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第二章函数2.5对数与对数函数,高考理数,2.5对数与对数函数,考点一对数的概念及运算1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果ax=N(a0且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(2)几种常见对数,知识清单,2.对数的性质、换底公式与运算法则,考点二对数函数的图象与性质1.对数函数的图象与性质,指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.其图象关系如图所示.,2.反函数,考点三对数函数的综合应用1.与对数函数有关的复合函数的定义域、值域(1)y=logaf(x)的定义域是满足f(x)0的x的值组成的集合.(2)先确定f(x)0时对应的x的取值范围及此时f(x)的取值范围,再根据对数函数的单调性确定y=logaf(x)的值域.2.与对数函数有关的复合函数的单调性函数y=logaf(x)的单调区间必须保证在f(x)0时相应x的取值范围内,这时内外层函数要注意“同增异减”.,对数函数的图象及其应用1.底数与1的大小关系决定了图象的升降,a1时,图象上升;00且a1)的图象“底大图低”.3.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数型问题,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法求解.例1(2016河南焦作一模,6)若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是(B),方法技巧,解题导引利用y=a|x|(a0,且a1)的值域为1,+)得a1y=loga|x|为偶函数且在(0,+)上递增结论,解析若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则a1,故y=loga|x|为偶函数且在(0,+)上递增,故函数y=loga|x|的大致图象如图所示.故选B.,对数函数的性质及其应用1.比较对数值大小的类型及相应方法2.研究复合函数y=logaf(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,结合函数u=f(x)及y=logau的单调性(最值)确定函数y=logaf(x)的单调性(最值)(其中a0,且a1).例2(1)(2016四川双流中学模拟,7)已知a=log29-log2,b=1+log2,c=+log2,则(D)A.abcB.bacC.cabD.cba,(2)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.,解题导引(1)由对数运算及对数函数的单调性比较大小.(2)分a1与0,所以bac,故选B.(2)当a1时,f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函数,由于f(x)1在1,2上恒成立,所以f(x)min=loga(8-2a)1,故11在1,2上恒成立,所以f(x
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