结构可靠度毕业设计论文.doc

河北大学2012届本科生毕业论文（设计）1 引言1.1 绪论以钢材为主的钢结构是现代建筑工程中较为普遍的结构形式，也是古今中外主要的建筑结构类型之一。早在秦始皇时代就已经出现用铁做简单的承重结构，公元3-6世纪，聪明的中国人用铁链修建了铁索悬桥，而著名的四川大渡河铁索桥就是最好的例子。钢结构通常分为轻型钢结构、高层钢结构、住宅钢结构、空间钢结构和桥梁钢结构五大子类。与钢筋混凝土结构相比，钢材有以下几个方面的优势：强度高、自重轻、整体刚性好、变形能力强，所以能用于建造大跨度和超高、超重型的建筑；材料匀质，各向同性好，属于理想弹性体，最符合一般工程力学的基本假定；材料塑性、韧性好，能很好地承受动力荷载；工业化程度高，可进行机械化程度较高的专业化生产；建筑工期短，钢材自身的性质决定了它在“高、大、轻”三个方面的独特优势，在全球范围内，特别是发达国家和地区，钢结构在建筑工程领域中已得到了合理、广泛的应用，相信以它独特的优势必将在未来的建筑领域中大放异彩。1.2 可靠度简介结构可靠性是用可靠度来衡量的，其定义为：在规定的时间和条件下，结构完成预定功能的概率。它包括结构的安全性、适用性和耐久性这三个方面。换而言之，可靠度要解决的根本问题是：在给定一个或多个材料特性或几何尺寸，而这些特性具有随机的或不完全知道的性质，以及在某些方面，结构上作用的荷载具有随机的或不完全知道的特性的情况下，结构按预定方式正常工作的概率。对于结构可靠性这一学科，从其诞生到现在已经有了长足的发展：从基于概率论的随机可靠性到基于模糊理论的模糊可靠性以及近年来提出的非概率可靠性，使得这一理论日臻丰富和完善，并深入渗透到各个学科和领域1。可靠度的研究早在20世纪30年代就开始，当时主要是围绕飞机失效进行研究。20世纪40年代，苏联人首先提出了一次二阶矩理论的基础概念，以及计算结构失效概率的方法及可靠度指标公式；美国人在此基础上又提出了与结构失效概率相联系的可靠指标作为衡量结构安全度的一种统一数量指标，建立了结构安全度的二次矩模式；1946年，弗罗伊詹特（A.M.Freudenthal）发表题为结构的安全度的论文，开始较为集中地讨论这个问题；同期，苏联的尔然尼钦提出了一次二阶矩理论的基本概念和计算结构失效概率的方法及对应的可靠指标公式；美国柯涅尔（C.A.Cornell）在尔然尼钦工作的基础上，于1969年提出了与结构失效概率相联系的可靠指标作为衡量结构安全度的一种统一数量指标，并建立了结构安全度的二阶矩模式；1971年加拿大的林德（N.C.Lind）对这种模式采用分离函数方式，将可靠指标表达成设计人员习惯采用的分项系数形式。这些进程都加速了结构可靠度方法的实用化。美国伊利诺斯大学洪华生（A.H.S.Ang）对各种结构不定性作了分析，提出了广义可靠度概率法。他同邓汉忠（W.H.Tang）合写的工程规划和设计中的概率概念一书在世界上已广为应用。1976年，国际“结构安全度联合委员会”(JCSS)，采用拉克维茨（Rackwitz）和菲斯莱（Fiessler）等人提出的通过“当量正态”的方法以考虑随机变量实际分布的二阶矩模式，这对提高二阶矩模式的精度意义极大。至此，二阶矩模式的结构可靠度表达式与设计方法开始进入实用阶段。我国的结构可靠度研究始于上世纪 50 年代，1970 年代，我国工业与民用建筑、公路桥梁、水利水电工程以及港口工程等设计规范已经开始涉及所谓“可靠度”的概念； 1980 年代，在结构可靠度的基本理论和设计方法方面进行了大量的研究工作。1984 年，我国颁布了建筑结构统一标准（ GBJ68-84 ）, 这标志着我国建筑设计理论与设计规范进入了一个新的阶段，即采用以概率理论为基础的极限状态设计方法的阶段。全国结构可靠度委员会自 1987 年起，每两年组织召开一次全国性的学术会议，实际上，在此后的若干年间，一直在酝酿着一部新规范的诞生。由建设部会同有关部门共同修订的建筑结构可靠度设计统一标准（ GB50068 2002 ）和建筑结构荷载规范（ GB5009 2001 ）终于经建设部批准并分别于 2002 年 3 月 1 日起实行，同时进行修订的混凝土结构设计规范 (GB 50010-2002) ，在结构可靠度、设计计算、配筋构造等方面均有一系列的重大更新和补充，经过专家审查、专题论证、试设计、两次征求全国有关单位意见，提高了规范的科学合理性与先进性，进一步适应了现代建筑混凝土结构设计的需要。