2018年小学数学知识系统总结.docx

小学数学知识系统总结目 录一、数与运算（包括整数、小数、分数）（一）整数（二）小数（三）分数二、计量单位（一）长度单位（二）面积单位（三）体积单位（四）重量单位（五）时间单位（六）货币单位三、应用题（一）简单应用题（二）复合应用题四、比和比例（一）比（二）比的应用题（三）比例五、代数初步知识（一）用字母表示数（二）简易方程（三）列方程解应用题六、几何初步知识（一）线（二）角（三）平面图形（四）立体图形七、统计初步知识小学数学知识系统总结一、数与运算（包括整数、小数、分数）（一）整数1、分类：自然数、0、2、读、写法 数的改写： 以“万”或“亿”作单位的数。 例：7645000764.5万；1460000001.46亿 省略“万”或“亿”后面的尾数。 例：7645000765万；1460000001亿3、大小比较4、四则运算的意义和法则 加法意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。法则：相同数位对齐，从个位数加起，哪一位上的数满十就要向前一位进一。 减法意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。法则：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退一，在本位上加十再减。 乘法意义：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。法则：乘数是两位数的乘法，先用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。 除法意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。法则：除数是两位数的除法，从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；每次除后余下的数必须比除数小。5、运算定律和性质 定律加法交换律 abba加法结合律 (ab)ca(bc)乘法交换律 abba乘法结合律 (ab)ca(bc)乘法分配律 (ab)cacbc 性质商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。减法的性质：从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去这两个数的和。 abca(bc)6、四则混合运算 第一级运算：通常把加减法叫做第一级运算。 第二级运算：通常把乘除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如只含有同一级运算要从左往右依次计算。（如例1、例2）例1：520160240380 360240380 600380 220例2：125802540 100002540 40040 16000 不带括号的：一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，在做第一级运算。（如例3） 带小括号的：一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。（如例4） 带中、小括号的：一个算式里，如果有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（如例5）例3：920800205 920405 920200 720例4：(4215070)70 (630070)70 623070 89例5：3440(15070)70 34408070 336070 487、整除 倍数 公倍数 最小公倍数（例：24、48都是8和12的公倍数；其中24是8和12的最小公倍数） 约数 公约数 最大公约数（例：1、2、3、6都是18和24的公约数，其中6是18和24的最大公约数）质数 合数 互质数（公约数只有1的两个数，叫做互质数。例：5和7是互质数）质因数 分解质因数（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：42237） 能被2、5、3整除的数的特征：能被2整除的数的特征（个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除）能被5整除的数的特征（个位上是0或5的数都能被5整除）能被3整除的数的特征（一个数的各位数上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除） 偶数和奇数偶数（能被2整除的数叫做偶数，如：2、4、6、8、10）奇数（不能被2整除的数叫做奇数，如：1、3、5、7、9）（二）小数1、小数的意义：分母是10、100、1000的十进制分数，改写成不带分母形式的数，叫做小数。2、小数的读、写法 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。例：6.5读作六点五；0.04读作零点零四。 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。例：四点三九写作：4.39；三十点零一五写作：30.015。3、小数的分类 按整数部分情况分：纯小数、带小数； 按小数部分情况分：有限小数、无限小数； 无限小数分为：循环小数和不循环小数。 循环小数：例2.3333写成2.3（选学）4、小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。6、小数与分数的相互改写。7、小数点位置的移动引起小数大小的变化。8、四则运算的意义和法则。（同整数）9、运算定律和性质。（整数运算定律和性质对小数同样适用）10、四则混合运算。（同整数四则混合运算）（三）分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。3、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。用、b分别表示被除数和除数，就是b （b0）4、分数、百分数的读、写法 分数的读法，例如： ，读作：三分之二 分数的写法，例如：五分之四，写作： 百分数的读法，例如：5%，读作：百分之五 百分数的写法，例如：百分之十三，写作：13%5、分数的分类：真分数和假分数（带分数）6、分数的基本性质 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约分。例如： （分子分母同时除以2） 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。例如：把 和 通分 ； （用3和7的最小公倍数21作公分母）7、分数大小的比较 同分母分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数比较大； 异分母分数大小的比较：分母不同的分数，先通分再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。8、四则运算的意义和法则。（同整数）9、运算定律和性质。（同整数）10、分数四则混合运算。（同整数）11、分数、小数四则混合运算。12、分数、小数、百分数的互化 分数化小数分母是10、100、1000的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，没有数字的地方补足“0”。