南粤中考数学第一部分数代数第五章第3讲解直角三角形检测复习.doc

第3讲解直角三角形1(2014年广东汕尾)在RtABC中，C90，若sinA，则cosB的值是()A. B. C. D.2(2013年广东佛山)如图539，若A60，AC20 m，则BC大约是(结果精确到 0.1 m)()A34.64 m B34.6 m C28.3 m D17.3 m 图539 图5310图53113(2013年广东深圳)如图5310，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin的值是()A. B. C. D.4(2014年广东深圳)如图5311，小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为512，的山坡上走1300 m，此时小明看山顶的角度为60，则山高为()A(600250 )m B(600 250)m C(350350 )m D(500 )m5(2014年广东佛山)我们把“按照某种理想化的要求(或实际可应用的标准)来反映或概括地表现一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治提出)如图5312,5313是一个典型的图形模式，用它可测顶部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题，等等(1)如图5312，若BB130 m，B122，ABC30，求AC(精确到1)；(参考数据：sin220.37，cos220.92，tan220.40， 1.73)图5312(2)如图5313，若ABC30，BB1AB，计算tan15的值(保留准确值)；图5313(3)直接写出tan7.5的值(注：若出现双重根式，则无需化简)6(2014年广东茂名)如图5314，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6 m，倾斜角为60，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60减至30.(1)求调整后的滑梯AD的长度； (2)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？(精确到0.1 m)(参考数据：1.41，1.73，2.45) 图53147(2013年广东广州)如图5315，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号已知船P在船A的北偏东58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距离为30海里(1)求船P 到海岸线MN 的距离；(精确到0.1 海里)(2)若船A，船B 分别以20 海里/时，15 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援， 试通过计算判断哪艘船先到达船P 处 图5315A级基础题1(2013年四川乐山)如图5316，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin的值为()A. B. C. D. 图5316图53172(2014年浙江湖州)如图5317，已知在RtABC中，C90，AC4，tanA，则BC的长是()A2 B8 C2 D5 3(2013年湖北孝感)式子2cos30tan45的值是()A2 2 B0 C2 D24(2013年浙江衢州)如图5318，将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最大边的长为()A3 cm B6 cm C3 cm D6 cm 图5318图5319图53205(2014年内蒙古巴彦淖尔)如图5319，从热气球C处测得地面两点A，B的俯角分别为30，45，如果此时热气球C处的高度CD为80 m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点的距离是()A160 m B80 m C100 m D80(1) m6(2014年浙江杭州)在直角三角形ABC中，已知C90，A40，BC3，则AC()A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan507(2013年浙江衢州) 如图5320，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m，1.73)()A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m8(2014年四川攀枝花)在ABC中，如果A，B满足|tanA1|20，那么C_.9(2013年贵州安顺)在RtABC中，C90，tanA，BC8，则ABC的面积为_10(2013年黑龙江龙东)等腰ABC底角的余弦是，一边长为12，则等腰ABC的面积为_11(2014年四川资阳)如图5321，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A.某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45的方向上(其中A，B，C在同一个平面上)求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离图532112(2013年浙江宁波)天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹如图5322，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45和60，若此观测点离地面的高度CD为51 m，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离(结果保留根号)图5322B级中等题13(2012年山东济南)如图5323，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1.若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为()图5323A. B. C. D314(2014年山东莱芜)如图5324，一堤坝的坡角ABC62，坡面长度AB25 m(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 m)(参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20)图5324C级拔尖题15(2014年江苏连云港)在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验如图5325，表盘是ABC，其中ABAC，BAC120.在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达AB后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1 s，此时光线AP交BC于点M，BM的长为(20 20)cm.(1)求AB的长；(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6 s，此时光线AP与BC边的交点在什么位置；若旋转2014 s，交点又在什么位置，请说明理由 图5325第3讲解直角三角形【真题南粤专练】1B2.B3.D4B解析：如图65，BEAE512，13，BEAEAB51213.图65AB1300，AE1200，BE500.设ECx，DBF60，DFx.又DAC30，ACCD.即1200x(500x)解得x600250 .DFx600 750.CDDFCF600 250.5解：(1)在RtABC中，BC.在RtAB1C中，B1C.B1CBCBB130，30.解得AC39(m) . (2)B1BAB，AB1BB1AB.又ABC30，且ABCAB1BB1AB，AB1B15.令ACa，则AB2a，BCa .tan15tanAB1C2.(3)tan7.5.6解：(1)在RtADC中，C90， ADC30，AC6，AD2AC12.答：调整后的滑梯AD的长度为12 m.(2)在RtABC中，C90，ABC60，AC6，sinABC，AB66.92(m)ADAB126.925.1(m)答：调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加5.1 m.7解：(1)如图66，过点P作PDAB于点D.图66由题意，得PAB905832，PBD903555，AP30.在RtADP中，sinPAD.得PDAPsinPAD30sin3215.9(海里)答：船P 到海岸线MN 的距离约为15.9海里(2)在RtBDP中，sinPBD.即BP19.4.，B船先到达P处【演练巩固提升】1A2.A3.B4.D5.D6.D7.D8.759.241018 或32 11解：过A作ADBC于D，则AD的长度即是A到岸边BC的最短距离在RtACD中，ACD45，设ADx，则CDx.在RtABD中，ABD60.由tanABD，得BDx.又BC4，即BDCDxx4.解得x62 .答：小岛上标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为(62 )公里12解：由题意，得ECA45，FCB60.EFAB，CADECA45，CBDFCB60.ADCCDB90，且在RtCDB中，tanCBD，BD17 (m)ADCD51，ABADBD(5117 )(m)答：A，B之间的距离为(5117 ) m.13A14解：如图67，过点A作BC的垂线交BC于点E.在RtABE中，AB25，ABC62，AE25sin6222(m)，BE25cos6211.75(m)在RtADE中，DE18.33(m)DBDEBE18.3311.756.58(m)答：应将坝底向外拓宽6.58 m. 图67 图6815解：(1)如图68，过A作ADBC，垂足为D.ABAC，BAC120，BADCAD60，ABD30.BAM15，MAD45.则设ADMDx，在ABD中，tanABD.解得x20.AB2AD40.答：AB的长为40 cm.(2)8(s)，则AP从AB旋转到AC需8 s.当光线旋转6 s时，如图69，设AP交BC于点N，此时，BAN15690.在RtABN