因此，从上世纪 80 至 90 年代末，我国广大结构工程设计人员、有关技术人员以及大专院校师生就不断地面临着一个熟悉新规范、掌握新规范和贯彻实施新规范的任务9。此后，结构可靠度研究开始进入实用阶段，在机械、建筑、水利等方面均有所应用。1.3 结论土木工程结构的安全性与耐久性一直是设计和使用者非常关注的问题，因为它不仅关系到经济的协调和基础设施的投资，而且关系到国家现行的政策、法规，而可靠度作为工程的根本出发点，正在被更多的人所关注，其理论也在以如火如荼的态势发展。随着人们研究的不断深入，它作为一种新兴的工程理论将会在各项工程领域，特别是工民建方面发挥不可估量的作用。2 可靠度理论及计算方法2.1 结构可靠度理论2.1.1基本概念：结构可靠度：结构可靠性是用结构可靠度来衡量的，其定义为在规定的时间内和规定的条件下结构完成预定功能的概率。其中规定的时间是指设计使用年限，它是指结构或构件不需要大修即可按预定目的使用的时间；正常设计、正常施工和正常使用是指的规定条件；预定功能即安全性、适用性和耐久性。结构的极限状态：不论结构是在施工过程中还是使用过程中，结构都是以可靠状态和失效状态两种状态存在，而在设计和分析过程中就必须明确规定结构的可靠和失效的界限，这个界限就被称为结构的极限状态。 结构可靠度是个模糊的概念，它是度量可靠性的标准，为方便分析比较便提出了可靠度指标这个概念。可靠概率是指结构在规定时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，用Ps表示。相反，如果结构不能完成预定功能，称相应的概率为结构失效的概率，用Pf表示。由于结构的可靠与失效为两个互不相容的事件，因此，结构的可靠概率Ps与失效概率Pf是互补的，即： （2-1）2.1.2 可靠度理论：在结构可靠度分析中，结构的极限状态一般由功能函数描述。当有n个随机变量影响结构的可靠度时，结构的功能函数为： （2-2）式中: 结构上的作用效应、结构构件的性能等基本变量。则结构的工作状态可用下式表示 即当时，结构处于可靠状态；时，结构达到极限状态；时，结构处于失效状态8。其中方程 （2.3）这个方程成为结构的极限状态方程10。可以用下图2-1表示：设概率密度函数为，当构件功能函数出现Z0时，结构处于可靠状态；Z0)即结构的可靠度,结构的失效概率就是图中阴影面积P(Z0),用公式表示为: （2.8） （2.9）由概率论知：，即失效概率和可靠度是互补关系。2.2 结构可靠指标2.2.1 结构可靠指标考虑到直接应用数值积分计算结构失效概率的困难较大，在实际工程中多采用近似方法，为此引入了结构可靠指标的概念。现把Z的正态分布转换为标准正态分布。令，则失效概率为： （2.10）令，因此，式中为一个无因次的系数，称为可靠指标4。可靠指标与可靠度的关系为： （2.11）之所以被称为可靠指标，其原因是：是失效概率的度量。越大，失效概率越小（即阴影面积越小），故可靠度越大。在某种分布下，当等于常量时，仅仅随着变化。而当增加时，会使概率密度曲线由于增加而向右移动，将由此减少，从而使可靠度增大。若R,S均服从对数正态分布，功能函数表示为,则Z服从正态分布，其平均值和标准差为 （2.12） （2.13）结构可靠度指标为当和均小于0.3或者近似相等时，可进一步简化为： （2.14）可靠指标与失效概率的对应关系如下图：表2-4 可靠指标与失效概率关系表1.02.54.01.53.04.52.03.55.0由可靠指标的定义式，可靠指标是以功能函数Z服从正态分布为前提的，在实际工程问题中，结构的功能函数不一定服从正态分布，为计算可靠指标，需将Z近似为服从正态分布的随机变量，这时失效概率与可靠指标已不再具有前面精确关系，只是一种近似关系。但当结构的失效概率较大时，如，结构失效概率对功能函数Z的分布概型不再敏感，这时可以直接假定功能函数Z服从正态分布，进而直接计算可靠度，从而避免迭代计算的麻烦。对于只含有两个相互独立的正态分布随机变量的极限状态方程如（2.14）式所示，在OSR坐标系中，极限状态方程是一条直线，它的倾角为45。在标准化过程中，将R，S分别除以标准差，形成坐标系，。