2019-2020学年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修1 .ppt

3.1.2用二分法求方程的近似解,一,二,一、二分法的概念1.在一档娱乐节目中,主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格,若猜中了,就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在800元1200元之间的一款手机,选手开始报价:选手:1000.主持人:低了.选手:1100.主持人:高了.选手:1050.主持人:祝贺你,答对了.(1)主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内?提示:(1000,1200.(2)选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系?提示:报价值为竞猜前手机价格所在范围的中间值.,一,二,2.填空:对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,3.判断正误:函数f(x)=|x|可以用二分法求其零点.()答案:,一,二,4.做一做:下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()解析:利用二分法求函数零点必须满足零点两侧的函数值异号.在选项B中,不满足f(a)f(b)x,则在区间(a,c)内竞猜;若cx,则在区间(c,b)内竞猜;(4)依次类推,直到猜出原价x.,一,二,2.填空:给定精确度,用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下(1)确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度;(2)求区间(a,b)的中点c;(3)计算f(c);若f(c)=0,则c就是函数的零点;若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0(a,c);若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0(c,b).(4)判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b),否则重复(2)(4).,3.判断正误:二分法只可用来求方程的近似解.()答案:,一,二,4.做一做:若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:f(2)-0.3691f(2.5)0.3340f(2.25)-0.0119f(2.375)0.1624f(2.3125)0.0756f(2.28125)0.0319则方程x-3+log3x=0的一个近似根(精确度0.1)为()A.2.1B.2.2C.2.3D.2.4解析:由参考数据可知f(2.25)f(2.3125)0,且|2.3125-2.25|=0.06250.1,所以当精确度为0.1时,可以将x=2.3作为函数f(x)=log3x+x-3零点的近似值,也即为方程x-3+log3x=0的近似根.答案:C,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,探究一用二分法求函数的零点例1求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度0.1).分析:先确定f(-2)与f(-3)的符号,再按照二分法求函数零点近似值的步骤求解.解:由于f(-2)=-10,故取区间-3,-2作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:,由于|-2.25-(-2.1875)|=0.06250.2;而区间(-2.25,-2.125)的长度|-2.125-(-2.25)|=0.1250.2,所以这个区间的两个端点值就可以作为其近似值,所以其近似值可取-2.125.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,探究二求方程的近似解例2求方程lgx=2-x的近似解(精确度0.1).分析:在同一平面直角坐标系中,画出y=lgx和y=2-x的图象,确定方程的解所在的大致区间,再用二分法求解.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,解:在同一平面直角坐标系中,作出y=lgx,y=2-x的图象如图所示,可以发现方程lgx=2-x有唯一解,记为x0,并且解在区间(1,2)内.若f(x)=lgx+x-2,则f(x)的零点为x0.用计算器计算,得f(1)0x0(1,2);f(1.5)0x0(1.5,2);f(1.75)0x0(1.75,2);f(1.75)0x0(1.75,1.875);f(1.75)0x0(1.75,1.8125).|1.8125-1.75|=0.06250.1,方程的近似解可取为1.8125.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,反思感悟用二分法求方程的近似解需明确的两点1.根据函数的零点与相应方程的解的关系,求函数的零点与求相应方程的解是等价的.求方程f(x)=0的近似解,即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解.2.对于求形如f(x)=g(x)的方程的近似解,可以通过移项转化成求形如F(x)=f(x)-g(x)=0的方程的近似解,解后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,变式训练用二分法求2x+x=4在区间(1,2)内的近似解(精确度0.2).参考数据:,解:令f(x)=2x+x-4,则f(1)=2+1-40.|1.375-1.5|=0.1250.2,2x+x=4在(1,2)内的近似解可取为1.375.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,转化与化归思想在二分法中的应用,以下用二分法求其零点的近似值.由于f(1)=-10,故可以取区间1,2为计算的初始区间.用二分法逐步计算,列表如下:,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,由于区间(1.2578125,1.265625)的长度为1.265625-1.2578125=0.00781250.01,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,方法点睛1.求根式的近似值,实质上就是将根式转化为方程的无理根,再转化为函数的零点,通过二分法求解.2.二分法思想的实质是一种逼近思想,所求值与近似值间的差异程度取决于精确度.,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,用二分法逐次计算,见表如下:,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,1.已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数及可以用二分法求其零点的个数分别为()A.4,4B.3,4C.5,4D.4,3解析:由题图知函数f(x)与x轴有4个交点,因此零点个数为4,从左往右数第4个交点横坐标的左右两侧的函数值同号,因此不能用二分法求该零点,而其余3个均可使用二分法来求.故选D.答案:D,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,2.用二分法求函数f(x)=-x3-3x+5的近似零点时的初始区间是()A.(1,3)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-3,-2)解析:本题考查对用二分法求函数零点近似值的理解及初始区间的选择.f(1)=1,f(2)=-9,f(-1)=9,f(-2)=19,f(3)=-31,f(1)f(2)0,f(0.605)0,即得到方程的一个近似解为.(精确度0.1)解析:0.605-0.532=0.0730.1,(0.532,0.605)内的值都可以作为方程精确度为0.1的一个近似解.答案:0.532(答案不唯一),探究一,探究二,思想方法,当堂检测,4.用二分法求函数f(x)=lnx-2+x在区间1,2上零点的近似值,先取,解析:f(1)=-10,探究一,探究二,思想方