例： 0.3 ； 2.049分母不是10、100、1000的分数化成小数，要用分母去除分子，除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。例： 340.75 ；5140.357 小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。 分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。例： 0.7575%， 0.16716.7% 百分数化分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。例：17% ，40% 小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例：0.2525%，1.4140% 百分数化小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例：27%0.27二、计量单位（一）长度单位千米 米 分米 厘米 毫米 1000 10 10 10（二）面积单位平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 100 10000 100 100（三）体积单位立方米 立方分米 立方厘米 1000 1000（四）重量单位吨 千克 克 1000 1000（五）时间单位年 月 日 时 分 秒 12 大月31日 24 60 60 小月30日 平年二月28日 闰年二月29日（六）货币单位元 角 分 10 10三、应用题（一）简单应用题1、用加法解答的应用题 求和 求比一个数多几的数2、用减法解答的应用题 求剩余 求差 求比一个数少几的数3、用乘法解答的应用题 求几个相同加数的和 求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少4、用除法解答的应用题 把一个数平均分成几份，求一份是多少 求一个数里包含有几个另一个数 求一个数是另一个数的几倍（几分之几或百分之几） 已知一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少，求这个数（二）复合应用题1、一般应用题2、归一应用题3、相向运动应用题 求相遇时间（例：两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分钟走50米，小英每分钟走40米。经过几分钟两人相遇？） 求距离（例：小强和小丽同时从自己的家里走向学校，如图所示。小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？） 求一个物体的速度（例：两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇。一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米？）4、分数、百分数应用题 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几 求一个数的几分之几或百分之几是多少（包括求利息） 已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数5、比和比例应用题 比例的应用题求比例尺 图上距离 : 实际距离比例尺 或 比例尺求图上距离求实际距离 按比例尺分配应用题 比例应用题正比例应用题反比例应用题四、比和比例（一）比1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、求比值（例：10 : 9109 ）3、比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比（例：8 : 10(82) : (102)4 : 55、比与分数、除法的关系：: bb （b0）（二）比的应用题1、比例尺应用题 求比例尺（例：北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4厘米，求这幅地图的比例尺。） 求图上距离（例：篮球场长26米，宽14米。把它画在比例尺是1 : 500的图纸上，长和宽各应画几厘米？） 求实际距离（例：在比例尺是1 : 3000000的地图上，量得上海到杭州的距离是5厘米，问上海到杭州的实际距离大约是多少千米？）2、按比例分配应用题（三）比例1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。（例：8 : 104 : 5）2、判断两个比能否组成比例（例：判断下面哪一组中的两个比可以组成比例： 6 : 9和9 : 12； 0.5 : 0.2和 : ）3、比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。如果a : bc : d，那么adbc。4、解比例：求比例中的未知数，叫做解比例。（例：解比例3 : 815 : x。）5、正比例的意义：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： k（一定）6、判断两种相关联的量是否成正比例（例：苹果的单价一定，购买的数量和总价。）7、反比例的意义：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xyk（一定）8、判断两种相关联的量是否成反比例（例：煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。）9、比例应用题 正比例应用题（例：一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？） 反比例应用题（例：同学们做广播操，如果每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？）五、代数初步知识（一）用字母表示数1、用字母表示运算定律2、用字母表示求积公式3、用含有字母的式子表示数量和数量关系 用y表示路程，用v表示速度，用t表示时间 他们的关系则是svt 有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有(a5)筐 苹果： 梨：4、根据字母表示的数求值 平行四边形面积公式：sab(a表示底，b表示高)，当a12，b8时，平行四边形面积s12896 有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有(a5)筐，当a60时，则梨的筐数是：a560565（二）简易方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。例如：x23472、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 例如：x70是方程x2347的解3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。4、解方程的方法：根据加、减、乘、除法各部分间的关系及运算定律解方程。例：5x3x56 6x779解 8x56 解 6x72 x7 x125、列方程解文字叙述题方法：先把要求的数用x表示，然后列出方程，并解方程。例：79比什么数的3倍多25？解：设这个数是x。 793x25 3x54 x18（三）列方程解应用题一般步骤：1、弄清题意，找出