当时，坐标系中极限状态直线的倾角不再是45，而是。如果再将此坐标系平移，将原点移到处，得到新坐标系，实现了对正态分布变量的标准正态化，原坐标系OSR与新坐标系之间的关系为： （2.15） （2.16）代入极限状态方程，可得： （2.17）将上式两端同除以，并与解析几何中的标准型法线式直线方程 （2.18）相比较，可得： （2.19） （2.20） （2.21）图2-5 标准正态化示意图两个正态变量R,S具有极限状态方程，其结构可靠指标可表示为： （2.22）可靠指标的几何涵义为：设两个具有相同标准差值的正态变量R和S，均值分别为，则，均值点到失效边界上的最短距离：。可见如果以为一单位量测，则均值点到失效边界上的最短距离就是值。2.2.2 可靠度指标与安全系数考虑可靠指标与安全系数的关系时，用均值表达的单一平均安全系数K定义为： （2.23）其相应的设计表达式为： （2.24）传统的安全系数法没有定量地考虑抗力和荷载效应的随机性质，而靠经验或工程判断方法取值，因此不可避免带有人为因素；K只与R，S的均值的比值有关，不能反应结构的实际失效情况。通过式（2.22）和（2.23）可得到可靠指标与安全系数的关系式： （2.25）或 （2.26）从概率理论出发，安全系数应与结构中各变量的分布规律，变异系数以及相应的可靠指标有关；或者，代表结构可靠度的可靠指标，不仅与安全系数K有关，而且与分布规律和变异系数也有关。可靠度计算的主要结果就是要求出这个可靠度指标。以下各方法也是围绕该指标而进行的。2.3 结构可靠度计算方法在实际工程中，由于影响结构可靠度的因素多，所以结构功能函数大多数是非线性的，不能服从正态分布。况且以目前的研究水平对有些因素研究尚不够透彻深入，因此，用统一方法准确确定随机变量的概率分布有些困难，在这种情况下一阶矩和二阶矩就比较简单了。由于它只需要考虑功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，因此计算被大大简化了 ,而且计算精度在大多数情况下又能满足工程要求所以被工程界所广泛接受。在此我们将介绍随机变量相互独立时的两种近似方法：中心点法和验算点法（JC法）。中心点法：不考虑基本变量的实际分布，直接假定其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠度分析的表达式。由于在分析中采用了泰勒级数在均值（中心点）展开，故简称中心点法。验算点法：考虑基本变量的实际分布，把非正态分布的随机变量转化成正态变量来计算可靠指标，故称为考虑分布类型的二阶矩模式或简称当量正态变量模式。由于计算的是设计验算点的值，故又称验算点法。2.3.1 中心点法中心点法是研究结构可靠度初期提出的一种方法，它是在随机变量分布尚不清楚时，采用只有均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度的方法。其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值 (中心点) 处进行泰勒展开并保留至一次项 ,然后近似计算功能函数的平均值和标准差 ,进而求得可靠度指标。设影响结构可靠度的n个随机变量为，对应的功能函数为： （2.27） 极限状态方程为 （2.28） 把功能函数在某点用泰勒级数展开，得： （2.29） 为了获得线性方程，近似地只取到一次项，得 （2.30） 根据线性化点选择不同，一次二阶矩法又分为均值一次二阶矩法和改进一次二阶矩法两种。2.3.1.1 均值一次二阶矩法早期结构可靠度分析中，假设线性化点就是均值点，在这种条件下，极限状态方程为 （2.31） 式中表示随机变量的对应均值，Z的均值可从简化后的功能函数式中得到，其标准差，在随机变量间都是独立条件下， （2.32） 把和代入，即可求得可靠指标。2.3.1.2 改进一次二阶矩法由于均值一次二阶矩法在均值点附近对功能函数线性化，结果产生两个问题：对于非线性功能函数，因略去二阶及更高阶项的误差，故将随着线性化点到失效边界的距离的增加而增大，而均值法中选用的线性化点（均值点）一般在可靠区而不在失效边界上，结果往往带来相当大的误差；选择不同的极限状态方程，不能得到相同的可靠指标。