上海市各区县高三数上期期末考试试题分类汇编三角函数理.doc

上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、填空题1、（宝山区2015届高三上期末）函数的周期是 2、（虹口区2015届高三上期末）在中，角所对的边分别为，若，则 3、（黄浦区2015届高三上期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点，则(用数值表示)4、（嘉定区2015届高三上期末）的内角，所对的边分别为，已知，则_5、（金山区2015届高三上期末）方程：sinx+cosx =1在0，上的解是 6、（静安区2015届高三上期末）已知的顶点、，则的内角的大小是 .（结果用反三角函数值表示）7、（静安区2015届高三上期末）已知、是方程的两根，、，则= .8、（浦东区2015届高三上期末）函数的最大值为 9、（普陀区2015届高三上期末）函数的单调递减区间是 10、（普陀区2015届高三上期末）在中，三个内角、的对边分别为、，若，则 11、（青浦区2015届高三上期末）已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 12、（松江区2015届高三上期末）已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则 13、（徐汇区2015届高三上期末）已知，则_ _14、（杨浦区2015届高三上期末）已知，则=_15、（长宁区2015届高三上期末）函数ysin2xcos2x的最小正周期是_16、（长宁区2015届高三上期末）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， 则的值是 二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）已知点在第三象限，则角的终边在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2、（崇明县2015届高三上期末）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数若的最小正周期是，且当时，则的值为（）ABCD3、（奉贤区2015届高三上期末）下列函数是在上为减函数的是 （ ）A B C D 三、解答题1、（崇明县2015届高三上期末）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值2、（奉贤区2015届高三上期末）已知函数，求的最小正周期，并求在区间上的最大值和最小值3、（虹口区2015届高三上期末）已知，求的值4、（黄浦区2015届高三上期末）已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值5、（静安区2015届高三上期末）在锐角中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足.（1）求B的大小；（2）若， 的面积，求的值.6、（浦东区2015届高三上期末）某风景区有空中景点及平坦的地面上景点已知与地面所成角的大小为，点在地面上的射影为，如图.请在地面上选定点，使得达到最大值.7、（普陀区2015届高三上期末）已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.8、（青浦区2015届高三上期末）第20题图 如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?9、（松江区2015届高三上期末）在中，分别为内角所对的边，且满足,（1）求的大小；（2）若，求的面积10、（徐汇区2015届高三上期末）已知函数，且 （1）求的值；（2）若，求11、（杨浦区2015届高三上期末）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？ 12、（闸北区2015届高三上期末）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为边界的中间部分为长千米的直线段，且游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值13、（长宁区2015届高三上期末）已知（1）求的值；（2）求的值。参考答案一、填空题1、 2、 3、4、 5、或06、 7、 8、2 9、（） 10、11、 12、 13、 14、 15、 16、二、选择题1、B 2、D 3、A 三、解答题1、解：（1） （2）因为，所以 当时，即时，的最大值为 当时，即时，的最小值为. 2、解： 2分， 4分 5分因为，所以， 6分当时，即时，的最大值为， 7分当时，即时，的最小值为 8分3、解：，在第一象限，； ； ；4、解(1)， . 由，解得. 函数的单调递增区间是. (2)在中， 解得. 又， . 依据正弦定理，有. . 5、1）根据正弦定理，得，所以，（4分）又由角B为锐角，得；（6分）（2），又，所以，（8分）根据余弦定理，得，（12分）所以=16，从而=4（14分）6、解：因为与地面所成的角的大小为，垂直于地面，是地面上的直线，所以.2分4分6分当时，达到最大值，此时点在延长线上，处.8分7、【解】 （1）由得，2分，解得3分 将，代入得所以4分5分所以函数的最小正周期6分 （2）由（1）得，所以8分函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。所以10分整理得，（）12分（）式对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，14分8、解：（1）由题设可知， 2分又，所以， 4分从而， 再由题设知时，代入，得，从而， 6分因此，. 8分（2）要使点距离地面超过米，则有， 8分即 ，又解得，即 10分所以，在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过米的时间有分钟. 14分9、解：（1） 2分 4分由于，为锐角，6分（2）由余弦定理：,，8分，或由于，10分所以12分10、解：（1），.2; .4（2），.6，.8又， .10.1211、（1）解：如图，作于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB， 2分， 4分 6分（2）设 7分 则， 9分 11分 ， 12分 即时， 13分 ，此时A在弧MN的四等分点处答：当A在弧MN的四等分点处时， 14分12、解：（1）由已知条件，得 1分又 2分