常好，大家跟老师做的都是一样的吧！下面问题来了：就根据刚才你的操作，你能不能想到证明三角形内角和定理的思路呢？下面我们开始用两种方法证明它。2 第一种证明方法【师】为了证明这个定理，根据刚才的启发，很重要的就是要拼出来一个平角。但是仅仅有一个三角形的话，这个平角是出不来的。【生】那我们怎么来造这个平角呢？【师】这里我们采用添辅助线的方法。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常要画成虚线。大家现在往前看（投影或板书），我们过ABC的顶点A，作直线EFBC ，现在大家是否能对比之前的第一种内角拼法，看出来我们所需要的平角啦？【板书/播放PPT】1. 证明： （1） 证明：如图，过A作直线EFBC (添辅助线)B=BAE (两直线平行,内错角相等) C=CAF (两直线平行,内错角相等)又BAE+BAC+ CAF =180(平角的定义)B+C+BAC=1803 第二种证明方法【师】我们刚才还探究出来了另外一种把三角形三个内角拼成平角的方法。现在根据这个方法，你有没有第二种证明思路呢？【生】还要填辅助线吧。【师】没错。这一次我们延长线段BC至D，这样出来了一条射线BD。但是，我们还是看不出来三个内角拼在一起的样子，所以我们再过点C作射线CEAB。大家现在能自己接着往下证明吗？【板书/PPT】（2） 证明：如图，过点C作射线CEAB（添辅助线）ACE=A；(两直线平行，内错角相等)ECD=B；(两直线平行，同位角相等)又ACB+ACE+ECD=180(平角的定义)A+B+ACB=180【师】那经过刚才两种方法的证明，现在我们就可以放心大胆地说：三角形三个内角的和等于180。在一个三角形中，我们只要知道两个内角的度数，就可以求出第三个内角的度数了。4 实际应用：方位角【师】我们现在来看一个实际生活中应用三角形内角和定理的例子（PPT出示题目，或看教材例2）。如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?【师】大家应该还记得方位吧，上北下南左西右东。那么，这里北偏东50到底是指哪个角？北偏东80呢？北偏西40呢？（学生回答）【师】那大家既然能把题目翻译成数学语言，这道题就不难了。大家跟老师一起来完成这道题目吧。（板演/PPT）5 直角三角形的性质和判定【师】大家在小学阶段就接触过直角三角形了，想必对它也不陌生。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成 RtABC。【师】现在问大家：已知在ABC中，C=90，那么A与B的和是多少？在一个三角形中，我们只要知道两个内角的度数，就可以求出第三个内角的度数了。我们可以得到：（PPT或板演推导过程）A+B=180C=90。所以直角三角形的两个内角互余。【板书/ppt】二、直角三角形的判定和性质1. 由三角形内角和定理，得到：A+B+C=180A+B=180C=90直角三角形的两个内角互余。【师】现在我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？我们接着试试看，能不能通过证明得到这个结论。【板书/ppt】2. 由三角形内角和定理，得到：A+B+C=180又有A+B=90C=180（A+B）=90有两个角互余的三角形是直角三角形。【师】讲到这里希望大家注意，在解题遇到直角三角形的内角的时候，一定要分清谁是原因，谁是结果。请大家看投影，对比和区分我们刚才得到的两个结论。6 课堂小结（投影，给出知识脉络图）6.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1. 在ABC中，A=80，B=C ， 则C= 。2. 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数为 、 和 。3. 如图，C=D=90，BC相交于点E。CAE和DBE有什么关系？为什么？4. 如图，从A处观测C处时仰角CAD=30，从B处观测C处时仰角CBD=45。从C处观测A、B两处时视角ACB是多少？5. 三角形的三个内角中至少有 个是锐角，至多有 个是钝角。6. 三角形中最大的角不小于 。7. 如图，在RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB。若BCE=35，则A的度数是 。2 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲：三角形的外角。7 板书设计一、三角形内角和定理2. 三角形的内角和为180。3. 证明： （1） 证明：如图，过A作直线EFBC (添辅助线)B=BAE (两直线平行,内错角相等) C=CAF (两直线平行,内错角相等)又BAE+BAC+ CAF =180(平角的定义)B+C+BAC=180（2） 证明：如图，过点C作射线CEAB（添辅助线）ACE=A；(两直线平行，内错角相等)ECD=B；(两直线平行，同位角相等)又ACB+ACE+