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2015-2016学年辽宁省锦州中学高一(上)12月月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1已知集合A=x|1,集合B=x|1,则()AABBABCAB=ADAB=x|1x22设函数,若f(a)+f(1)=2,则a=()A3B3C1D13设a,b为两条直线,为两个平面,则下列结论成立的是()A若a,b,且ab,则B若a,b,且ab,则C若a,b,则abD若a,b,则ab4某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是()A16B16+16C32D16+325已知函数f(x)是定义在区间0,+)上的增函数,则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(,)B,)C(,)D,)6已知函数f(x)的值域是2,3,则函数f(x2)的值域为()A4,1B0,5C4,10,5D2,37某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱的最大长度是()A4B2C2D28已知函数f(x)=在(,+)上是增函数,则a的取值范围是()A(,2B2,0)C3,0)D3,29已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为()ABCD10若0a1,且函数f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是()Af(2)f()f()Bf()f(2)f()Cf()f(2)f()Df()f()f(2)11已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()A1BCD212如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13ABC是正三角形ABC的斜二测画法的水平放置直观图,若ABC的面积为,那么ABC的面积为14函数f(x)=lg(x2ax1)在区间(1,+)上为单调增函数,则a的取值范围是15如图所示,已知正方体(图1)面对角线长为a,沿对角面将其切割成两块,拼成图2所示的几何体,那么拼成后的几何体的全面积为16已知,若f(2a)f(4+3a),则实数a的取值范围为三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17如图,直角梯形CD=4,AB=7,AD=4,以AB为旋转轴,旋转一周形成一个几何体求这个几何体的表面积18如图所示,已知PA垂直于圆O所在平面,AB是圆O的直径,是圆O的圆周上异于A、B的任意一点,且PA=AC,点E是线段PC的中点求证:AE平面PBC19如图,在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中,D、D1分别是BC和B1C1的中点(1)求证:A1D1平面AB1D;(2)若平面ABC平面BCC1B1,B1BC=60,求三棱锥B1ABC的体积20已知函数满足f(m2)=1(1)求常数m的值;(2)解关于x的方程f(x)+2m=0,并写出x的解集21如图,平行四边形ABCD中,BD=2,AB=2,AD=4,将BCD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD(I)求证:ABDE()求三棱锥EABD的侧面积22已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+m),(mR),其中x0,15,a0且a1(1)若1是关于方程f(x)g(x)=0的一个解,求m的值(2)当0a1时,不等式f(x)g(x)恒成立,求m的取值范围2015-2016学年辽宁省锦州中学高一(上)12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1已知集合A=x|1,集合B=x|1,则()AABBABCAB=ADAB=x|1x2【考点】集合的表示法【分析】先化简集合A,B,再判断集合A,B的关系【解答】解:A=x|1=(,0)1,+),集合B=x|1=1,2),AB,故选:B2设函数,若f(a)+f(1)=2,则a=()A3B3C1D1【考点】函数的值;函数恒成立问题【分析】讨论a的正负,然后根据分段函数分段的标准进行讨论,代入相应的解析式,建立方程,解之即可求出所求【解答】解:设a0,则f(a)+f(1)=+1=2,解得:a=1设a0,则f(a)+f(1)=+1=2解得:a=1a=1 故选D3设a,b为两条直线,为两个平面,则下列结论成立的是()A若a,b,且ab,则B若a,b,且ab,则C若a,b,则abD若a,b,则ab【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A选项可由两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行;B选项可由两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直;C选项可由一个直线与一个平面平行,则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面D选项可由垂直于同一平面的两条直线平行【解答】解:A选项不正确,两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行;B选项不正确,两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直;C选项不正确,一个直线与一个平面平行,则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面;D选项正确,垂直于同一平面的两条直线平行,故选:D4某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是()A16B16+16C32D16+32【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥,求出各个面的面积,相加可得答案【解答】解:由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥,棱锥的底面边长为4,故底面面积为16,棱锥的高为2,故侧面的高为:2,则每个侧面的面积为: =4,故棱锥的表面积为:16+16,故选:B5已知函数f(x)是定义在区间0,+)上的增函数,则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(,)B,)C(,)D,)【考点】函数单调性的性质【分析】由函数的单调性的性质可得 02x1,由此求得x的取值范围【解答】解:函数f(x)是定义在区间0,+)上的增函数,则满足f(2x1)f(),02x1,解得x,故选D6已知函数f(x)的值域是2,3,则函数f(x2)的值域为()A4,1B0,5C4,10,5D2,3【考点】函数的值域【分析】先根据已知条件利用函数的图象的变换,得出答案【解答】解:函数y=f(x2)的图象由函数y=f(x)的图象平移得到,函数y=f(x)的值域与函数y=f(x+t)的值域向同,为2,3,故选:D7某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱的最大长度是()A4B2C2D2【考点】由三视图求面积、体积【分析】三棱锥的一条侧棱与底面垂直,结合其直观图判断三视图的数据所对应的几何量,分别求出各条棱长,可得答案【解答】解:由三视图知:几何体是三棱锥,且三棱锥的一条侧棱与底面垂直,高为2,如图:AB=4,SB=2;BC=2,SC=2,四面体的六条棱的最大长度是2故选:B8已知函数f(x)=在(,+)上是增函数,则a的取值范围是()A(,2B2,0)C3,0)D3,2【考点】函数单调性的性质【分析】根据分段函数的性质,f(x)=在(,+)上是增函数,二次函数开口向下,是增函函,故得对称轴x=1,那么反比例函数在(1,+)必然是增函数从而求解a的取值范围【解答】解:由题意:函数f(x)=在(,+)上是增函数,二次函数x2ax5,开口向下,是增函函,故得对称轴x=1,解得:a2反比例函数在(1,+)必然是增函数,则:a0;又函数f(x)是增函数,则有:,解得:a3所以:a的取值范围3,2故选D9已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为()ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意作出图形,利用截面圆的性质即可求出OO1,进而求出底面ABC上的高SD,即可计算出三棱锥的体积【解答】解:根据题意作出图形:设球心为O,过ABC三点的小圆的圆心为O1,则OO1平面ABC,延长CO1交球于点D,则SD平面ABCCO1=,OO1=,高SD=2OO1=,ABC是边长为1的正三角形,SABC=,V三棱锥SABC=故选:C10若0a1,且函数f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是()Af(2)f()f()Bf()f(2)f()Cf()f(2)f()Df()f()f(2)【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由0a1,将f(2)转化为loga,将f()转化为loga,将f()转化为loga,再利用对数函数f(x)=logax在(0,+)上是减函数得到结论【解答】解:0a1f(2)=|loga2|=|loga|=logaf()=|loga|=logaf()=|loga|=loga,0a1,函数f(x)=logax,在(0,+)上是减函数,f()f()f(2)故选D11已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()A1BCD2【考点】球的体积和表面积【分析】求解本题,可以从三个圆心上找关系,构建矩形利用对角线相等即可求解出答案【解答】解:设两圆的圆心分别为O1、O2,球心为O,公共弦为AB,其中点为E,则OO1EO2为矩形,于是对角线O1O2=OE,而OE=,O1O2=故选C12如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】连结BD,则AC平面BB1D1D,BDB1D1,点A、B到直线B1D1的距离不相等,由此能求出结果【解答】解:连结BD,则AC平面BB1D1D,BDB1D1,ACBE,EF平面ABCD,三棱锥ABEF的体积为定值,从而A,B,C正确点A、B到直线B1D1的距离不相等,AEF的面积与BEF的面积不相等,故D错误故选:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13ABC是正三角形ABC的斜二测画法的水平放置直观图,若ABC的面积为,那么ABC的面积为2【考点】斜二测法画直观图【分析】由直观图和原图的面积之间的关系,直接求解即可【解答】解:因为=,且ABC的面积为,那么ABC的面积为2故答案为:214函数f(x)=lg(x2ax1)在区间(1,+)上为单调增函数,则a的取值范围是a0【考点】复合函数的单调性【分析】利用复合函数的单调性遵循的规律:同增异减判断出t的单调性;对数的真数大于0得到不等式恒成立;利用二次函数的单调性与对称轴有关及不等式恒成立转化为最值问题【解答】解:令t=x2ax1则y=lgty=lgt在(0,+)递增又函数f(x)=lg(x2ax1)在区间(1,+)上为单调增函数,t=x2ax1在区间(1,+)上为单调增函数,且 