针对上述问题，人们把线性化点选在失效边界上，而且选在结构最大可能失效概率对应的设计验算点P*上，依此得到的方法称为改进的一次二阶矩法。当选择设计验算点作为线性化点时，线性化的极限状态方程为： （2.33） Z的均值为： （2.34） 由于设计验算点就在失效边界上，即有，因此变成 （2.35） 在变量相互独立的假设下，可求解Z标准差 （2.36）式中为线性化系数，即 （2.37） 表示第个随机变量对整个标准差的相对影响，因此称为灵敏系数（影响系数）。在已知变量方差下，可以完全由确定，在之间，而且。根据可靠指标定义，有： （2.38） 重新排列得： （2.39） 即对于所有的值，有从中解出设计验算点为 （2.40） 上式代表n个方程，未知数有和共n+1个，因此需采用迭代法求解，比如拉克维茨快速收敛法：1.假定一个值；2.对全部值，选取设计验算点的初值，一般取均值点。3.计算值4.计算值5.计算新的值6.重复步骤3至步骤5，一直算到前后两次差值在容许范围为止。7.将所得值代入原极限状态方程式计算g值；8.检验的条件是否满足。如果不满足，则计算前后两次和g的各自差值的比值，并由估计一个新的值，然后重复步骤3到7的计算，直到为止。9.最后由计算失效概率。2.3.2 JC法JC法是拉克维茨(Rackwitz)和菲斯莱（Fiessler）等人提出来的。它适用于随机变量为任何分布下结构可靠指标的求解，被国际安全度联合委员会（JCSS）所采用，故称JC法5。对于相互独立的正态随机变量情况下，极限状态方程可由多个相互独立的正态随机变量组成： （2.41）方程（2.41）可能是线性的，也可能是非线性的。它表示为坐标系OX1X2Xn中的一个曲面，这个曲面把n维空间分成安全区和失效区两个区域。首先，将随机变量转换为标准正态分布向量。对于正态分布随机变量作如下映射变换， （2.42）则，将变换代入功能函数，得到结构极限状态方程为： （2.43）可靠指标是标准正态坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离，也就是P*点沿其极限状态曲面的切平面的法线方向至原点的长度。极限状态曲面在P*点的法线对坐标向量的方向余弦为： （2.44）由方向余弦的定义，可知 （2.45）由式（2.42）得 （2.46）因而 （2.47）因此可得设计验算点P*在原坐标系OX1X2Xn的坐标，即 （2.48）式中，为随机变量Xi的平均值和标准差。因为P*是极限状态曲面上一点，自然满足极限状态方程，即 （2.49）联立以上n+1个方程可求解及。图2-6 JC法示意图对于极限状态方程中包括非正态分布的基本变量时，一般要把非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量。其基本原理：首先把随机变量原来的非正态分布函数要求在设计验算点处的累积概率分布函数（CDF）值和概率密度函数（PDF）值都和原来的分布函数的CDF值和PDF值相同。然后根据这两个条件求得等效正态分布的均值和标准差，最后用一次二阶矩法求结构的可靠指标。利用处CDF值相等条件：原来分布的概率为，代替正态分布的概率为：，根据条件，要求以上概率相等，得 （2.50）利用处PDF值相等条件：原来分布得概率密度值为，代替正态分布得概率密度值为 （2.51）根据JC法条件，要求以上概率密度值相等，得 （2.52）由上式解出 （2.53）代入式（2.52）得： （2.54）从而得到： （2.55）最后由式（2.53）得 （2.56）以上各式中，和分别代表变量的原来累积概率分布函数和概率密度函数，和分别代表标准正态分布下的累积概率分布函数和概率密度函数11。等效正态分布的均值和标准差确定之后，JC法求解结构可靠指标的过程与改进一次二阶矩法大致相同，下面就是用该法计算可靠指标的步骤：1.假定一个值；2.对全部值，选取设计验算点的初值，一般取均值点。3.用上式计算和值4.计算值5.计算灵敏系数值6.计算的新值，重复步骤3至步骤6，一直算到前后两次差值在容许范围为止。7.利用式（2.46）计算满足条件下的可靠指标及值；8.重复步骤3至步骤7，一直算到前后两次所得的差值的绝对值很小为止。