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23空间直角坐标系23.1空间直角坐标系空间两点间的距离,第2章平面解析几何初步,学习导航,第2章平面解析几何初步,1空间直角坐标系(1)空间直角坐标系的概念从空间某一个定点O引三条_且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz，点O叫做_，x轴、y轴和z轴叫做_，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为_、_和_,互相垂直,坐标原点,坐标轴,xOy平面,yOz平面,zOx平面,(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向_的正方向，食指指向_的正方向，若中指指向_的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系(3)空间直角坐标系的画法在平面上画空间直角坐标系时，x轴与y轴、x轴与z轴均成_，而z轴垂直于y轴y轴和z轴的单位长_，x轴的单位长等于y轴(或z轴)单位长的一半，如图所示,x轴,y轴,z轴,135,相同,2空间直角坐标系中点的坐标对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的_，即经过点A作三个平面分别_于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R.点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组(x，y，z)叫做点A的坐标，记为_3空间两点间的距离公式与中点坐标公式(1)空间两点间的距离公式一般地，空间中的任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离为P1P2_,射影,垂直,A(x，y，z),(0,2,0)或(0，2,0),已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，且正方体棱长为1，请建立适当的直角坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标(链接教材P119例2),确定空间任一点的坐标,空间中点的对称问题,2在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，1，4)的对称点的坐标解：(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(2，1，4),(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(2,1，4)(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x22(2)6，y2(1)13，z2(4)412.所以P3(6，3，12),空间两点间距离公式的应用,方法归纳由于图形中出现了两两垂直的三条直线，因此采用了建立空间直角坐标系，把几何问题转化为代数问题的方法求解，利用空间两点间的距离公式求得MN的长度，并利用二次函数求MN的最
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