x2ax10在(1,+)恒成立所以1且1a10解得a0故答案为a015如图所示,已知正方体(图1)面对角线长为a,沿对角面将其切割成两块,拼成图2所示的几何体,那么拼成后的几何体的全面积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】根据题意,分析可得拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面,减少了原来的两个正方形面据此变化,进行求解【解答】解:根据题意,已知正方体面对角线长为a,则其棱长为a,分析可得:拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面,减少了原来两个正方形面对于增加的截面,由于截面为矩形,长为a,宽为a,则其面积为a2,所以拼成的几何体表面积为4(a)2+2a2=(2+)a2;故答案为:(2+)a216已知,若f(2a)f(4+3a),则实数a的取值范围为(,)【考点】分段函数的应用【分析】先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性,从而得到函数f(x)的单调性,由此性质转化求解不等式,解出参数范围即可【解答】解:函数f(x),当x0 时,f(x)=x2+4x,由二次函数的性质知,它在0,+)上是增函数,当x0时,f(x)=4xx2,由二次函数的性质知,它在(,0)上是增函数,该函数连续,则函数f(x) 是定义在R 上的增函数f(2a)f(4+3a),2a4+3a解得a,实数a 的取值范围是(,)故答案为:(,)三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17如图,直角梯形CD=4,AB=7,AD=4,以AB为旋转轴,旋转一周形成一个几何体求这个几何体的表面积【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】以AB为轴把直角梯形ABCD旋转一周,所得几何体是由一个圆锥和圆柱组成的求底面圆的面积,圆柱侧面面积和圆锥侧面面积,进而可求得表面积【解答】解:作CHAB于HDH=4BH=ABAH=74=3,由勾股定理得,CB=5,S表=S底+S圆柱侧+S圆锥侧=AD2+2ADDC+CHCB=42+244+53 =16+32 +15=6318如图所示,已知PA垂直于圆O所在平面,AB是圆O的直径,是圆O的圆周上异于A、B的任意一点,且PA=AC,点E是线段PC的中点求证:AE平面PBC【考点】直线与平面垂直的判定【分析】根据底面是圆,得到BCAC,再根据PA平面ABC得到PABC,即可证明BC平面PAC,从而可证BCAE,由PA=AC,点E为PC的中点,可证PCAE,即可得证AE平面PBC【解答】证明:PAO所在的平面,BCO所在的平面,PABC,又AB是O的直径,C是O上一点,ACBC,PAAC=A,BC平面PAC,又AE在平面PAC内,BCAEPA=AC,点E为PC的中点PCAE,且PCBC=C,AE平面PBC19如图,在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中,D、D1分别是BC和B1C1的中点(1)求证:A1D1平面AB1D;(2)若平面ABC平面BCC1B1,B1BC=60,求三棱锥B1ABC的体积【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】(1)欲证A1D1平面AB1D,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D内一直线平行,连接DD1,根据中位线定理可知B1D1BD,且B1D1=BD,则四边形B1BDD1为平行四边形,同理可证四边形AA1D1D为平行四边形,则A1D1AD又A1D1平面AB1D,AD平面AB1D,满足定理所需条件;(2)根据面面垂直的性质定理可知AD平面B1C1CB,即AD是三棱锥AB1BC的高,求出三棱锥AB1BC的体积,从而求出三棱锥B1ABC的体积【解答】解:(1)证明:连接DD1,在三棱柱ABCA1B1C1中,D、D1分别是BC和B1C1的中点B1D1BD,且B1D1=BD四边形B1BDD1为平行四边形BB1DD1,且BB1=DD1又因AA1BB1,AA1=BB1所以AA1DD1,AA1=DD1所以四边形AA1D1D为平行四边形,所以A1D1AD又A1D1平面AB1D,AD平面AB1D故A1D1平面AB1D;(2)在ABC中,棱长均为4,则AB=AC,D为BC的中点,所以ADBC因为平面ABC平面B1C1CB,交线为BC,AD平面ABC所以AD平面B1C1CB,即AD是三棱锥AB1BC的高在ABC中,AB=AC=BC=4得AD=2在B1BC中,B1B=BC=4,B1BC=60所以B1BC的面积为4三棱锥B1ABC的体积即为三棱锥AB1BC的体积V=820已知函数满足f(m2)=1(1)求常数m的值;(2)解关于x的方程f(x)+2m=0,并写出x的解集【考点】函数的零点与方程根的关系;函数的零点【分析】(1)由函数的解析式可得,或,分别解和,求得m的值(2)根据(1)可得f(x)的解析式,分类讨论求得关于x的方程f(x)+1=0的解【解答】解:(1)由函数的解析式可得,或解求得 m=;解求得m无解综上,m=(2)由以上可得f(x)=,关于x的方程f(x)+2m=0,即 f(x)+1=0,或解可得x=,解可得x=,故原方程的解集为x|x=,或x=21如图,平行四边形ABCD中,BD=2,AB=2,AD=4,将BCD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD(I)求证

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