对于结构可靠度分析中的非正态随机变量，JC法用当量正态化的方法将非正态随机变量当量为正态随机变量，从而应用正态随机变量可靠度的计算方法计算结构的可靠指标7。JC法对于工程中的一般独立随机变量可靠度分析问题，可以得到精度较高的近似分析结果。如果随机变量为非正态变量，用JC法计算过程比较复杂。它又可以分为两个正态随即变量的情况，对各正态随机变量的情况，非正态随机变量的情况，在这里须要注意的是，在非正态随机变量的情况下，永久荷载一般服从正态分布，诸如风压，雪载，楼面活动荷载等，在一般服从其他类型的分布。对于这种极限状态方程的可靠度分析，一般要把非正态随机变量当量化或变换大成正态随机变量，将非正态随机变量当量化或变为正态随机变量有三种方法：当量正态法，映射变换法和实用分析法。对于结构可靠度分析中的非正态随机变量，JC法用当量正态化的方法将非正态随机变量当量为正态随机变量，从而用用正态随机变量可靠度的计算过方法计算结构的可靠指标。根据已知，做计算框图如下：图2-7 JC法计算框图2.3.3 蒙特卡罗法蒙特卡罗法3是一种具有独特风格的数值计算方法，它主要用于求解具有随机性的不确定性问题，但也能求解确定性问题。蒙特卡罗法又称随机抽样法或统计实验法，计算机的发展和计算技术的提高为蒙特卡罗模拟提供了高效的计算手段，使蒙特卡罗法的应用范围越来越广。随着模拟次数的增加，蒙特卡罗法的计算结果将趋于精确解，因此，在结构可靠度计算中，蒙特卡罗法被认为是一种准精确计算方法，而其他近似计算方法的精度也常常用蒙特卡罗法进行验证6。工程结构的破坏概率可以表示为 （2.57）其结构的可靠指标为 （2.58）式中是具有n维随机变量的向量；是基本随机变量X的联合概率密度函数，当X为一组相互独立的随机变量时，则有 （2.59）G(X)是一组结构的极限状态函数，当时，就意味着结构发生破坏，反之，结构处于安全；是与相对应的失效区域；为标准正态分布的累积概率函数。于是，用蒙特卡罗法表示的失效概率可写为： （2.60）式中N为抽样模拟总数；当时，反之，；抽样方差为 （2.61）当选取95的置信度来保证蒙特卡罗法的抽样误差时，有 （2.62）或者以相对误差来表示，有 （2.63）考虑到通常是一个小量，则上式可以近似地表示为： 及 （2.64）当给定时，抽样数目N就必须满足 （2.65）这就意味着抽样数目N是与成反比；当是一个小量，即时，才能获得对的足够可靠估计；而工程结构的破坏概率通常是较小的，这说明N必须要有足够大的数目才能给出正确的估计。用蒙特卡罗法模拟的收敛速度与基本随机变量的维数无关，极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关，更无须将状态函数线性化和随机变量“当量正态”化，具有直接解决问题的能力；但是，当实际工程的结构破坏概率小于10-3以下量级的范畴时，蒙特卡罗法的模拟数目就会相当大，占据大量的计算时间，很明显，蒙特卡罗法是很难直接应用于实际的工程结构可靠分析之中去。2.3.4 映射变换法对于结构可靠度分析中的非正态随机变量，JC法用当量正态化的方法将非正态随机变量“当量”为正态随机变量，从而应用正态随机变量可靠度的计算方法计算结构的可靠指标,提出了随机变量的映射变换的方法2。设结构中的n个相互独立的随机变量为，其概率分布函数为，概率密度函数为，由这n个随机变量表示的结构功能函数为 （2.65）作映射变换 （2.66）则 （2.67）其中，和分别为和的反函数，为标准正态随机变量。将变换式代入功能函数，可得由标准正态随机变量表示的结构功能函数，即 （2.68）对（2.66）式两端微分可得 （2.69）这样，结构的失效概率可以表示为： （2.70）其结构可靠指标的计算可应用正态随机变量可靠度的计算方法。3 计算实例3.1 钢结构梁保定安新县在建的永华鞋厂为钢结构，其中某受永久荷载作用的薄壁钢梁截面抵抗矩W和钢材强度均服从正态分布，其均值和变异系数分别为， ，其所受弯矩M也服从正态分布，其均值和变异系数分别为，由以上条件可知极限状态方程为：，试用中心点法和JC法分别求出其失效概率，并比较这两种方法优缺点。用中心点法求失效概率步骤如下：由题目可知极限状态方程为：截面抵抗矩、钢材强度、弯矩的标准差分别为：对极限状态方程中的分别求导可得：，由求均值和方差公式： 可得题目中所求均值和方差为：（其中取其均值）结构可靠指标为：结构失效概率下面用JC法求解该题：根据已知基本随机变量的统计参数可知截面抵抗矩、钢材强度、弯矩的标准差分别为：对极限状态方程中的分别求导可得：，代入公式中有 （a） （b） （c）由公式 有 （d） （e） （f）将（d）（e）（f）式的W*，f*，M*值代入极限状态方程，得 （g）假定W*，f*的初值W*=54.72，f*=3800，代入（a）（f）式第一次迭代：代入代入中有解得第二次迭代：代入中有化简得解得第三次迭代：代入中有化简得解得经三次迭代后，发现第二次和第三次迭代结果已经很接近，所以可以认为该结构可靠指标相应的失效概率为通过上述比较可以得知虽然中心点法比JC法计算简便，结果也近似但应用中心点法的前提是变量必须为正态分布，只有这样计算的结果误差才能比较小，当实际变量的分布不是正态分布时，可靠指标的计算结果会有明显误差。而JC法对于工程中的一般独立随机变量，能够得到精度较高的近似分析结果。如果随机变量为非正态变量，一般要把非正态随机变量当量化或变换成正态随机变量，再用正态随机变量可靠度的计算方法计算结构的可靠指标。3.2 结果分析下面用risk来验证上面的计算结果：首先输入题目中的各个变量，如下图：设定好软件，让它循环5000次，结果如下：由上图可知：用软件计算结果和手算结果很接近，计算结果得到验证。下面通过改变一些变量来研究可靠度与某些变量之间的关系：(1) 改变弯矩M的值，不改变变异系数； 将弯矩M的值设定为140000 Nm，其它不变：运行5000次后，梁的失效概率为0.06%，具体见下图：以下各图将弯矩设定值的截图省略，只保留运算结果的截图。将弯矩M的值设定为150000 Nm，其它不变，运行5000次后，梁的失效概率为0.54%，具体见下图：将弯矩M的值设定为160000 Nm，其它不变，运行5000次后，梁的失效概率为1.64%，具体见下图：将弯矩M的值设定为170000 Nm，其它不变，运行5000次后，梁的失效概率为4.86%，具体见下图：将弯矩M的值设定为180000 Nm，其它不变，运行5000次后，梁的失效概率为11.49%，具体见下图：将弯矩M的值设定为190000 Nm，其它不变，运行5000次后，梁的失效概率为22.65%，具体见下图：汇总上述弯矩与失效概率的数据： 表3-1 弯矩M与失效概率P弯矩M13141516171819失效概率P0.03%0.06%0.54%1.64%4.86%11.49%22.65%将上面模拟得到的结果绘制成折线图，如下：图3-2 弯矩与失效概率关系图下面来求此梁的临界弯矩值：由于该钢结构厂房安全等级为III级，属延性破坏，一般取值为2.7，查正态分布表可知其可靠概率为99.31%，所以失效概率为0.69%，试着给定弯矩M的值，可以得到临界弯矩值为154300 Nm，截图如下：从上面模拟结果可知：如果此梁承受的弯矩小于154300 Nm，此梁就是安全的。（2）弯矩M的值不变，只改变变异系数的值； 变异系数取0.05，其它值不变：运行5000次后，梁的失效概率为0，具体见下图： 为使结果明了，以下各图将变异系数取值的截图省略，只保留运算结果的截图。 变异系数取0.10，其它值不变： 变异系数取0.15，其它值不变：变异系数取0.20，其它值不变：变异系数取0.25，其它值不变：变异系数取0.30，其它值不变：汇总上述数据如下表3-2：表3-3 变异系数与失效概率P变异系数0.050.100.150.200.250.30失效概率P0.00%0.02%0.16%0.66%2.10%4.29%将上述模拟得到的结果绘制成折线图，如下：图3-4 变异系数与失效概率关系图由上图可知：当变异系数的时候结构是安全的。4 结论工程结构设计要解决的根本问题是在结构的可靠性与经济性之间选择一种合理的平衡，力求以最经济的方法使新建的工程结构以适当的可靠度满足各种预定的功能的要求。基于上述要求，目前在工程结构可靠度理论分析中，只考虑随机性因素的影响，用随机变量描述影响工程结构可靠性的各种基本变量，把结构变成预定功能的能力看做随机事件，从统计数学的观点出发加以研究12。这就使许多可靠度计算方法应用到实际当中去了，一次二阶矩是结构可靠指标计算方法的基本方法，其应用的前提是变量必须服从正态分布和具有线性极限状态，只有这样才能